长期寿险业务负债风险资本的评估模型.doc

偿付能力 精算通讯第五卷第三期长期寿险业务负债风险资本的评估模型【摘要】责任准备金和风险资本共同构成了抵御负债方风险的屏障。负债方风险包括参数风险、波动风险和巨灾风险。在一些实施RBC制度的国家，对责任准备金的要求是以一定的谨慎程度应对参数风险，而风险资本则用于弥补波动风险和巨灾风险带来的损失。我国对长期寿险业务目前只实施了最低责任准备金的评估要求，对责任准备金的谨慎程度还未明确规定。然而，为评估我国的负债风险资本，既不能对准备金的充足性避而不谈，也不能忽视最低评估要求。本文尝试将这两个约束条件统一在一个模型中，在年末资产不能小于最低法定责任准备金的前提下，根据各类负债风险来评估负债风险资本的合理水平。- 29 -一、风险、责任准备金与负债风险资本在建立定量模型评估负债风险时，需要考虑的风险有参数风险、波动风险和巨灾风险。以死亡人数的估计为例，假定我们使用二项分布模型来估计死亡人数，二项分布的参数为N和q，N为保单总数，q是死亡率，则死亡人数的估计值为N*q。使实际死亡人数偏离估计值原因有三类：（一）实际死亡率水平不等于q，模型参数不正确产生的偏离，即参数风险；（二）死亡人数为随机变量，其实际值与平均值N*q总会有偏离，即波动风险；（三）发生了巨灾风险，是死亡人数大大超出正常情形下的人数，即巨灾风险。责任准备金是为未来保险赔付和费用等各项支出提取的资金准备。为了财务的稳健，责任准备金基于对未来事故的发生概率、赔付金额、费用支出或投资收益等因素进行谨慎估计后得到。在一些实施RBC制度的国家，如美国和加拿大，对责任准备金的要求是以一定的谨慎程度应对参数风险。仍以死亡人数的估计为例，评估责任准备金时要求采用谨慎的死亡率q，但各公司面临的风险水平不尽相同，如何确定谨慎程度和依据谨慎程度合理选择q有时只能基于专业人员的职业判断。为了严格控制责任准备金的谨慎性水平，监管机关采取的方式有：（一）规定最低评估准则，例如，我国要求法定责任准备金不能低于按最低评估标准计算得到的数值，最低评估标准中的死亡率依据中国寿险业经验生命表，利率不得高于定价利率与7.5%中较低者；（二）要求对准备金进行充足度测试。充足度测试的目的是为了保证在给定的几种不利情形下，支持责任准备金的资产能够支持负债。例如美国要求的利率敏感性测试，我国也有这方面的要求，虽然相关规定还未具体实施3。公司每年都必须依据这些规定足额提取准备金，还需保证有足够的资产来支持负债。如果发生巨灾之类的意外风险，这些风险超出了准备金充足性测试考虑的谨慎范围，导致年末资产低于法定责任准备金，就需要保险公司拿出额外的资本来弥补缺口，这笔为应付额外损失的资本就是风险资本。综上所述，责任准备金通过谨慎的评估假设来为未来预期风险做出准备，风险资本在此基础之上进一步提供了应对意外风险的保障。为合理估计保险公司的偿付能力水平，必须考虑责任准备金的谨慎程度1。如果监管机关的最低评估要求和充足度测试要求已保证准备金能够以足够高的概率应对参数风险，评估风险资本时只需考虑波动风险和巨灾风险。但如果责任准备金的充足性无法保证，评估风险资本时就不能避而不谈参数风险和责任准备金。一个合理的偿付能力监管体系必须使风险资本与责任准备金之和能共同抵御参数风险、波动风险和巨灾风险1 。二、基于我国现状的风险资本评估模型（1）我国对责任准备金的最低评估要求我国对长期寿险业务责任准备金的最低评估要求包含于三份文件：传统产品精算规定及新型产品精算规定（以下将这两份文件合在一起简称为“精算规定”）、关于下发精算报告的通知（以下简称“精算报告规定”）。