高考数学复习课件 9.2 简单几何体的表面积和体积 理 新人教版.ppt_第1页
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1 旋转体的表面积 1 圆柱的表面积s 其中r为底面半径 l为母线长 2 圆锥的表面积s 其中r为底面半径 l为母线长 3 圆台的表面积公式s r 2 r2 r l rl 其中r r为上 下底面半径 l为母线长 4 球的表面积公式s 其中r为球半径 2 r2 2 rl r2 rl 4 r2 sh 1 下图是一个几何体的三视图 根据图中数据 可得几何体的表面积是 a 22 b 12 c 4 24d 4 32解析 由三视图 组合体为上面一个球 下面一个正方体 则表面积s 4 12 2 2 2 2 2 2 2 4 24 答案 c 2 2011 福建 三棱锥p abc中 pa 底面abc pa 3 底面abc是边长为2的正三角形 则三棱锥p abc的体积等于 3 2011 上海 若圆锥的侧面积为2 底面面积为 则该圆锥的体积为 4 若正方体边长为1 则其外接球的体积为 1 平行于棱锥底面的截面的性质棱锥与平行于底面的截面所构成的小棱锥 有如下比例性质 注 这个比例关系很重要 在求锥体的侧面积 底面积的比时 会大大简化计算过程 在求台体的侧面积 底面积的比时 将台体补成锥体 也可应用这个关系式 2 有关棱柱直截面的补充知识在棱柱中 与各侧棱均垂直的截面叫做棱柱的直截面 正棱柱的上 下底面就是直截面 棱柱的侧面积与截面周长有如下关系 s棱柱侧 c直截l 其中c直截 l分别为棱柱的直截面周长与侧棱长 3 圆柱 圆锥 圆台 球的表面积和体积的计算 1 圆柱 圆锥 圆台的侧面积分别是它们侧面展开图的面积 因此弄清侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原几何体的关系是掌握它们的面积公式及解决相关问题的关键 2 计算柱体 锥体 台体的体积关键是根据条件求出相应的底面面积和高 要充分利用多面体的截面及旋转体的轴截面 将空间问题转化为平面问题 考点一与三视图结合 案例1 2010 天津 一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体的体积为 即时巩固详解为教师用书独有 关键提示 正视图和侧视图的高是几何体的高 由俯视图可以确定几何体底面的形状 答案 3 关键提示 这个空间几何体是一个圆锥和一个半球组成的组合体 把其中的数量关系找出来 按照圆锥和球的体积计算公式计算就行 答案 a 即时巩固1 一空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 答案 c 考点二内切与外接知识 关键提示 由两两垂直的三条侧棱组成一个正方体 利用正方体求其外接球的表面积 答案 9 考点三表面积 体积的综合问题 关键提示 本题主要考查锥体的体积与函数的最值问题的结合 答案 c 即时巩固3 如图 一个几
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