第十章图形的相似复习学案

第十章图形的相似【知识点 1】图上距离与实际距离1、 两条线段_的比叫做这两条线段的比。2、 四条线段a,b,c,d满足_，则称四条线段成比例。3、 比例的基本性质：如果，那么_ 如果，那么_4、 比例中项：在中，当_，把_叫做_的比例中项。4、 如果，那么，。5、 比例尺：_与_的比叫做比例尺。【基础练习】1 若 ，则=_.2下列线段能构成比例线段的是 （ ） A1cm,2cm,3cm,4cm B1cm,cm,cm,2cm Ccm,cm,cm,1cm D2cm, 5cm, 3cm, 4cm3. 已知线段a=4，b=16，线段c是a、b的比例中项，那么c等于_。4、 在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是_5、 一个运动场的实际面积是6400，它在按比例尺1：1000的地图上的面积是_.【知识点 2】黄金分割1、 点C是线段AB上的一点，当满足_,则称点C是线段AB的黄金分割点。AC与AB的比值约为_,比值也称为_.2、 一条线段有_个黄金分割点。3、 黄金三角形：_4、 黄金矩形：_与_的比等于_的矩形称为黄金矩形。【基础练习】1、已知点C是线段AB的黄金分割点，且AB=10cm，求线段AC=_。2、如图，ABC顶角是36的等腰三角形，若ABC、BDC、DEC都是黄金三角形，已知AB=4，则DE=_（精确到0.01）3、如图，点P是AB的黄金分割点，且PAPB，若S1表示以AP为边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PB矩形面积，那么S1_S2.【知识点 3】相似图形1、_相同的图形叫做相似图形。2、相似三角形：_.3、相似比：相似图形_的比叫做相似比。4、全等三角形是相似比为_的相似三角形。【基础练习】ABCDE第2题图1、下列说法中，正确的是（） (1)所有的等腰三角形都相似 (2).所有的菱形都相似 (3)所有的矩形都相似 (4)所有的等腰直角三角形都相似(5).所有黄金三角形都相似 (6).所有正方形都相似(7).在边数相同时，所有正n边形都相似2、如图，ABCADE，则下列比例式正确的是 （ ） A B C D3、如图，AOB COD，AO=1，DO=2，CO=3，则两个三角形的相似比为_4、若ABC ,A = 40，C = 110，则等于 （ ）5、ABC的三条边的长分别为6、8、10，与ABC相似的ABC的最长边为30,则ABC的最短边的长为_.课后检测1、已知x:y=2:3，则(x+y):y的值为（ ）2:55:2 5:33:52、下列各组线段（单位：）中，成比例线段的是（）A、1、2、3、4 B、1、2、2、4 C、3、5、9、13 D、1、2、2、33、在一张比例尺为120的图纸上，某矩形零件的面积为12cm2，则这个零件的实际面积为 _ cm24、地图上的比例尺为1：200000，小明家到单位的图距为20cm ，小明骑自行车从单位到家用了4小时，他骑自行车的平均速度为每小时( )A40000米 B4000米 C10000米 D5000米5、线段2cm、8cm的比例中项为_cm6、如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（）A都扩大为原来的5倍 B都扩大为原来的10倍 C都扩大为原来的25倍 D都与原来相等7、一个三角形的各边之比为2：5：6，和它相似的另一个三角形的最小边为24，它的最大边为_【知识点 4】三角形相似的条件相似三角形的判定方法：判定方法1：_判定方法2: _判定方法3：_判定方法4：_【基础练习】AFBCE 1、如图所示，要使AEF ACB，由图形可知：已具备条件_，还需补充的条件是_或_。2如图，若CD是RtABC斜边上的高，AD=3，CD=4 求BC的长3、如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BFAE于F，试说明：ABFEAD4、如图，在ABC中，AB=14，AC=6，在AC上取一点D，使AD=3，如果在AB上取点E，使ADE和ABC相似，则AE的长度为多少？ABCDE5、如图，在ABC中，AD是角平分线，点E在AB上，且DECA。（1）BDE与BCA相似吗？为什么？（2）已知AB = 8，AC = 6，求DE的长。【知识点 5】三角形相似的性质1、相似三角形的周长比等于_;相似多边形的周长比等于_2、相似三角形的面积比等于_;相似多边形的面积比等于_3、相似三角形对应高的比等于_;对应中线的比等于_对应角平分线的比等于_.【基础练习】1、若ABCDEF，它们的面积比为4：1，则ABC与DEF的相似比为（）2、梯形的上底长为，下底为，高为，延长两腰后与下底所成的三角形的 高为； 3、两个相似三角形的对应边分别是和，它们的周长相差，则这两个三角形的周长分别是_ADEBC4、如图，已知D、E分别是ABC的的AB、AC边上的一点，DEBC，且ADE与四边形DBCE的面积之比为1:3，则AD: AB为（ ）A1:4 B1:3 C1:2 D2:3CNEDMAB5、如图:在ABC中,D、M在AB上，E、N在AC上且AD=DM=MB,AE=EN=NC。