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文档简介

二一般形式的柯西不等式 二一般形式的柯西不等式 课堂互动讲练 知能优化训练 课前自主学案 学习目标 学习目标1 熟悉一般形式的柯西不等式 理解柯西不等式的证明 2 会应用柯西不等式解决函数最值 方程 不等式等一些问题 课前自主学案 1 一般的三维形式的柯西不等式是 2 一般形式的柯西不等式是 当且仅当 时等号成立 bi 0 i 1 2 n 或存在一个数k 使得ai kbi i 1 2 n 思考感悟在一般形式的柯西不等式的右侧中 等号成立的条件记为ai kbi kbi i 1 2 3 n 可以吗 提示 不可以 ai bi的顺序要与左侧ai bi的顺序一致 课堂互动讲练 名师点评 实际把原不等式转化为 b2c2 c2a2 a2b2 abc a b c 再构造柯西不等式的特征 也可以用重要不等式证明 名师点评 通过寻找整体a b c d s与部分a b c b c d c d a d a b的关系 先进行等价转化 使要证明的不等式简单化 易于构造柯西不等式形式 设a b c d r a b c d 1 求a2 b2 c2 d2的最小值 名师点评 求最值就是寻找定值 故考虑a b c d作为整体 出现常数 主要问题是不等式不符合柯西不等式的结构形式而盲目硬套 已知x 2y 3z 1 求x2 y2 z2的最小值 错解 x 2y 3z 1 x2 y2 z2 1 2 3 x 2y 3z 2 1 当且仅当x 2y 3z时 取 错因 x2 y2 z2 1 2 3 想构造出 x 2y 3z 时 就不符号柯西不等式的结构特征 而盲目构造x 2y 3z的形式 况且此时 成立的条件也不对 一般形式的柯西不等式是二维形式 三维形式 四维形式的柯西不等式的归纳与推广 其特点可类
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