湖南省浏阳市赤马初级中学八年级数学下册《20.2.1方差》课件 新人教版.ppt

方差 在一次女子排球比赛中 甲 乙两队参赛选手的年龄如下 甲队26252828242826282729乙队28272528272628272726 两队参赛选手的平均年龄分别是多少 讨论 你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗 在一次女子排球比赛中 甲 乙两队参赛选手的年龄如下 甲队26252828242826282729乙队28272528272628272726 两队参赛选手的平均年龄分别是多少 你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗 求两队参赛选手年龄的极差 两队参赛选手的极差反映了什么情况 甲队 5 乙队 2 两队参赛选手的极差只反映了数据的波动范围 而不能具体反映所有数据的波动情况 用图表整理这两组数据 分析你画出的图表 看看你能得出哪些结论 甲队选手的年龄分布 23 24 25 26 27 28 29 30 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数据序号 年龄 甲队26252828242826282729 乙队选手的年龄分布 23 24 25 26 27 28 29 30 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数据序号 年龄 乙队28272528272628272726 比较两幅图可以看出 甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大 乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小 能否用一个量来刻画它呢 来衡量这组数据的波动大小 并把它叫做这组数据的方差 方差的定义 现在你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗 方差用来衡量一批数据的波动大小 即这批数据偏离平均数的大小 方差 各数据与平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差 归纳 方差越大 数据的波动越大 方差越小 数据的波动越小 方差的意义 巩固 1 数据 3 2 1 2 4 4的方差是 2 数据 4 3 1 4 4 6的方差是 p140例1 在一次芭蕾舞比赛中 甲 乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧 天鹅湖 参加表演的女演员的身高 单位 cm 分别是甲团163164164165165165166167乙团163164164165166167167168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐 s甲2 1 36 s乙2 2 75 s甲2 s乙2 甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐 例2 农科院对甲 乙两种甜玉米种子各用10快试验田进行试验 得到两个品种每公顷产量的两组数据 现在要通过比较甲 乙两个品种在试验田中的产量和产量的稳定性 来估计它们在这一地区的产量和产量的稳定性 s甲2 0 01 s乙2 0 002 s甲2 s乙2 乙种甜玉米的产量比较稳定 可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米 谈谈自己这节课你学到了什么 1 方差 各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差 小结 2 方差用来衡量一批数据的波动大小 即这批数据偏离平均数的大小 在样本容量相同的情况下 方差越大 说明数据的波动越大 越不稳定 方差越小 说明数据的波动越小 越稳定 方差的简便公式 3 极差 方差的区别与联系 方差是用 先平均 再求差 然后平方 最后再平均 的方法得到的结果 主要反映整组数据的波动情况 是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标 每个数据的变化都将影响方差的结果 是一个对整组数据波动情况更敏感的指标 区别 极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围 主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况 对其他的数据的波动不敏感 极差 方差都是用来衡量 或描述 一组数据偏离平均数的大小 即波动大小 的指标 常用来比较两组数据的波动情况 在实际使用时 往往计算一组数据的方差 来衡量一组数据的波动大小 联系 为什么常用方差来衡量一组数据的波动情况呢 有兴趣的同学可以参考本节的 阅读与思考数据波动的几种度量 p141练习 1 用条形图表示下列各数 计算并比较它们的平均数和方差 体会方差是怎样刻画数据的波动程度的 1 6666666 2 5566677 3 3346899 4 3336999 练习 用条型图表示下列各组数据 计算并比较它们的平均数和方差 体会方差是怎样刻画数据的波动程度的 1 6666666 2 5566677 3 3346899 4 3336999 1 2 4 数据的分析 作业 p141练习 2 下面是两名跳远运动员的10次测验成绩 单位 m 在这10次测验中 哪名运动员的成绩更稳定 可以使用计算器 例3 p144 3 题 为了考察甲 乙两种小麦的长势 分别从中抽出10株苗 测得苗高如下 单位 厘米 甲 12131415101613111511乙 111617141319681016问哪种小麦长得比较整齐 思考 求数据方差的一般步骤是什么 2 利用方差公式求方差 1 求数据的平均数 1 在方差的计算公式s2 x1 20 2 x2 20 2 x10 20 2 中 数字10和20分别表示 a 样本的容量和方差b 平均数和样本的容量c 样本的容量和平均数d 样本的方差和平均数 c 练习 2 口算 为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛 某校对甲 乙两名同学的射击水平进行了测试 两人在相同条件下各射靶10次 求方差s乙2 赛后 甲乙两个同学都说自己是胜者 争执不下 请你根据所学过的统计知识 进一步判断甲乙两个同学在这次测试中成绩谁优谁次 并说明理由 s乙2 1 2 甲 乙两小组各10名学生进行英语口语会话 各练习5次 他们每位同学的合格次数分别如下表 1 哪组的平均成绩高 2 哪组的成绩比较稳定 所以甲 乙两组的平均成绩一样 所以甲组成绩比较稳定 平均数是反映一组数据总体趋势的指标 方差是表示一组数据离散程度的指标 故 2 中应选用方差 计算方差的步骤可概括为 先平均 后求差 平方后 再平均 说明 方差是0 d 平均数是100 差是0 c 平均数是98 方 方差是2 b 平均数是100 差是2 a 平均数是98 方 下列结论正确的是 x x x x 差为2 则对于样本 的平均数为100 方 2 x 2 2 x 2 若样本x n 3 2 1 n 3 2 1 a 思考 x 2 根据极差 我们可以分成6组 组距为1478 得频数分别表如下 1200143213211