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一元二次不等式的解法如下表 4 若a为正常数 则不等式x2 2ax 3a2 0的解集为 解析 因为x2 2ax 3a2 x 3a x a 0 又a 0 故 a x 3a 答案 x a x 3a 1 解一元二次不等式相关问题时 要注意借助函数图象 2 解含参不等式时 注意参数的取值范围以及可能需要对参数进行合理恰当的分类讨论 即时巩固1 求下列不等式的解集 1 x 4 1 x 0 2 4x2 4x 1 0 考点二含参不等式的解法 案例2 解关于x的不等式ax2 a 1 x 1 0 其中a 1 关键提示 对a进行分类讨论 解 原不等式可化为 x 1 ax 1 0 1 当a 0时 原不等式化为 x 1 0 所以x 1 所以原不等式的解集为 x x 1 考点三一元二次不等式恒成立问题 案例3 已知函数f x x2 ax 3 1 当x r时 f x a恒成立 求a的取值范围 2 当x 2 2 时 f x a恒成立 求a的取值范围 关键提示 1 可利用 求a的取值 2 借助图象求f x 的最小值 得关于a的不等式 解 1 依题意得x2 ax 3 a 0恒成立 可得 a2 4 3
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