等比数列教师版.doc

-中小学1对1课外辅导专家-龙文，值得信赖龙文教育学科教师辅导讲义教师:袁封余 学生: 时间: 年 月 日 段课 题等比数列教学目标1灵活应用等比数列的定义及通项公式；2熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法；3灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题.重点、难点等比数列的概念和性质，考点及考试要求知识网络 1. 等比数列的性质：（1）（）；(2）对于k、l、m、nN*，若，则akal=aman.；（3）每隔项（）取出一项，按原来顺序排列，所得的新数列为等比数列；4）在等比数列中，从第二项起，每一项都是与它等距离的前后两项的等比中项。2. (1) 若an为等比数列，公比为q，则a2n也是等比数列，公比为q2.(2) 若an为等比数列，公比为q(q1),则a2n1+a2n也是等比数列，公比为q2.(3) 若an、bn是等比数列，则anbn也是等比数列.(4) 三个数a、b、c成等比数列的，则 【自学评价】1等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q0），即：=q（q0）注:1“从第二项起”与“前一项”之比为常数q 成等比数列=q（,q0）2 隐含：任一项3 q= 1时，an为常数列.2.等比数列的通项公式 3既是等差又是等比数列的数列：非零常数列4.等比中项的定义：如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.且 5证明数列为等比数列：定义：证明=常数，中项性质：6如果an0，且an+12=anan+2对任意的nN*都成立，则数列an是等比数列.7等比数列的递增和递减性.在等比数列an中(1)若a10，q1或a10，0q1则数列递增，(2)若a10,0q1,或a10，q1 ,则数列递减；(3)若q=1，则数列为常数列；(4)若q0，则数列为摆动数列.8对于k、l、m、nN*，若，则akal=aman.；【精典范例】【例1】判断下列数列是否为等比数列：（），；（），；（）1，.【解】（）所给数列是首项为，公比为的等比数列（）因为不能作除数，所以这个数列不是等比数列（）所给数列是首项为，公比为的等比数列【例2】求出下列等比数列中的未知项：（），；（），【解】（） 根据题意，得所以或（） 根据题意，得解得所以，【例3】在等比数列an中，（）已知，求；（）已知20，160，求【解】（）由等比数列的通项公式，得（）设等比数列的公比为，那么所以【例4】在243和中间插入个数，使这个数成等比数列【解】设插入的三个数为，由题意知243，3成等比数列设公比为，则因此，所求三个数为，或，追踪训练一1. 求下列等比数列的公比、第项和第项：（1），；（2）7，（3）0.3，0.09，0.027，0.0081，；（4）5，.【答案】(1) (2) (3) (4) 2. 数列m,m,m,m, ( C )A. 一定是等比数列B.既是等差数列又是等比数列C.一定是等差数列不一定是等比数列D.既不是等差数列，又不是等比数列3.已知数列an是公比q1的等比数列，则在an+an+1,an+1an，nan这四个数列中，是等比数列的有(C )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【选修延伸】【例5】成等差数列的三个正数之和为15，若这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，求这三个数.【解】设这三个数分别为 解得 这三个数为故由题意又可得 解得这三个数为3，5，7【例6】已知数列an满足：lgan3n5，试用定义证明an是等比数列.【证明】 由lgan3n5，得an103n+5 1000数列an是公比为1000的等比数列.【点评】 若an是等差数列，bnban可以证明数列bn为等比数列，反之若an为等比数列且an0，则可证明lgan为等差数列.追踪训练二1在等比数列an中，a3a4a53，a6a7a824，则a9a10a11的值等于(D )A.48 B.72 C.144 D.1922在等比数列中，已知首项为，末项为,公比为，则项数n等于_4_.3已知等比数列an的公比q=,则=_3_.【精典范例】【例1】已知四个数前3个成等差，后三个成等比，中间两数之积为16，前后两数之积为128，求这四个数. 【解】 设所求四个数为aq，aq，aq3则由已知由得a216 a4或a4由得2a2q2a2q4128将a216代入整理得q42q280解得q24 q2或q2因此所求的四个数为4，2，8，32或4，2，8，32.【点评】 根据四个数前3个成等差，后三个成等比，列方程可利用a、q表示四个数，根据中间两数之积为16，将中间两个数设为，aq这样既可使未知量减少，同时解方程也较为方便.【选修延伸】【例3】在中，试求的通项【解】设则可得1，为等比数列，首项为=2,公比为3，【例4】在中，试求的通项【解】原式可变为：，可构造为为等比数列，首项，公比3，【例5】在中，求的通项【解】法一：原式变形为：，设，即，即，为等比数列，首项，公比，法二：设，即即，为等比数列，首项，公比，【选修延伸】【例3】数列满足， 求证是等比数列； 求数列的通项公式。【解】证明： 又 故 是等比数列解：是等比数列，且 故【例4】在等比数列an中，已知a4a7512，a3a8124，且公比为整数，求a10.【解】 由a4a7512知，a3a8512解方程组且q为整数得 (舍去)qa10a3q74(2)7512.课后作业1在等比数列an中，a1=,q=2,则a4与a8的等比中项是( B )A.4 B.4 C. D. 2在等比数列an中，已知a5=2,则这个数列的前9项的乘积等于( B )A.512 B.512 C.256 D.25632，x,y,z,162是成等比数列的五个正整数，则z的值等于( A )A.54 B.27 C.9 D.34已知an是等比数列，且an0，a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于( A )A.5 B.10 C.15 D.205已知等差数列an的公差d0,且a1，a3，a9成等比数列，则的值为.1在等比数列an中，若a2a8=36,a3a715，则公比q值的可能个数为( D )A.1 B.2 C.3 D.42在各项都为正数的等比数列an中，若a5a69，则log3a1+log3a2+log3a3+log3a10等于( B )A.8 B.10 C.12 D.2log353已知一个直角三角形三边的长成等比数列，则( C )A.三边边长之比为345B.三边边长之比为13C.较小锐角的正弦为D.较大锐角的正弦为4公差不为0的等差数列第二、三、六项构成等比数列，则公比为( C )A.1 B.2