高考数学复习课件 2.7 函数与方程 理 新人教版.ppt

1 方程f x 0有实数根 函数y f x 有零点 2 零点判断法 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么 即存在c a b 使得 这个c也就是方程f x 0的根 3 对于在区间 a b 上连续不断 且f a f b 0的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在区间 使区间的两个端点逐步 这种得到零点近似值的方法叫做二分法 函数y f x 的图象与x 轴有交点 函数y f x 在区 区间 a b 内有零点 f c 0 一分为二 逼近零点 4 用二分法求零点近似值的步骤 第一步 第二步 第三步 计算f x1 1 若f x1 0 则x1就是函数的零点 2 若f x1 f a 0 则令b x1 此时 零点x0 a x1 3 若f x1 f b 0 则令a x1 此时 零点x0 x1 b 第四步 判断是否达到精确度 即若 则得到零点近似值 否则重复第二 四步 取一个区间 a b 使f a f b 0 a b 1 若f x 是定义在r上的以3为周期的偶函数 且f 2 0 则方程f x 0在区间 0 6 内解的个数最少是 a 5b 4c 3d 2解析 因为f 2 0 且f x 是以3为周期的偶函数 所以f 5 0 f 1 0 所以f 1 0 f 4 0 故选b 答案 b 2 已知函数f x ax2 bx c 如果a b c 且a b c 0 则它的图象是 解析 因为a b c 且a b c 0 所以a 0 c 0 且f 1 0 故选d 答案 d 3 已知函数f x x3 x 1仅有一个正零点 则此零点所在的区间是 a 3 4 b 2 3 c 1 2 d 0 1 解析 利用零点存在的判定条件 判断零点存在的区间 由于f 0 10 f 3 23 0 f 4 59 0 根据选项 只有区间 1 2 满足 答案 c 4 若函数f x ax b a b 0 有一个零点是2 则函数g x bx2 ax的零点是 1 二次函数 一元二次方程和一元二次不等式是一个有机的整体 要深刻理解它们相互之间的关系 能用函数思想来研究方程和不等式 2 方程f x 0有实数根 函数y f x 的图象与x轴有交点 函数f x 有零点 3 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 考点一方程的根与函数的零点 案例1 设二次函数f x 满足f x 2 f x 2 且f x 0的两实数根的平方和为10 图象过点 0 3 求f x 的解析式 关键提示 根据条件可用一般式设出其解析式 再由已知条件确定字母a b c的值 即时巩固详解为教师用书独有 解 设f x ax2 bx c a 0 因为f x 2 f x 2 所以该函数的图象关于直线x 2对称 所以b2 2ac 10a2 由 得a 1 b 4 c 3 故f x x2 4x 3 即时巩固1 已知二次函数f x 满足f 2 1 f 1 1 且f x 的最大值是8 试确定此二次函数 解 设f x ax2 bx c a 0 所以f x 4x2 4x 7 考点二一元二次方程根的分布 案例2 已知函数f x mx2 m 3 x 1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧 求实数m的取值范围 关键提示 本题中函数二次项系数为m 但不一定为二次函数 所以先讨论m 0 再讨论m 0 解 若m 0 则f x 3x 1 显然满足要求 若m 0 交点有两种情况 即时巩固2 集合a x y y x2 mx 2 b x y x y 1 0且0 x 2 若a b 求实数m的取值范围 解 设f x x2 m 1 x 1 则有f 0 1 0 方法1 直接法 1 若f x 0在 0 2 内有且只有一个根 则f 2 0 即4 2 m 1 1 0 考点三用二分法求函数零点的近似值 案例3 求方程x2 2x 1的一个近似解 精确度0 1 关键提示 依据二分法求函数的零点近似值 解 设f x x2 2x 1 因为f 2 10 所以在区间 2 3 内 方程x2 2x 1 0有一解 记为x0 取2与3的中间数2 5 因为f 2 5 0 25 0 所以2 x0 2 5 再取2与2 5的中间数2 25 因为f 2 25 0 4375 0 所以2 25 x0 2 5 同理可得 x0 2 375 2 5 x0 2 375 2 4375 2 4375 2 375 0 0625 0 1 故方程x2 2x 1的一个近似解可取为2 4375 即时巩固3 求函数f x x2 5的负零点 精确度0 1 解 因为f