第八讲MATLAB中多元线性回归.ppt

2 线性回归 b regress y X b bint r rint s regress y X alpha 输入 y 因变量 列向量 X 1与自变量组成的矩阵 Alpha 显著性水平 缺省时设定为0 05 s 3个统计量 决定系数R2 F值 F 1 n 2 分布大于F值的概率p p 时回归模型有效 rcoplot r rint 残差及其置信区间作图 回归模型 例3 血压与年龄 体重指数 吸烟习惯 体重指数 体重 kg 身高 m 的平方 吸烟习惯 0表示不吸烟 1表示吸烟 建立血压与年龄 体重指数 吸烟习惯之间的回归模型 模型建立 血压y 年龄x1 体重指数x2 吸烟习惯x3 y与x1的散点图 y与x2的散点图 线性回归模型 回归系数 0 1 2 3由数据估计 是随机误差 n 30 m 3 y 144215138145162142170124158154162150140110128130135114116124136142120120160158144130125175 x1 394745476546674267566456593442484518201936503921445363292569 x2 24 231 122 624 025 925 129 519 727 219 328 025 827 320 121 722 227 418 822 621 525 026 223 520 327 128 628 322 025 327 4 x3 0101101010100001000 00100110101 X ones n 1 x1 x2 x3 b bint r rint s regress y X s2 sum r 2 n m 1 b bint s s2rcoplot r rint 模型求解 剔除异常点 第2点和第10点 后 xueya01 m 此时可见第二与第十二个点是异常点 于是删除上述两点 再次进行回归得到改进后的回归模型的系数 系数置信区间与统计量 这时置信区间不包含零点 F统计量增大 可决系数从0 6855增大到0 8462 我们得到回归模型为 通常 进行多元线性回归的步骤如下 1 做自变量与因变量的散点图 根据散点图的形状决定是否可以进行线性回归 2 输入自变量与因变量 3 利用命令 b bint r rint s regress y X alpha rcoplot r rint 得到回归模型的系数以及异常点的情况 4 对回归模型进行检验首先进行残差的正态性检验 jbtest ttest 其次进行残差的异方差检验 戈德菲尔德一匡特 Goldfeld Quandt 检验戈德菲尔德检验 简称为G Q检验 为了检验异方差性 将样本按解释变量排序后分成两部分 再利用样本1和样本2分别建立回归模型 并求出各自的残差平方和RSSl和RSS2 如果误差项的离散程度相同 即为同方差的 则RSSl和RSS2的值应该大致相同 若两者之间存在显著差异 则表明存在异方差 检验过程中为了 夸大 残差的差异性 一般先在样本中部去掉C个数据 通常取c n 4 再利用F统计量判断差异的显著性 其中 n为样本容量 k为自变量个数 然后对残差进行自相关性的检验 通常我们利用DW检验进行残差序列自相关性的检验 该检验的统计量为 其中为残差序列 对于计算出的结果通过查表决定是否存在自相关性 若du4 dl 则存在一阶负相关 若dl DW du或4 du DW 4 dl 则无法判断 下面我们对模型进行检验 1 残差的正态检验 由jbtest检验 h 0表明残差服从正态分布 进而由t检验可知h 0 p 1 故残差服从均值为零的正态分布 2 残差的异方差检验 我们将28个数据从小到大排列 去掉中间的6个数据 得到F统计量的观测值为 f 1 9092 由F 7 7 3 79 可知 f 1 9092 3 79 故不存在异方差 3