耦合电感和理想变压器.ppt

第六章耦合电感和理想变压器 什么是耦合电感 如果一个线圈中的磁通是由其它线圈中的电流产生的 该磁通就称为互感磁通或耦合磁通 这种现象称为磁耦合 具有磁耦合的电感线圈称为耦合电感元件 简称为耦合电感 6 1耦合电感元件 6 2含耦合电感的电路分析 6 3空心变压器 6 4理想变压器 6 1耦合电感元件 其中 两个电感的自感系数 两个电感的匝数 施感电流 两个具有磁耦合的电感线圈 11第一个线圈的自感磁通 由i1产生 22第二个线圈的自感通 由i2产生 21 互感磁通 由i1产生与第二个线圈交链的磁通 12 互感磁通 由i2产生与第一个线圈交链的磁通 各磁通的方向与施感电流满足右手螺旋定则 相应磁通与交链线圈匝数的乘积 称为磁链 11第一个线圈的自感磁链 22第二个线圈的自感磁链 21互感磁链 12互感磁链 每个线圈中的磁链等于自感 互感磁链的代数和 即 第一个线圈的总磁链 第二个线圈的总磁链 前面的正号 表示互感磁链与自感磁链方向相同 负号表示相反 方向相同时具有 增磁 或 助磁 作用 方向相反时具有 消磁 或 去磁 作用 当线圈周围的介质为非铁磁材料时 其磁路为线性磁路 此时满足 称为互感系数 简称互感 为正实常数 单位为H 亨 利 可以证明 常省去下标 记为M 两个线圈的总磁链为 当i1 i2随时间变化时 磁链也将随之变化 根据电磁定律 变化的磁链将在线圈中产生感应电压 则 式中 为自感电压 u1与i1 u2与i2取关联方向 自感电压取正号 否则取负号 为互感电压 自感磁链互感磁链方向相同 即起 增磁 作用时 取正号 否则取负号 根据两个线圈的绕向和相对位置 及施感电流的 方向 依据右手螺旋定则 就可以确定磁链的增磁与消磁 从而确定两个互感电压的正负 图中 互感与自感磁链方向相同 u12和u21均取正号 若i1由1端流入 i2由2端流入 则互感磁链有 去磁 作用 u12和u21取负号 互感磁链的作用 增磁或去磁 与电流的流入 或流出 端有关 在两个耦合线圈中 各指定一个端子使之同时流入或流出电流 若产生的互感磁链有 增磁 作用 则这两个端子称为 同名端 常用同名端标记 图b是图a的图形符号表示 伏安关系列写规则 当u1与i1 u2与i2取关联参考方向时 自感电压取正号 否则取负号 当施感电流由同名端流入 而产生它的互感电压选则同名端为参考正极时 互感电压取正号 否则取负号 图b的伏安关系为 例6 1 试写各耦合元件的伏安关系 解 式中 互感复阻抗 互感抗 单位均为 当施感电流为同频正弦量且为正弦稳态时 可用相量表示伏安关系 如式可表示为 耦合电感可用受控源表示 工程上用耦合系数k定量反映两个耦合线圈磁耦合的紧密程度 定义为 k 1时 称为全耦合 两个线圈之间的耦合程度或称耦合系数k的大小与线圈的结构 相对位置 距离及周围的磁介质有关 例6 2 试判断在开关闭合瞬间 u2大于零还是小于零 解 开关闭合瞬间 di1 0 故有 开关闭合瞬间 di1 0 故有 此为实验测定耦合线圈同名端的方法 6 2含耦合电感的电路分析 分析依据依然是两类约束关系 不同的是 元件的VCR中包括耦合电感元件的VCR 1 串联 顺接串联 反接串联 等效电路 正号顺接负号反接 相量式 反接 等效电路为 顺接 反接 电路复阻抗为 顺接 例6 3 电路如图a 已知 解求互感系数M 求电流i 改为反接再求i 因为是顺接 故 反接时 2 并联 分为同侧并联和异侧并联 整理方程 得出u的表达式 同侧并联等效电路见左图 整理方程 得出u的表达式 耦合电感并联的去耦等效电路与各电压电流的参考方向无关 只与其同侧或异侧连接有关 正弦稳态时的相量表示 同侧并联 异侧并联 并联等效电路的相量形式 例6 4 电路如图 求各支路电流和支路1 2的复功率 已知 解根据去耦等效电路 代入参数求得 代入参数求得 代入参数求得 代入参数求得 各支路复功率 注意 要回原电路求解 复功率守恒 3 T形联接 分为同侧联接和异侧联接 整理方程得 整理方程得 正弦稳态情况下 可写出相量表达式及画出对应等效电路 同侧联接 异侧联接 去耦等效电路与各电压电流的参考方向无关 只与其同侧或异侧连接有关 例6 5 电路如图a 求开关开 闭时的电流并求线圈1 2的复功率 验证其平衡 已知 解开关S打开时为顺接串联 电流为 代入参数求得 复功率平衡 S闭合时为异侧联接 代入参数求得 代入参数得 复功率平衡 见图a 解采用直接计算法 例6 6 电路如图a 求戴维宁等效参数 已知 代入参数得 只需解出 代入参数得 从上述例题可以看出 含耦合电感电路的分析方法有两种 直接对原电路列方程计算 注意三点 其一 电路具有含受控源电路特点 其二 必须正确计入互感电压的作用 其三 只宜用回路电流法 不宜采用结点法 先画出去耦等效电路 可按一般RL电路对待 正弦稳态时 按一般交流电路处理 6 3空心变压器 变压器 利用线圈之间的磁耦合实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的一种器件 空心变压器 其磁路由非铁磁性材料构成 式中解出电流 Z22反映或折射到一次侧的阻抗 Z11反映或折射到二次侧的阻抗 二次侧开路电压 二次侧开路时的一次侧电流 戴维南等效复阻抗 注意 两个等效电路之间没有电的直接联系 需分别计算 等效电源的极性与同名端有关 另一种等效电路 解利用等效电路求解 二次回路功率 或按反映阻抗计算 6 4理想变压器 理想变压器是由实际变压器抽象出来的 理想化的电路模型 理想变压器的变比 若u1 u2以异名端为参考正极 则 若i1 i2一个流入 另一个流出同名端 则 具有电压电流变换作用 u2 0时必有u1 0 i2 0时必有i1 0 反之亦然 变压器不耗能也不储能 一次侧输入的能量全部经二次侧输出 正弦稳态时 具有阻抗变换作用 理想变压器的三个条件 无损耗 全耦合即k 1 L1 L2 M均为 无穷大 但n为匝数比 在全耦合的情况下 11 21 22 12 每个线圈的磁通为 空心变压器无损耗 即R1 R2 0 如图示 1 11 12 11 22 2 22 21 22 11 每个线圈的总磁链为 1 N1 1 N1 2 N2 2 N2