精算规定中要求长期寿险业务的责任准备金不能低于最低评估标准得到的数值，最低评估标准是：寿险用一年期调整净保费法，年金用35%调整法。死亡率依据中国寿险业经验生命表，比行业平均死亡率略为保守，评估利率取7.5%和定价利率中较低者。精算报告规定的要求是：责任准备金不能低于最优假设下的毛保费准备金。我国寿险产品中以生存返还或储蓄类产品为主，评估利率对准备金的影响比死亡率高得多。依据最低评估准则，定价利率高于7.5%的产品以7.5%为评估利率，低于7.5%的产品以定价利率为评估利率，99年以后的新产品定价利率不得高于2.5%，所以评估利率也将低于2.5%。考虑到目前保险业的实际投资收益率，最优估计下的投资收益率最高约为5%4。对于那些定价利率高于5%的老业务，最低评估标准显然过于宽松，“精算报告规定”实施后，这些老产品的责任准备金将提高到毛保费责任准备金的水平。而对那些评估利率不高于2.5%的新业务，最低评估标准过于谨慎，可能会大大超过毛保费责任准备金。评估利率介于2.5%和5%之间的产品，两个标准可能相差不大。根据这些初步的猜测和分析，我们得到的结论是：定价利率高于2.5%的老业务，法定责任准备金与毛保费准备金相差不大，所以法定责任准备金中没有考虑参数风险、巨灾风险和波动风险，这些风险应该在风险资本中予以反映。定价利率不高于2.5%的新业务，依据保监会规定提取的法定责任准备金较为谨慎，是否足够谨慎地避免了各类风险，则需根据实际数据进一步测算后才能做出结论。由于新老业务责任准备金的谨慎性各有不同，风险资本涵盖的风险不尽相同。为得到适用于所有业务的测算模型，必须将责任准备金与风险资本并在一起考虑，在这样的思路下，我们给出了基于我国现状的风险资本评估模型。(2)基于我国现状的风险资本评估模型按照法定责任准备金和风险资本的含义，每年年末各公司必须依据最低评估要求提取责任准备金，而且无论年末发生了什么风险，公司都必须保证支持责任准备金和风险资本的资产以足够高的概率支持负债。下面用数学语言来表达，假设在年初有张有效保单，年初为这些保单提取的准备金和风险资本之和必须满足： （1）其中各项符号的含义为：风险资本：第i年年末为每张有效保单提取的法定责任准备金：第i年年末的有效保单：第i年的保费收入：第i年的投资收入：第i年支出的各项费用之和：第i年支付的保险赔付：第i年退保得到的退保金假设死亡和退保发生在年末，保费收入和费用发生在年初，（1）式等价于 （2）其中为折现率，按照当年的投资收益率计算。考察，这恰好是第一年年末利润在年初的现值，记为。（2）式是指，风险资本与年末利润之和，无论发生何种风险，都应以足够高的概率保证利润大于0，即年末资产大于负债。为保证有足够的谨慎性，的取值很高，如90%，95%或99%等。如果要求第一年年末和第二年年末保险公司的资产都足以支持负债，除（1）式外，责任准备金和风险资本还必须满足 （3）（1）、（3）两式等价于 （4）考察的时间段为j年时，风险资本和责任准备金必须满足的条件是： （5）也就是说，在j年的时间内，每年年末的资产都要以足够高的概率大于负债。为说明方便，以下引入变量 （6）按照(5)式，为确定合适的风险资本水平，只要找到随机变量的分位数即可。为此需要解决三个问题：（1） 风险资本保证的安全程度等于多少？（2） 影响分布的因素有哪些？（3） 考虑的时间跨度是1年，5年还是整个保险期间？ 以下对这三个问题分别予以讨论。三、安全程度在欧盟Solvency II项目、IAA和IAIS给出的偿付能力原则中，对于安全程度已逐步取得的共识是：风险资本必须保证偿付能力至少在一年的时间里不低于99.5%2。