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文档简介
第二讲证明不等式的基本方法 一比较法 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 一比较法 学习目标 学习目标1 掌握证明不等式的比较证明法 作差比较法 作商比较法 2 会运用比较法解决不等式的实际问题 课前自主学案 比较法证明不等式可分为差值比较法和商值比较法 1 要证明a b 只要证明 要证明a b 只要证明 这种证明不等式的方法 叫做差值比较法 a b 0 a b 0 思考感悟作差比较法的主要类型是什么 提示 作差比较法尤其适用于具有多项式结构特征的不等式的证明 课堂互动讲练 比较a4 b4与4a3 a b 的大小 思路点拨 不等式的两边都是整式 可用作差法比较不等式的大小 a4 b4 4a3 a b 名师点评 作差法比较大小的关键是变形环节 通常采用因式分解法和配方法 特别是对两个多项式的大小比较 变式训练1若a b r 试比较a2 b2与2 a b 1 的大小 解 a2 b2 2 a b 1 a2 2a 1 b2 2b 1 a 1 2 b 1 2 0 a2 b2 2 a b 1 思路点拨 因两端为正数 且带有根号 故从题目特点出发 先比较其平方的大小 再利用不等式性质得出结论 名师点评 证明含有根号的不等式时 为了避免根号的干扰 可选择将不等式两边都平方 但要注意不等式两边必须是非负数 思路点拨 不等式两端都是指数式 它们的值均为正数 可考虑用商值法 名师点评 当欲证的不等式两端是乘积形式或幂指数不等式时 常采用商值比较法 变式训练3设直角三角形的斜边长为c 两直角边长分别为a b 试比较c3与a3 b3的大小 若a b 0 c d 0 错因 不等式性质用错 比商时要注意分母的符号 分母为正 去分母时与原不等式同向 否则反向 1 比较法证明不等式的关键是变形 对差式的变形主要借助因式分解 配方 通分 有理化等手段 对商式的变形主要借助幂的运算性质 2 当被证的不等式两端是多项式 分式或对数式时 一般用
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