连环犯罪的时空预测.docx

连环犯罪的时空预测摘要 本文是讨论如何根据连环犯罪的历史犯罪时间和地点估计罪犯下次的可能犯罪时间和地点的预测问题。对于下次可能犯罪时间的预测，首先将历史犯罪时间进行数据处理，以第一次犯罪时间为时间零点，计算出第次犯罪时间与第一次犯罪时间的时间间隔为时间序列，一次累加后得到一次累加时间序列。然后建立了灰色预测模型，得到后验差比值，小误差概率，即模型精度检验等级为合格，并预测出第22个犯罪时间为距第21次犯罪时间302.2天。对于犯罪可能的居住地的预测，利用历史犯罪地点的经纬度坐标求平均值，即为质心点，所以罪犯可能的居住点为质心点。 在质心点的基础上，分别求各个历史犯罪地点到质心点的距离作为距离序列，对次距离序列进行数据预处理，得一次累加距离序列。然后用曲线拟合得一次累加距离序列的拟合函数为，再对模型进行误差分析，并预测得下一次犯罪的地点距质心的距离为：4.6219-4.4741=0.1478。关键词 曲线拟合 灰色预测 精度检验 一、 问题重述1981年Peter Sutcliffe(萨克利夫)被判刑，因为他参与了十三起谋杀和对其他人的恶毒攻击。缩小搜索Sutcliffe的方法之一是发现一个攻击位置的“质心”。最终犯罪嫌疑人恰好生活在该方法预测的同一个小镇。从那时起，已经发展出一系列更加复杂的技术用来预测基于犯罪地点的具有地理效应（地理轮廓）的系列犯罪行为。现要求建立数学模型帮助一个当地警察局的系列犯罪调查。至少需要利用两种不同的情景以生成地理效应（地理轮廓），进而根据不同情况下的分析结果对执法人员提供有效的预测。基于以往犯罪的时间和位置，预测信息应该提供一些估计或指导下次可能的犯罪地点。方法中应该包括在给定条件下（包括适当警告信息）下预测的可靠性估计。二、 问题分析连环犯罪性质恶劣，对于社会安定造成了很大的影响。地理轮廓是一项刑事调查方法, 分析最有可能的罪犯居住位置。采用了定性和定量的方法，它有助于理解空间的违法行为和针对较小的区域的社会调查，通常用于在连环谋杀或强奸的情况下。而现在要求我们建立数学模型预测下次可能的犯罪时间和地点，利用已知的前21个数据，对第22个数据进行预测。对于下次可能的犯罪地点，采用了曲线拟合的方法进行预测，并对其进行误差分析。对于下次可能的犯罪时间，建立了灰色预测模型，然后进行了精度检验。并预测出下一次犯罪的可能时间和地点以及罪犯的可能居住地。三、 模型假设与符号说明3.1 模型的假设（1）假设案件的类型为连环犯罪（2）假设只考虑犯罪的时间和地点，不考虑罪犯的心理状况、交通治安条件等（3）假设罪犯的作案范围比较稳定（4）假设谋杀与恶意攻击不做区分，均为犯罪行为3.2 符号说明符号表示符号说明 犯罪次数第次犯罪与第一次犯罪时间的时间间隔前次犯罪时间的时间间隔的累加时间后验差比值小误差概率第次犯罪地点到质心的距离前次累加距离四、 模型的建立与求解4.1 基于作案时空的预测模型4.1.1 预测下次可能的犯罪时间 以历史第一次犯罪时间为时间零点，求出第次犯案与第一次犯罪时间的时间间隔作为时间序列，经过一次累加得新的序列。得累加后的时间序列拟合图一 累加时间序列拟合图将拟合值与实际值进行对比，如下表一表一 拟合值与实际值的对比表作案次序（第n次）作案时间累加天数（天）拟合作案时间累加天数（天）1234567891011121314151617181920210415311719930958165872273681989393194110461369152018731908195019620 302.2338378.1423473.3529.4592.3662.6741.3829.3927.71037.81161.11298.91453.11625.61818.62034.422762546.2对模型进行精度检验，得后验差比值，小误差概率。根据，表示预测等级为合格。预测下一次发生案件距第一次发生案件的时间间隔为：2848.4天。即第22次犯罪距第21次犯罪的时间间隔为：2848.4-2546.2=302.2天4.1.2 预测下次可能的犯罪地点通过求所有历史犯罪地点的经纬度坐标的平均值，确定出质心点坐标为。根据“多次犯罪地点的质心代表潜藏点”，所以罪犯可能的居住地坐标为。以各个历史犯罪地点到质心的距离做距离序列，进行一次累加得到新的距离序列。