ADE、梯形DMNE、梯形MBCN的面积比为（ ）A.1:2:3 B.1:4:9 C.1:3:5 D.1:3:76、ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件EFGH，使正方形的一边HG在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是什么？课后检测1、 如图所示，D、E两点分别在ABC两条边上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件_，使得ADEABC2如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果BE=2EC，那么SBEF：SDAF= _3如图，ABC与AEF中，AB=AE，BC=EF，B=E，AB交EF于D给出下列结论： AFC=C；DE=CF； ADEFDB；BFD=CAF其中正确的结论是 （ ）4、AD为ABC的中线，E为AD的中点，若DACB，CDCE。试说明ACEBAD5.如图，在平行四边形ABCD中，CE是DCB的角平分线，且交AB于点E，DB与CE相交于点O，已知AB=7，BC=5，则求的值。PABRQ6、已知：如图，是等边三角形，120求证：(1)； (2)7、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB.(1) 求证：ADFDEC(2) 若AB4,AD3,AE3,求AF的长.8、如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，(1)求反比例函数和一次函数的关系式；ww w.xk b1 .co m(2)在直线上是否存在一点，使，若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由9.如图，CD是RtABC斜边上的中线，过点D垂直于直线AB的直线交BC与点F，交AC的延长线于点E，请说明：DCFDEC。【知识点 6】图形的位似1、两个多边形不仅_, 而且_, 对应边_,像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做_.2、利用位似图形可以把图形_.【基础练习】1、视力表对我们来说并不陌生如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（） A平移 B旋转 C对称 D位似2、如图位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投彩三角形的对应边长为_新课 标 第 一网3、请在如图的正方形网格纸中，以O为位似中心，将ABC放大为原来的2倍4、 如图，ABC与ABC是位似图形，且位似比是1：2，若AB=2cm，则AB= _cm，请在图中画出位似中心O5、如图，ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，4）、B（-3，1）、C（-1，1），以坐标原点O为位似中心，相似比为2，在第二象限内将ABC放大，放大后得到ABC（1）画出放大后的ABC，并写出点A、B、C的坐标（点A、B、C的对应点为A、B、C）（2）求ABC的面积【知识点 7】相似三角形的应用1、 太阳光线可以看作_光线.2、 平行投影：_3、 在平行光线的照射下，_和_成比例。4、 中心投影：在_光源照射下，_称为中心投影。【基础练习】1、如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该项同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m，则旗杆的高度为 _m2、如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距 _米3、如图是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处已知ABBD，CDBD且测得AB=1.4米，BP=2.1米，PD=12米求该古城墙CD的高度。9.6米2米ABCD4、小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上BD处，另一部分在某一建筑的墙上CD处，分别测得其长度为9.6米和2米，求旗杆AB的高度POBNAM5、如图，路灯（点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点 ）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ABDC【知识点 8】射影定理1、如图，已知CD是RtABC斜边上的高，则下列各式中不正确的是（）ABC2=BDAB BCD2=BDAD CAC2=ADAB DBCAD=ACBD2、如图，已知ABC=90，BDAC于D，AB=4， AC=10，则AD=_3、已知：如图，在ABC中，BAC900，ADBC于D，E是AB上一点，AFCE于F， AD交CE于G点，求证：BCFDABCDEFGABCDE课后检测1如图，A、B两点间有一湖泊，无法直接测量，已知CA=60米，CD=24米，DE=32米，DE/AB，则AB= 米2如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的