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15242 整式的乘法（二）第七课时 教学目标 （一）教学知识点 1经历探索单项式与多项式乘法的运算法则的过程，会进行简单的单项式与多项式的乘法运算 2理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化思想的作用 （二）能力训练要求 1发展有条理的思考和语言表达能力 2培养化归的数学思想 （三）情感与价值观要求 在探索单项式与多项式的乘法运算法则的过程中，获得成就感，建立学习数学的信心和兴趣 教学重点 单项式与多项式相乘的运算法则及其应用 教学难点 灵活运用单项式与多项式相乘的运算法则 教学方法 引导探究的方法 教具准备 投影片 教学过程提出问题，创设情境 1单项式与单项式相乘的法则是什么？ 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 2整式包括什么？ 单项式与多项式 3什么叫多项式，多项式的项，多项式的次数？举列说明 几个单项式的和叫多项式在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数 例如2x2-x-1是2x2、-x、-1三个单项式的和构成的，它是二次多项式 师上节课我们学习了整式乘法的一部分，今天，我们继续学习整式的乘法单项式与多项式相乘导入新课 出示投影片 问题1：三家连锁店以相同的价格m（元瓶）销售某种商品它们在一个月内的销售量（瓶）分别是a，b，c，你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？ 问题2：计算：6（+-） 你能从上述两个问题中发现什么规律吗？ 生1我们可以先求三家连锁店的总销量，总销量单价总收入，所以，在这个月内销售这种商品的总收入（a+b+c）m=m（a+b+c） 生2我觉得还可以这样考虑，总收入各家连锁店的总收入之和所以在这个月内销售这种商品的总收入ma+mb+mc 师考虑方法不同，结果是否相等呢？ 生这是同一问题的两种不同解决方法，所以最后结果应该是一致的即： m（a+b+c）=ma+mb+mc 生对于问题2，我想可以用数乘的乘法分配律进行计算： 6（+-） =6+6-6 =3+4-1=6 （学生讨论、教师引导学生观察等式两边情形，充分交流后总结） 生对于问题1，等式左边是单项式m与多项式a+b+c的乘积，右边是单项式m与多项式a+b+c中每一项乘积的和，是三个单项式的和 把问题1和问题2比较，形式相同，问题2是具体的数相乘，可以使用乘法对加法的分配律，m、a、b、c都是单项式，都表示数，所以说，乘法对加法的分配律对于代数式也适用问题1的解决也验证了这一点 师请大家根据上述等式阐述单项式与多项式相乘的法则 生单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得积相加 例如m（a+b+c）=ma+mb+mc=（a+b+c）m 生我发现单项式与多项式之积，结果还是多项式项数与左边多项式项数相同 师你的发现很有价值具体操作时可以避免漏项下面我们从具体计算中积累解题经验 例1计算： （1）（-4x2）（3x+1） （2）（ab2-2ab）ab 解：（1）（-4x2）（3x+1） =（-4x2）（3x）+（-4x2）1 单项式与多项式乘法法则 =（-43）（x2x）+（-4x2） 同底数幂的乘法法则 =-12x3-4x2 （2）（ab2-2ab）ab =ab2ab+（-2ab）ab =（）（aa）（b2a）+（-2）（aa）（bb） =a2b3-a2b2 （熟练后同底数幂的乘法运算步骤可以省略）例2计算：-2a2（ab+b2）-5a（a2b-ab2） 师生共析这是一个混合运算，有加减，有乘法，应该是先乘法后加减；运算中涉及到单项式与多项式的乘法，还涉及到多项式的加减请同学们正确应用法则，仔细运算，看谁算得又准又快 （教师巡视，及时发现问题，及时引导解决，最后以投影展示学生的两种解法） 解法一：-2a2（ab+b2）-5a（a2b-ab2） =-2a2ab+（-2a2）b2+（-5a）（a2b）+（-5a）（-ab2） =（-2）（a2a）b+（-2）1a2b2+（-51）（aa2）b+-5（-1）aab2 =-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2 =-6a3b+3a2b2 解法二：-2a2（ab+b2）-5a（a2b-ab2） =-2a2ab-2a2b2-5aa2b+5aab2 =-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2 =-6a3b+3a2b2 解题方法总结： （1）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负 （2）不要漏掉任何一项，特别是当常数项是1时，容易漏乘 （3）注意应用去括号的法则 （4）混合运算时要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项随堂练习 （出示投影片） 1计算： （1）3a（5a-2b） （2）（x-3y）（-6x） （3）（-m2np）（m2n-np-6n2p2） （4）（x2-2p）（xy2）2 2化简： （1）x（x-1）+2x（x+1）-3x（2x-5） （2）（-3x2）（x2-2x-3）+3x（x3-2x2-5） 1解：（1）3a（5a-2b） =3a5a+3a（-2b） =15a-6ab （2）（x-3y）（-6x） =x（-6x）+（-3y）（-6x） =-6x2+18xy （3）（-m2np）（m2n-np-6n2p2） =-m2npm2n2+（-m2np）（-np）+（-m2np）（-6n2p2） =-m4n3p+m2n2p2+4m2n3p3 （4）（x2-2p）（xy2）2 =（x2-2p）x2（y2）2 =（x2-2p）（x2y4） =x2x2y4+（-2p）x2y4 =x4y4-2px2y4 2解：（1）x（x-1）+2x（x+1）-3x（2x-5） =xx+x（-1）+2xx+2x1+（-3x）2x+（-3x）（-5） =x2-x+2x2+2x-6x2+15x=-3x2+16x （2）（-3x2）（x2-2x-3）+3x（x3-2x2-5） =-3x2x2+（-3x2）（-2x）+（-3x2）（-3）+3xx3+3x（-2x2）+3x（-5） =-3x4+6x3+9x2+3x4-6x3-15x=9x2-15x课时小结 通过学习单项式与多项式的乘法，大家一定有不少体会，现在请发表自己的见解 生这节课我最大的收获是进一步体会到化归的作用，单项式与多项式相乘，根据乘法的分配律可以转化为单项式与单项式相乘，而这是我们上节课学习的内容，根据乘法的交换律、结合律又可以转化为同底为数幂的乘法运算如果是混合运算，还需要考虑运算的顺序，最后要合并同类项使结果最简 师同学们回顾一下我们学过的知识，哪些地方曾经也用过转化的思想 生我们学习有理数的运算时，就曾用过 例如：有理数的乘法法则就是利用同号相乘得正，异号相乘得负确定符号后，再把绝对值相乘，而任何数的绝对值都是非负数，因此有理数的乘法运算就是在确定符号后转化成零和正整数、正分数的运算 师化归思想是数学学习中一种非常重点的数学思想，同学们要善于利用它，使它成为我们学习的得力助手课后作业 1课本P175习题1524、6题 2预习“多项式与多项式的乘法”活动与探究 已知A=987654321123456789， B=987654322123456788 试比较A与B的大小 过程：如此复杂的数字，通过直接运算求得结果再来比较大小，显然是不现实的能不能用化归的思想去解决这个问题呢？ 观察到123456789与123456788差1，987654321与987654322也差1，我们可以用字母表示数的方法，会给解决问题带来方便 结果： 设a=987654321 b=123456788 则a+1=987654322 b+1=123456789 A=a（b+1）=ab+a B=（a+1）b=ab+b 根据假设可知ab 所以AB 板书设计 15242 整式的乘法（二） 单项式与多项式的乘法 一、问题1：m（a+b+c）=ma+mb+mc 问题2：计算：6（+-）乘法分配律 引伸运算：字母也代表数，乘法分配律对字母运算也适用 二、单项式与多项式相乘的运算法则 单项式多项式 单项式单项式再把积相加 例1计算 例2化简 三、闯关训练 四、小结备课资料 参考练习 1选择题 （1）12（xmy）n-10（xny）m的结果是（其中m、n为正整数） （ ）A2xm-yn B2xn-ym C2xmyn D12xmnyn-10xmnym （2）下列计算中正确的是（ ）A3b22b3=6b6 B（2104）（-6102）=-1.2106C5x2y（-2xy2）2=20x4y5 D（am+1）2（-a）2m=-a4m+2（m为正整数） （3）2x2y（-3xy+y2）的计算结果是（ ）A2x2y3-6x3y2+x2y B-x2y+2x2y4C2x2y4+x2y-6x3y2 D-6x3y2+2x2y4 （4）下列算式中，不正确的是（ ）A（xn-2xn-1+1）（-2xy）=-2xn+1y+4xny-2xyB（xn）n-1=x2n-1Cxn（xn-2x-y）=x2n-2xn+1-xnyD当n为任意自然数时，（-a2）2n=a4n 2计算 （1）（-4xy3）（xy）+（-3xy2）2 （2）2（x+y）35（x+y）k+224（x+y）1-k2 （3）（2xyz2）2（-xy2z）+（-xyz）3（5yz）（-3z） （4）（x3y2+x2y3+1）（-3xy2）2（-4xy） （5）（x2+2xy+y2）（xy）n （6）-an