对新的距离序列进行曲线拟合，得如下拟合曲线：图二 累加距离序列的拟合曲线图拟合函数为，将计算得到的拟合累加距离与实际累加距离做误差分析，得误差分析表如下：表二 误差分析表作案次序（第n次）作案地点距质心的累加距离拟合作案地点距质心的累加距离误差相对误差1234567891011121314151617181920210.2130.3420.60410.81001.02391.52901.78021.85072.06632.13172.73452.94043.00563.10733.67193.81403.86633.95594.13094.24114.41650.06200.34840.62790.90041.16611.42481.67661.92142.15932.39032.61442.83153.04183.24503.44143.63083.81333.98894.15764.31934.47410.1510-0.0064-0.0238-0.0904-0.14220.10420.1036-0.0707-0.0930-0.25860.12010.1089-0.0362-0.13770.23050.18320.0530-0.0330-0.0267-0.0782-0.05760.70910.01870.03940.11170.13890.06820.05820.03820.04500.12130.04390.03700.01200.04430.06280.04800.01370.00830.00650.01840.0130通过误差分析，得拟合值与真实值误差较小，并预测的下一个累加值为4.6219，即预测下一个案件发生的地点距质心的距离为：4.6219-4.4741=0.1478。五、 模型的评价与推广六、 参考文献七、 附录灰色预测时间程序：function =k()%灰色预测程序A=input(请输入原始数据；)m=input(请输入需要预测的数据个数；);B=cumsum(A) %原始数据累加n=length(B) %计算累加数据矩阵的个数;plot(1:n,B,*r,1:n,B)for i=1:(n-1) C(i)=-0.5*(B(i)+B(i+1);endBB=C;ones(1,n-1); %建立矩阵BBAA=A(:,2:n);Aa=AA;Bb=inv(BB*BB); %inv是求逆矩阵u1=Bb*BB;u2=u1*Aa%计算矩阵ua=u2(1);b=u2(2);for i=1:(n+m) F(i)=(A(1)-b/a)*exp(a*(1-i)+b/a;%计算拟合值F（i）endFG(1)=F(1);for i=2:(n+m) G(i)=F(i)-F(i-1);%计算预测值G（i）endGYC=G(:,n+1:n+m)%检验for i=2:n e(i)=A(i)-G(i); %计算残差 E(i)=(A(i)-G(i)/A(i); %计算相对残差endee=e(:,2:n)EE=E(:,2:n)%计算原始数据的方差ap=mean(A) %原始数据的平均值sa=0;for i=1:n sa=sa+(A(i)-ap)2;ends1=sqrt(sa/n) %原始数据的方差%计算残差的方差ep=mean(ee) %残差的平均值en=length(ee);se=0;for i=1:en se=se+(ee(i)-ep)2;ends2=sqrt(se/en) %残差的方差c=s2/s1 %计算后验差p1=0.6745*s1; count=0;for i=2:n if(abs(e(i)-ep)0.95&c0.80&c0.70&c0.50) disp(预测精度等级为：勉强)elseif(p=0.65) disp(预测精度等级为：不合格)end累加距离序列曲线拟合程序：function =r()clc,clearY=input(请输入原始数据；)n1,n=size(Y(1,:);X=1:n;%X=1:20;%Y=0 41 94 211 410 719 1300 1958 2680 3416 4235 5128 6059 7000 8046 9415 10935 12808 14716 16666 18628;plot(X,Y,*R,X,Y)gtext(实际曲线)T=1:200:2500;A=polyfit(X,Y,2)YY=polyval(A,X)