物理讲义-机械波.ppt

第十二章 机械波 常英立2009 11 12 2平面简谐波的波函数 12 1机械波的几个概念 12 3波的能量能流密度 12 4惠更斯原理波的衍射和干涉 本章目录 中国国家管弦乐团在联合国总部的演出 条件 12 1机械波的产生和传播 一 机械波的产生 二 横波和纵波 介质质点的振动方向与波传播方向相互垂直的波 如柔绳上传播的波 介质质点的振动方向和波传播方向相互平行的波 如空气中传播的声波 波源 作机械振动的物体 横波 纵波 机械波 机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地传播出去 就形成机械波 弹性介质 承担传播振动的物质 结论 123456789101112131415161718 123456789101112131415161718 横波 纵波 1 波动中各质点并不随波前进 y x 波动曲线 2 各个质点的相位依次落后 波动是相位的传播 3 波动曲线与振动曲线不同 三 波面和波线 在波传播过程中 任一时刻媒质中振动相位相同的点联结成的面 沿波的传播方向作的有方向的线 球面波 柱面波 波面 波线 波面 波线 在各向同性均匀媒质中 波线 波面 波面 波线 波前 在某一时刻 波传播到的最前面的波面 波线 注意 x y z 同一波线上相邻两个相位差为2 的质点之间的距离 即波源作一次完全振动 波前进的距离 四 波长周期频率和波速 波前进一个波长距离所需的时间 周期表征了波的时间周期性 单位时间内 波前进距离中完整波的数目 频率与周期的关系为 振动状态在媒质中的传播速度 波速与波长 周期和频率的关系为 波长反映了波的空间周期性 1 波的周期和频率与媒质的性质无关 一般情况下 与波源振动的周期和频率相同 a 拉紧的绳子或弦线中横波的波速为 b 均匀细棒中 纵波的波速为 2 波速实质上是相位传播的速度 故称为相速度 其大小主要决定于媒质的性质 与波的频率无关 说明 张力 线密度 固体棒的杨氏模量 固体棒的密度 例如 d 液体和气体只能传播纵波 其波速由下式给出 c 固体媒质中传播的横波速率由下式给出 固体的切变弹性模量 固体密度 流体的容变弹性模量 流体的密度 e 稀薄大气中的纵波波速为 气体摩尔热容比 气体摩尔质量 气体摩尔常数 例1 频率3000Hz的声波 在某种媒质中的波速u 1560m s 沿直线传播 经波线上A点后 再经 x 0 13m传到B点 求 1 B点振动比A点落后多少时间 x相当于多少个波长 2 声波在A B两点振动的位相差是多少 3 设质点振动的振幅为1mm 问 振动速度是否等于传播速度 波面为平面的简谐波 12 2平面简谐波 简谐波介质传播的是谐振动 且波所到之处 介质中各质点作同频率的谐振动 本节主要讨论在无吸收 即不吸收所传播的振动能量 各向同性 均匀无限大媒质中传播的平面简谐波 平面简谐波 平面简谐波 说明 简谐波是一种最简单 最基本的波 研究简谐波的波动规律是研究更复杂波的基础 一平面简谐波的波函数 设有一平面简谐波沿轴正方向传播 波速为 坐标原点处质点的振动方程为 考察波线上点 坐标 点比点的振动落后 点在时刻的位移是点在时刻的位移 由此得 表示质点在时刻离开平衡位置的距离 由于为波传播方向上任一点 因此上述方程能描述波传播方向上任一点的振动 具有一般意义 即为沿轴正方向传播的平面简谐波的波函数 又称波动方程 可得波动方程的几种不同形式 利用 和 波函数 质点的振动速度 加速度 二波函数的物理含义 波具有时间的周期性 则 令 1一定 变化 表示点处质点的振动方程 的关系 则 2一定变化 该方程表示时刻波传播方向上各质点的位移 即时刻的波形 的关系 方程表示在不同时刻各质点的位移 即不同时刻的波形 体现了波的传播 3 都变 如图 设点振动方程为 点振动比点超前了 4沿轴方向传播的波动方程 从形式上看 波动是波形的传播 从实质上看 波动是振动的传播 对波动方程的各种形式 应着重从物理意义上去理解和把握 故点的振动方程 波动方程 为 5 u实际上是振动相位的传播速度 t1时刻x1处的振动状态经 t时间传播到x1 x处 则 可得到 6 注意 方程中各量的单位要统一 如图 在下列情况下试求波函数 3 若u沿x轴负向 以上两种情况又如何 