高考数学第1轮总复习 1.2集合的运算课件 理（广西专版）.ppt

第讲 2 集合的运算 第一章集合与简易逻辑 1 集合a与集合b的交集可表示为 集合a与集合b的并集可表示为 若u为全集 则集合a的补集可表示为 a b a a b a cu a b cu a b a b x x a且x b a b x x a或x b cua x x u且x a a b b a cua cub cua cub 2 如果用card a card b 分别表示集合a与集合b的元素个数 那么card a b card a card b card a b 1 已知全集u r 集合m x x 1 2 则 um c a x 13 d x x 1或x 3 据已知可得m x 1 x 3 结合数轴易得 um x x3 a 2 设u 1 2 3 4 5 且a u b u a b 2 cua b 4 cua cub 1 5 则下列结论正确的是 a 3 a 3 bb 3 cua 3 bc 3 a 3cubd 3cua 3 cub u 1 2 3 4 5 且a u b u a b 2 cua b 4 cua cub 1 5 b a b cua b 2 4 cua cua b cua cub 1 4 5 a 2 3 故选c 答案 c 3设全集u x y x r y r 集合m x y p x y y x 1 那么cu m p 等于 a b 2 3 c 2 3 d x y y x 1 m x y x y y x 1且x 2 p x y y x 1 所以cu m p 2 3 故选b b 题型一 集合的交 并 补集的运算设集合a x x2 2x 2m 4 0 b x x 0 若a b 求实数m的取值范围 解法一 依题意 方程x2 2x 2m 4 0至少有一个负实数根 设m m 关于x的方程x2 2x 2m 4 0两根均为非负实数 则 4 2m 3 0 x1 x2 2 0 x1x2 2m 4 0 解得 2 m 所以m m 2 m 设全集u m 0 m m 所以实数m的取值范围是cum m m 2 解法2 a b 方程x2 2x 2m 4 0的小根 所以实数m的取值范围是 2 解法3 设f x x2 2x 2m 4 这是开口向上的抛物线 因为其对称轴x 1 0 则由二次函数性质知a b 等价于f 0 0 解得m 2 所以实数m的取值范围是 2 点评 本题求解关键是准确理解a b 的具体意义 首先要从数学意义上解释a b 的意义 然后才能提出解决问题的具体方法 在解法3中 f x 的对称轴的位置起了关键作用 否则解答没有这么简单 题型二 韦恩图的应用2 设全集u 不大于20的质数 已知a cub 3 5 cua b 7 11 cua cub 2 17 求集合a b 由题设u 2 3 5 7 11 13 17 19 由已知条件结合韦恩图 得右图 其中a b 13 19 所以a 3 5 13 19 b 7 11 13 19 点评 韦恩图是表示集合的一种图形法 在韦恩图中 图形中符号的含义是 矩形内部的点表示全集中的所有元素 矩形内的圆 或其他闭曲线 表示不同的集合 圆 或闭曲线 内部的点表示相应集合中的元素 由于其形象直观 易于理解而用来解决一些集合问题 设i为全集 b cia b 则a b为 a ab bc cibd 如图所示 由b cia b可得 bcia 所以a b 故选d 题型三 集合运算中的参数的取值范围问题3 设集合a x x2 3x 2 0 b x mx2 4x m 3 0 若a b 且a b a 求实数m的取值范围 因为a b a 所以b a 从而a b b 又a b 所以b 所以不等式mx2 4x m 3 0无解 即对一切x r mx2 4x m 3 0恒成立 所以m 0 且 16 4m m 3 0 即m 0且m2 3m 4 0 得m 4 故实数m的取值范围是 4 点评 求参变量的取值范围 关键是根据条件得到参变量的不等式 组 然后由不等式 组 求得 由集合间的包含关系转化为相应不等式时 一是注意集合边界值之间的大小关系的比较 二是注意不要忽略空集 题型抽象集合问题1 若集合a b c满足a b a c 则可推得 a b cb a b a cc a cua b cua cd cua b cua c 由a b a c可推得b与c与 集合a外 的元素相同 设x b且x a 则x a b 所以x a c 又x a 所以x c 同理 当y a c且y a时 有y b 所以b与c在 a外 的元素相同 故 cua b cua c 故选d 答案 d 题型集合中的分类讨论问题2 若集合a1 a2满足a1 a2 a 则称 a1 a2 为集合a的一种分拆 并规定 当且仅当a1 a2时 a1 a2 与 a2 a1 为集合a的同一种分拆 则集合a 1 2 3 的不同分拆种数是 a 27b 26c 9d 8 a1 时 a2 1 2 3 只有1种分拆 a1是单元素集时 有3种可能 则a2必须至少包含除该元素之外的两个元素 也可能包含3个元素 有两类情况 如a1 1 时 a2 2 3 或a2 1 2 3 这样a1是单元素集时的分拆有6种 a1是两个元素的集合时 有3种可能 则a2必须至少包含除这两个元素之外的另一个元素 还可能包含a1中的1个或2个元素 如a1 1 2 时 a2 3 或a2 1 3 或a2 2 3 或a2 1 2 3 这样a1是两个元素的集合时的分拆有12种 a1是三个元素的集合时 只有1种 则a2可能包含0 1 2或3个元素 即a1 1 2 3 时 a2可以是集合 1 2 3 的任意一个子集 这样 a1 1 2 3 时的分拆有23 8种 所以集合a 1 2 3 的不同分拆的种数是1 6 12 8 27 选a 答案 a 1 处理集合的交 并 补运算题