除法的性质试讲设计

数学试讲除法的性质试讲设计探究规律·理解性质·灵活运用试讲人待定内容导览01情境启思生活情境引入，激发探究兴趣02探究发现观察比较，自主发现除法性质03归纳提炼系统梳理性质，验证规律04应用巩固分层练习，巩固性质运用05拓展提升综合运用，拓展数学思维01情境启思从生活走进数学用熟悉的情境，开启除法性质的探究之旅从生活走进除法探究1第一步回顾旧知唤醒已有经验，衔接新知除数是一位数的除法2第二步抛出问题引发好奇，点燃探究欲望除法运算背后藏着哪些规律3第三步明确目标指明方向，聚焦探究核心发现并理解

除法的性质情境激趣分草莓小美要把

120颗

草莓平均分装，若先分到

5个

袋子，再把每个袋子里的草莓平均分给

2个

小伙伴，每个小伙伴能分到几颗？读题列思路第1步先尝试写出解题思路多法求解第2步鼓励用不同的方法求解暂不评判对错算式表达第3步把过程写成除法算式两种思路引出分歧两种算式不同，结果却相同，这是巧合还是规律一解法一：先算每袋多少颗，再算每人分几颗每袋每袋有120÷5=24颗每人每人分得24÷2=12颗二解法二：先算一共分给多少人，再算每人几颗总人共分给5×2=10人每人每人分得120÷10=12颗提出猜想明确方向120÷5÷2=120÷(5×2)3步观察发现左右两边计算顺序不同，结果却相等提出猜想连续除以两个数，能不能先算它们的积再除探究主线验证这个规律是否普遍成立02探究发现在比较中发现规律观察算式，大胆猜想，小心验证观察连除算式结构探索发现左右两侧算式的联系左边算式右边算式90÷3÷590÷(3×5)720÷8÷9720÷(8×9)240÷6÷4240÷(6×4)560÷7÷8560÷(7×8)逐组计算，左右两边结果逐一相同—观察发现从左往右还是先算积两种算法，中间步骤不同，最终结果一致01从左往右算第1步90÷3=30第2步30÷5=602先算积再除第1步3×5=15第2步90÷15=6再探商不变现象同步变化·商却不变糖数12→24→60颗12颗糖分4人每人分得3颗人数4→8→20人24颗糖分8人每人分得3颗每人分得始终3颗60颗糖分20人商保持不变被除数和除数同时变大，商却一直不变，这里藏着什么规律？聚焦同步变化规律同步变化规律向下看被除数、除数同时乘同一个数，商不变向上看被除数、除数同时除以同一个数，商不变同步、同倍数、同方向

变化大胆猜想小心验证猜想一连续除以两个数等于除以积一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积猜想二被除数除数同步变化商不变被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变验证任务验证0的特殊性01每人自选两组数据，算一算、验一验02猜想需要大量例子支撑，并关注0的特殊情况03归纳提炼让规律清晰可见归纳除法性质，用实例验证规律归纳连除性质一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积字母表达与交换律延伸字母表达a÷b÷c=a÷(b×c)交换律延伸a÷b÷c也可先除以c再除以b前提条件与价值点明前提条件b、c均不为

0价值点明当两个除数的积便于计算时，此性质能化难为易归纳商不变性质被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变三个要点缺一不可同时被除数与除数同步变化相同数乘或除以同一个数0除外除数不能为0举例印证180÷30与18÷3它们的商相同零的特殊性辨析三种情形辨析0作被除数0÷5=0，结果明确0作除数5÷0，无意义，找不到任何数与0相乘得50÷0结果不唯一，同样无意义三种情形辨析0作被除数0÷5=0，结果明确0作除数5÷0，无意义，找不到任何数与0相乘得50÷0结果不唯一，同样无意义性质成立的前提商不变性质必须排除0连除性质每个除数也不能为0前提条件不容忽视除法各部分关系因基本关系被除数