例2 1 以A为原点 2 以B为原点 B A 已知A点的振动方程为 在x轴上任取一点P 该点振动方程为 波函数为 解 B 以B为原点 一平面简谐波沿x轴正方向传播 已知其波函数为 作业 1 波的振幅 波长 周期及波速 2 质点振动的最大速度 求 比较法 与标准形式比较 标准形式 波函数为 比较可得 解 一波动能量的传播 1波的能量 12 3波的能量 以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播 振动动能 弹性势能 弹性势能 体积元的总机械能 体积元在平衡位置时 动能 势能和总机械能均最大 体积元的位移最大时 三者均为零 1 在波动传播的介质中 任一体积元的动能 势能 总机械能均随作周期性变化 且变化是同相位的 2 任一体积元都在不断地接收和放出能量 即不断地传播能量 任一体积元的机械能不守恒 波动是能量传递的一种方式 能量密度 单位体积介质中的波动能量 平均能量密度 能量密度在一个周期内的平均值 二 能流密度 能流和能流密度 能流 单位时间内垂直通过某一面积的能量 平均能流 能流密度 波的强度 I 通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流 R1 R2 S1 S2 O 12 4惠更斯原理 一 惠更斯提出 1 行进中的波面上任意一点都可看作是新的子波源 3 各个子波所形成的包络面 就是原波面在一定时间内所传播到的新波面 2 所有子波源各自向外发出许多子波 但是 惠更斯原理只定性不定量 波的衍射 水波的衍射 波在传播过程中遇到障碍物 能绕过障碍物的边缘 在障碍物的阴影区内继续传播 二波的衍射 衍射是波的基本特征之一 三波的干涉 1 叠加原理 波传播的独立性 叠加原理 当几列波在传播过程中在某一区域相遇后再行分开 各波的传播情况与未相遇一样 仍保持它们各自的频率 波长 振动方向等特性继续沿原来的传播方向前进 在波相遇区域内 任一质点的振动 为各波单独存在时所引起的振动的合振动 2相干波与相干条件 干涉现象 相干波 相干条件 频率相同 振动方向相同 相位差恒定 一般情况下 各个波的振动方向和频率均不同 相位关系不确定 叠加的合成波较为复杂 当两列 或多列 相干波叠加的结果 其合振幅A和合强度I将在空间形成一种稳定的分布 即某些点上的振动始终加强 某些点上的振动始终减弱 波的干涉 相干波源 满足相干条件的波 产生相干波的波源 3干涉规律 根据叠加原理可知 P点处振动方程为 S1 S2 合振动的振幅和位相差 P P 用位相差表示的加强减弱条件 若 用波程差表示的加强减弱条件 条件 同相波源 A B为两相干波源 距离为30m 振幅相同 相同 初相差为 u 400m s f 100Hz 例1 A B连线上因干涉而静止的各点位置 求 B A 30m r1 r2 A B为两相干波源 距离为30m 振幅相同 相同 初相差为 u 400m s f 100Hz 例1 A B连线上因干涉而静止的各点位置 求 解 B A 30m P在A左侧 P在B右侧 即在两侧干涉相长 不会出现静止点 r1 r2 P在A B中间 干涉相消 在A B之间距离A点为r1 1 3 5 29m处出现静止点 练习 S1 S2为两相干波源 相距 4 S1相位比S2超前 2 问 在S1 S2连线上 S1左侧各点的合振幅为多大 S2右侧各点的合振幅又为多大 设在两波源连线方向上振幅不随距离变化 分别为A1和A2 10 5驻波 一 弦线上的驻波实验 波腹 波节 两列等振幅相干波相向传播时叠加形成驻波 驻波条件 二 驻波波函数 a b c C1 C2 D1 D2 D3 即驻波是各质点振幅按余弦分布 1 波腹 A A max 讨论 波节 A A min 的特殊谐振动 相邻两波腹之间的距离 2 所有波节点将媒质划分为长 的许多段 每段中各 质点的振动振幅不同 但相位皆相同 而相邻段间各质点的振动相位相反 即驻波中不存在相位的传播 相邻两波节之间的距离 10 7多普勒效应 若波源和观察者相对媒质运动 则观察者接收到的波的频率和波源发出的频率不相等 此现象称多普勒效应 一 观察者和声源相对媒质静止 观察者接收到的频率与波源的频率相等 二 声源不动 观察者相对媒质以速度uB运动