也就是说，一年后风险资本必须满足： （7）根据（4）式，随着时间跨度的延长，风险资本保证的安全程度分别为：时间长度安全程度 时间长度安全程度1年99.5%6年97%2 年99%7年96.5%3年98.5%8年96%4年98%9年95.5%5年97.5%10年95% 四、影响分布的因素根据随机变量的定义，的分布与死亡人数、退保人数、费用、投资收益和年末有效保单五类随机变量相关，影响这些随机变量分布的参数分别为死亡率、失效率、费用率和投资收益率。为了分析方便，我们将分解为均值和偏离均值的波动项之和 （8）分别代表死亡率、失效率、费用率与投资收益率四类参数。在正态分布的假设下，为估计的分位数，只需估计（8）式右方两项的分位数和相关系数即可，以下对这两项分别分析。（一）影响均值分布的因素将死亡率、失效率、费用率与投资收益率四类参数看成随机变量，均值是他们的函数，为了解均值的分布，需要了解这四类参数的分布特征。以死亡率为例，虽然死亡率是随机变量，但可以根据历史数据并结合未来发展趋势的判断估计它的平均水平。将依据历史数据得到的死亡率估计值记为，未来的死亡率变化趋势的估计值记为，死亡率平均水平的估计值为。实际死亡率偏离这一估计值的原因有：（1）统计误差。依据历史数据得到的估计值总会有误差，这种统计误差风险无法通过扩大当前的业务规模来降低，但随着经验数据的增加会降低。为表示这一风险，我们假设依据历史数据得到的死亡率水平估计值，表示正确的死亡率，代表统计误差，是一个均值为0的随机变量。（2）趋势风险，未来死亡率因逆选择或其他因素可能发生升高或降低，这种可能性虽然已考虑在趋势中，但也会有统计误差，为表示这一误差，将趋势也设置为随机变量，并记为。（3）实际死亡率水平与其均值的偏离，是由于参数本身的波动造成。这三类风险都是由于参数的不确定性产生，这里我们都归结为参数风险。实际估算时，如果数据充分，这几类风险都可以估计（见文献1），但数据有限时，就只能估计统计误差风险和趋势风险，甚至只能依据专业人员的判断而非客观数据和统计模型大致估算。同样，对于失效率也有统计误差风险和趋势风险。费用风险和投资收益率风险也可以同样考虑。不过，由于寿险产品的费用结构比较复杂，影响固定费用和可变费用的因素各不相同，为方便起见，我们可以采用更为简单的方法来估计费用风险资本。比如，直接将费用风险资本规定为上一年营运费用的一定比例。投资收益率风险指投资收益率降低后使投资收益低于预期收益的风险，但这一风险与资产负债匹配程度相关，所以将它归并在资产负债匹配风险中考虑更好，我们将把关注的重点集中在死亡风险和失效风险的评估上。（二）影响波动项分布的因素波动项等于与其均值之差，按照（8）式， （9）可见，波动项的分布不仅受本身的波动有关，还与参数的波动有关。（三）巨灾风险巨灾风险是指一次性事故同时造成大量风险单位发生损失的风险。例如1911年的西班牙流感、美国911恐怖袭击等，巨灾造成的保险赔付通常超出了统计模型定量评估的范围，所以要与参数风险和波动风险分开考虑。IAA在报告中给出的方法是将死亡巨灾风险与死亡波动风险捆绑在一起测算，假设巨灾发生后死亡率翻倍，在此基础上测算的波动风险资本与正常死亡率水平下的波动风险资本之差即为巨灾风险资本。实际测算时还可以采用更简单的假设：巨灾使平均死亡人数翻倍。IAA在报告中对失效巨灾风险就做了这样的处理。五、时间长度的选取不同的风险根据其影响程度，考虑的时间范围会有所不同。一般认为，统计误差风险和趋势风险在很长的一段时间内都会产生影响，而且没有合适的风险控制手段来降低这些系统风险造成的损失，所以考虑的时间跨度应涵盖整个保险期限。也就是说，假设统计风险和趋势风险将在整个保险期限内存在。