高考数学第一轮基础复习课件55 理.ppt

第二节平面向量的基本定理及坐标运算 1 平面向量基本定理如果e1 e2是同一平面内的两个 向量 那么对于该平面内任一向量a 有且只有一对实数 1 2 使a 2 平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中 分别取与x轴 y轴方向相同的两个单位向量i j作为基底 对于平面内的一个向量a 有且只有一对实数x y 使a xi yj 把有序数对 叫做向量a的坐标 记作a 不共线 1e1 2e2 x y x y 提示 不正确 求两向量的夹角时 两向量起点应相同 向量a与b的夹角为 abc 1 教材改编题 若向量a 1 1 b 1 1 c 4 2 则c a 3a bb 3a bc a 3bd a 3b 解析 设c a b r 则 4 2 c 3a b 答案 b 2 2012 中山调研 已知平面向量a x 1 b x x2 则向量a b a 平行于x轴b 平行于第一 三象限的角平分线c 平行于y轴d 平行于第二 四象限的角平分线 解析 a b 0 1 x2 a b平行于y轴 答案 c 3 设向量a 1 3 b 2 4 若表示向量4a 3b 2a c的有向线段首尾相接能构成三角形 则向量c为 a 1 1 b 1 1 c 4 6 d 4 6 解析 4a 4 12 3b 2a 8 18 设向量c x y 依题意 得4a 3b 2a c 0 所以4 8 x 0 12 18 y 0 解得x 4 y 6 答案 d 答案 1 平面向量基本定理的应用 1 利用已知向量表示未知向量 实质就是利用三角形法则进行向量的加减运算 2 1 由向量共线定理知 任意一个向量都可用一个与它共线的非零向量表示 平面向量基本定理则说明 平面内任一向量都可以用两个不共线的向量惟一来表示 2 解题时 注意待定系数法 方程思想的灵活运用 答案 b 思路点拨 利用向量的坐标运算及向量的坐标与其起点 终点坐标的关系求解 平面向量的坐标运算 1 向量的坐标运算主要是利用向量加减 数乘运算的法则进行 若已知有向线段两端点的坐标 则应先求向量的坐标 注意方程思想的应用 2 平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言 坐标语言 实质是 形 化为 数 向量的坐标运算 使得向量的线性运算都可用坐标来进行 实现了向量运算完全代数化 将数与形紧密结合起来 思路点拨 利用向量的坐标运算与平行 构建方程 解方程或方程组 可求参数与向量 平面向量共线的坐标表示 答案 1 b 2 1 1 或 3 1 1 两平面向量共线的充要条件有两种形式 1 若a x1 y1 b x2 y2 则a b的充要条件是x1y2 x2y1 0 2 若a b a 0 则b a 2 向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行 也可以由平行求参数 当两向量的坐标均非零时 也可以利用坐标对应成比例来求解 与平面向量有关的存在探索性问题 1 本题是存在探索性问题 这类问题一般有两种思考方法 即假设存在法 当存在时 假设否定法 当不存在时 2 向量共线的充要条件有两种不同的表示形式 但其本质是一样的 解题时可灵活选择 更为一般的结论是 若a b是同一平面内的两个不共线向量 1 2 1 2 r c 1a 1b d 2a 2b 则c d的充要条件是 1 2 2 1 0 从近两年新课标省区高考命题看 向量的坐标运算及共线向量的坐标表示是高考的重点 题型主要是客观题 属于中低档题目 命题时结合向量的数量积 常与三角函数 几何交汇 重点考查向量的坐标运算 以及化归转化与方程思想 答案 4 2 易错提示 1 混淆向量方向相反与向量共线 导致增解a 4 2 2 部分考生设a x y x 0 y 0 进行代数运算混淆平行与垂直的条件 致使计算错误 防范措施 1 由于两个非零共线向量有方向相同和方向相反两种情况 故它们的夹角是0 或180 准确理解向量共线的概念与坐标表示是正确解题的关键 2 重视方程思想的应用 若a b为非零向量 a b a b x1y2 y1x2 0 a b a b 0 x1x2 y1y2 0 注意二者的区别 1 2011 重庆高考 已知向量a 1 k b 2 2 且a b与a共线 那么a b的