高中数学《2.1.22 指数函数的性质及应用》课件 新人教A版必修1.pptVIP

第2课时指数函数的性质及应用 一种放射性物质不断变为其他物质 每经过1年剩留的质量是原来的84 写出这种物质的剩留量y关于时间t的函数关系式 画出这种物质的剩留量随时间变化的图象 并从图象上求出大约要经过多少年 剩留量是原来的50 结果保留1个有效数字 1 指数函数图象的单调性 1 当a 1时 函数y ax在定义域 上为 2 当0 a 1时 函数y ax在定义域 上为 2 函数y 2x在定义域 上为增函数 如果x f t 在t m n m n 上为增函数 则函数y 2f t 在t m n m n 上为 如果x f t 在t m n m n 上为减函数 则函数y 2f t 在t m n m n 上为 增函数 减函数 增函数 减函数 注意 上面的y 2x若改为y ax 0 a 1 相关结论为 若在t m n m n 上x f t 为增函数 则y af t 在t m n m n 上为减函数 若在t m n m n 上x f t 为减函数 则y af t 在t m n m n 上为增函数 1 函数f x 3 x 1的定义域 值域分别是 a 定义域是r 值域是rb 定义域是r 值域是 0 c 定义域是r 值域是 1 d 以上都不对 2 函数y x a y ax a 0 a 1 的图象可能是下图中的 解析 由a 0及一次函数图象性质排除a c d中由一次函数图象与y轴交点知a 1 此时指数函数图象单调递减 当a 1矛盾 选b 答案 b 4 2010 江苏高考 设函数f x x ex ae x x r是偶函数 则实数a 解析 f x 是偶函数 对任意x r都有f x f x 则必有f 1 f 1 代入f x x ex ae x 可得 1 a e e 1 0 a 1 答案 1 思路分析 利用y af x 型函数的单调性求之 温馨提示 换元法 是研究y f ax 型或y af x 型函数的重要方法 利用内外函数 同增异减 的法则 很容易判断此类型函数的单调性 类型二解简单的指数不等式 例2 如果a2x 1 ax 5 a 0 且a 1 求x的取值范围 思路分析 对a的取值分类讨论 从而得到关于x的不等式 解不等式即可 解 1 当01时 由于a2x 1 ax 5 2x 1 x 5 解得x 6 综上所述 x的取值范围是 当01时 x 6 温馨提示 本题易出现解析不完整的情况 原因是未对a进行分类讨论 类型三指数函数的最值问题 例3 设a 0 且a 1 如果函数y a2x 2ax 1在 1 1 上的最大值为14 求a的值 温馨提示 二次函数与指数函数的复合问题是常见题 对于这类复合函数问题 本质上考查的还是区间上的二次函数最值问题 在处理方式上可利用换元法 将指数函数换成t ax的形式 再利用定义域和ax的单调性求出t的范围 此时纯粹就是闭区间上的二次函数最值问题了 特别要注意换元后的参数t的范围 思路分析 函数的奇偶性看起来较难 只要运用常规方法 如通分等可解决 3 证明 x 0时 2x 1 2x 1 0 又 x3 0 f x 0 x0 当x 0 0 时f x 0 温馨提示 对一些比较复杂的函数进行奇偶性的判断 通常需要先化简再判断 在第 3 问中 由定义域的形式 自然想到分两种情况证明 设2 5x 0 5 x 6 则x的取值范围是什么 已知函数y 9x 2 3x 2 x 1 2 求函数的值域 解 y 9x 2 3x 2 3x 2 2 3x 2 设t 3x x 1 2 则t 3 9 则函数化为y t2 2t 2 t 3 9 作出函数y t2 2t 2 t 3 9 的图象如右图 可知函数在 3 9 上为单调递增函数 5 y 65 所以函数的值域为 y 5 y 65 1 指数函数的图象和性质受底数a的影响 解决与指数函数单调性有关的问题首先要看底数的范围 2 解与指数函数有关的问题要注意数形结合 3 y f u u g x 则函数y f g x 的单调性有如下特点 指数幂比较大小的三种类型及求解技巧两个指数幂比较大小是本节的一个重要题型 在比较时 要紧密结合指数函数的性质 根据问题类型灵活地选用比较方法 下面就对这个题型的相关类型及相应方法做一归纳总结 思路分析 借助相应指数函数的单调性比较同底指数幂的大小 若底数含参则应注意分类讨论 温馨提示 此类型比较大小问题 要先选定相关指数函数 再确定其单调性 然后依据单调性比较大小 当底数为参数时 要注意对其进行分类讨论 温馨提示 此类型比较大小问题 一般