波动风险和巨灾风险虽然也长期存在，但有理由认为，发生较大的波动风险和巨灾风险后，保险公司会及时采取一定的风险控制措施，如购买再保险转移风险，利用金融工具或其他手段对冲风险等，所以其影响时间不会很长。例如，可以选择时间长度为一年，假设波动风险和巨灾风险只发生在第一年年末，随后各年对的取值就等于期望值。六、测算中采用的假设和方法我们将分别估计各类风险资本，再根据相关性，对分位数调整后得到总的风险资本。（一）参数风险资本的估计参数风险指实际死亡率和失效率偏离最优估计值而产生的风险。按照精算中常用的“最优估计”概念，死亡率的最优估计指对未来死亡率水平不悲观也不乐观的估计，最优估计通常取为期望值或中位数，根据第三节的分析，死亡率的最优估计可以取为。但这里我们的目的不是死亡率的最优估计，而是死亡率的谨慎估计，即分位数，并由此得到均值的谨慎估计。以下我们将通过分析的均值与最优估计值之差来得到这一谨慎估计值。不妨将在各参数取为最优估计下的期望值称为的最优估计，记为： （10）分别是死亡率、失效率、费用率和投资收益率的最优估计。或者（9）式也可以写成： （11）按照上式，对于那些法定责任准备金等于最优估计下毛保费责任准备金的老业务，最优估计下的年末利润为0，于是的最优估计约等于0，而对于那些责任准备金较为谨慎的新业务，最优估计下每年年末的利润都将大于0，的最优估计：为计算均值的分位数，我们假设均值服从正态分布。仍以死亡风险为例，影响均值的风险有统计误差风险、趋势风险，风险发生时，均值将是死亡统计误差，死亡率趋势的函数。不失一般性，假设和都是二阶矩有限的随机变量，这些随机变量构成了线性空间H。在此空间上定义内积为：通过适当的线性变换，可以将张成H的一个线性子空间，该线性空间以为原点，于是可以表示成的线性组合，即 （12）不妨设都服从正态分布，则的分位数与的分位数满足： （13）其中，是之间的相关系数。为求的分位数，即统计误差风险资本，考察（12）式，等于在上的投影，或者说，当死亡率由增加到，其他参数取为最优估计时，与的差异。以保障类险种为例，随死亡率的升高而升高，取值为分位数时，对应的也等于分位数。为此，可按照以下步骤计算统计误差风险资本：a）各项假设设定为最优估计，得到，b）死亡率由最优估计改为最优估计加上的分位数，得到的即为所求的死亡统计误差风险资本。趋势风险资本，即的分位数可以用相同的方法得到。为测算失效风险资本，将失效率统计误差风险、趋势风险和巨灾风险合在一起考虑，假设风险发生后，失效率翻倍。将失效率翻倍，其他假设取为最优估计，得到的均值与最优估计之差即为失效率的参数风险资本。重疾风险资本可同样考虑。（二）波动风险资本的测算模型以上假设波动风险的影响时期为1年，于是从第二年开始波动项将等于0，测算时只需考虑第一年年末的波动风险即可。根据定义（14）将死亡人数记为，退保人数记为，将（14）改写为： （15）按照的定义： (16)(16)中的两项分别是死亡波动风险和退保波动风险，死亡波动风险由实际死亡人数偏离期望死亡人数而产生，用风险保额来衡量。同样，失效波动风险用（退保金-责任准备金）来衡量。实际测算时，对这两类波动风险分别用随机模拟的方法测算。例如，对死亡波动风险的测算方法是：假设死亡率等于最优估计，计算风险保额的现值，用随机模拟产生各份保单一年年末的状态：发生保险事故或不发生，计算实际风险保额的现值。将两者之差的经验分布记录，经验分布的p分位数即为死亡波动风险资本。（三）相关性调整及总的风险资本要求测算各种风险的相关性需要大量的数据支持，我国目前的保险业还无法提供这种支持。所以，我们借用IAA报告中的相关性假设。风险相关系数矩阵死亡波动（A）失效波动（B）死亡统计误差（C）死亡趋势（D）死亡巨灾（E）失效水平（F）死亡波动100.25000失效波动0