÷

除数=商验算关系被除数=商

×

除数有余数时被除数=商

×

除数+余数，余数必须小于除数示例验算97÷8=12余1→验算12×8+1=97此关系为性质验证提供了依据：逆运算性质系统梳理对照01性质对照连除性质与商不变性质对照连除性质：a÷b÷c=a÷(b×c)，适用于连续除以多个数商不变性质：被除数除数同乘同除商不变，适用于除数是整十整百时共同点：都让计算更简便差异点：连除性质改变计算顺序，商不变性质改变数的大小提醒：依据题目特征灵活选择合适性质两类除法的性质性质核心内容适用场景连除性质a÷b÷c=a÷(b×c)连续除以多个数商不变性质被除数除数同乘同除，商不变除数是整十整百时04应用巩固在练习中熟练运用分层递进，让性质运用得心应手基础巩固直接运用运用性质的算式中，算式变形要严格对应，才能既简便又正确。第一组：连除性质480÷8÷6＝480÷(8×6)＝

10观察：先算积使除法一步到位第二组：商不变性质800÷25＝(800×4)÷(25×4)＝3200÷100＝

32观察：被除数与除数同时乘4，商不变连除巧算化繁为简对比两种路径：先算积使后续除法一步到位常常规算法第1步630÷9=70第2步70÷7=10巧巧算路径先算积9×7=63再算除630÷63=10变式：560÷8÷7＝560÷(8×7)＝

10强调：当除数积为两位数或易除时，连除性质优势明显商不变巧算应用根据除数特征选择乘或除的倍数，让计算更简便例题一：900÷25倍化除数·简便巧算观察除数

25，乘

4

可化为

100转化：900÷25＝(900×4)÷(25×4)＝

3600÷100

＝

36例题二：720÷15同缩除数·简便巧算除数

15

乘

2

化为

30720÷15＝(720÷3)÷(15÷3)＝

240÷5

＝

48判断辨析防误区判断下列说法是否正确，并说明理由：1.连除性质中b、c可以取任何数——错误，不能为

02.被除数和除数同时加10，商不变——错误，须同时

乘或除3.100÷4÷5＝100÷20——正确，4×5=204.商不变性质允许同时乘0——错误，0不能作除数小组讨论每道题的错因是什么强化性质的关键词一个都不能少分层提升迁移运用独立完成后小组交流解法，说一说你选了哪种

性质、为什么这样选基础层·直接简算640÷8÷5750÷50进阶层·选择性质240÷6÷49000÷125挑战层·观察拆解：560÷14——先观察

14

能否拆成

7×205拓展提升让思维走得更远综合运用，在挑战中提升数学素养解决生活实际问题果园收获960箱苹果，用8辆车分2次运完，平均每车每次运多少箱？01路径一先分车960÷8=120，先求每车运的箱数120÷2=60，再求每次运的箱数先分车连除性质对比两种解法，感受连除性质的实用性02路径二先算总车次8×2=16，先求总车次数960÷16=60，再求每车每次运的箱数先算总车次除法的性质还能提出哪些用除法性质解决的数学问题？巧算思维拓展挑战灵活运用商不变性质与连除性质，巧算难题挑战一：1200÷25思路：25

乘

4

得

1001200÷25＝4800÷100＝

48商不变性质挑战二：360÷5÷2÷3思路：先算

5×2×3=30360÷30=12连除性质综合闯关检验掌握独立闯关，组长统计完成情况第一关·快速简算计算

810÷9÷3计算

4800÷60简算第二关·辨析改错找出商不变性质运用中的错误并订正辨析第三关·灵活运用用两种方法计算

720÷12并说明依据运用聚焦易错点同步变化除数不为0课堂总结梳理收获数学思想收获观察、猜想、验证、归纳请学生用一句话分享本节课最大的收获连除性质a÷b÷c＝a÷(b×c)b、c不为

0商不变性质被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变被除数、除数、商三者的核心规律除法关系被除数＝商×除数有