第3章第3节.doc

第三章第三节1(2014丹东模拟)设函数f(x)ax2b(a0)，若f(x)dx3f(x0)，则x0等于()A1 B C D2解析：选Cf(x)dx(ax2b)dx9a3b，9a3b3(axb)，即x3，x0，故选C.2一质点运动时速度与时间的关系为v(t)t2t2，质点做直线运动，则此质点在时间1,2内的位移为()ABCD解析：选A位移s(t2t2)dt，故选A.3(2011湖南高考)由直线x，x，y0与曲线ycos x所围成的封闭图形的面积为()A B1CD解析：选D结合图形可得：4(2014安徽联考)设函数f(x)(x1)x(x1)，则满足f(x)dx0的实数a的值为()A3B2C1D0解析：选Cf(x)(x1)x(x1)x3x，f(x)x21，故a3a由f(x)dx0，得a3a0，解得a1或a0或a1.又a0，所以a1.故选C.5(2014济南模拟)设adx，bdx，cdx，则下列关系式成立的是()ABCD解析：选Cadxln 2，bdxln 3，cdxln 5，ln 2ln ，ln 3ln ，ln 5ln ，而，选C.6如图，由函数f(x)exe的图象直线x2及x轴所围成的阴影部分面积等于()Ae22e1Be22eCDe22e1解析：选B面积Sf(x)dx(e22e)(e1e)e22e.故选B.7(2014武汉模拟)函数f(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为()AB2C3D4解析：选D画出分段函数的图象，结合图象可得该图象与x轴所围成的封闭图形的面积为4.8已知f(x)，若f(x)dx，则k的值为()A0B0或1C0或1D1解析：选Bf(x)dx(1x2)dx，当k2时，f(x)dx，k2.f(x)dx(2x1)dx(x21)dx，化简得k2k0，解得k0或k1，故选B.9(2014长春模拟)与定积分dx相等的是()Asin dxBdxCD以上结论都不对解析：选B1cos x2sin2 ，dxdxdx.故选B.10(2014长春实验中学模拟)已知函数f(x)则f(x)dx()A1BC1D解析：选Bf(x)dx(x1)dxdx111，故选B.11(2014洛阳模拟)设函数f(x)ax2c(a0)，若f(x)dxf(x0)，0x01，则x0的值为_解析：f(x)dx(ax2c)dxacf(x0)axc，x，x0.又0x01，x0.12(2014哈师大附中模拟)由曲线y2x2，直线y4x2，直线x1围成的封闭图形的面积为_解析：由，得x1，可知直线与抛物线相切，因而所求的面积为S2x2(4x2)dx.13(2014济宁模拟)如图，长方形的四个顶点为O(0,0)，A(2,0)，B(2,4)，C(0,4)，曲线yax2经过点B，现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是_解析：yax2过点B(2,4)，a1，所求概率为1.1(2014郑州模拟)已知函数yx23x，直线l1：xt和l2：xt1(其中0t2，t为常数)若直线l1，l2，x轴与函数yf(x)的图象所围成的封闭图形的面积为S，则S的最大值为()A2BCD3解析：选C依题意得，S(x23x)dx(t1)2，因为t0,2，所以当t1时，S取得最大值，且最大值是，选C.2(2014衡水中学模拟)若f(x)在R上可导，f(x)x22f(2)x3，则f(x)dx_.解析：18由已知可得f(x)2x2f(2)，所以f(2)222f(2)f(2)4，故f(x)x28x3，所以18.3已知f(x)为二次函数，且f(1)2，f(0)0，f(x)dx2，(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在1,1上的最大值与最小值解：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb.由f(1)2，f(0)0，得，即，所以f(x)ax22a.又f(x)dx(ax22a)dx2a2，得a6，从而f(x)6x24.(2)f(x)6x24，x1,1当x0时，f(x)min4；当x1时，f(x)max2.4在区间0,1上给定曲线yx2.试在此区间内确定点t的值，使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小，并求最小值解：S1面积等于边长为t与t2的矩形面积去掉曲线yx2与x轴、直线xt所围成的面积，即S1tt2x2dxt3.S2的面积等于曲线yx2与x轴，xt，x1围成的面积去掉矩形面积，矩形边长分别为t2,1t