【立体设计】高考数学 第九章 4 直线、平面平行的判定及其性质知识研习课件 理（通用版）.ppt

1 下列命题中正确的个数是 若直线l上有无数个点不在平面 内 则l 若直线l与平面 平行 则l与平面 内的任意一条直线都平行 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行 那么另一条也与这个平面平行 若直线l与平面 平行 则l与平面 内的任意一条直线都没有公共点 a 0b 1c 2d 3 解析 均是错的 中直线l可以与平面 相交 中l与平面 内的无数条直线平行 而不是所有的 确定线面平行时 先说明此直线不在平面内 答案 b 2 关于线 面的四个命题中不正确的是 a 平行于同一平面的两个平面一定平行b 平行于同一直线的两条直线一定平行c 垂直于同一直线的两条直线一定平行d 垂直于同一平面的两条直线一定平行解析 垂直于同一条直线的两条直线不一定平行 可能相交或异面 答案 c 3 长方体abcd a1b1c1d1中 e为aa1中点 f为bb1中点 与ef平行的长方体的面有 a 1个b 2个c 3个d 4个解析 符合条件的平面有面a1c1 面dc1 面ac 共3个 答案 c 4 如图 在四棱锥p abcd中 abcd是平行四边形 m n分别是ab pc的中点 求证 mn 平面pad 证明 法一 如图 取cd的中点e 连结ne me 因为m n分别是ab pc的中点 所以ne pd me ad 可证明ne 平面pad me 平面pad 又ne me e 所以平面mne 平面pad 又me 平面mne 所以mn 平面pad 法二 取pd的中点q 只需证明mn aq 有mn 平面pad 1 线线平行的判定方法 1 定义 在同一平面内没有公共点的两条直线是平行直线 2 公理4 a b b c a c 3 平面几何中判定两直线平行的方法 4 线面平行的性质 a a b a b 5 线面垂直的性质 a b a b 6 面面平行的性质 a b a b 2 直线和平面平行的判定方法 1 定义 a a 2 判定定理 a b a b a 3 线面垂直的性质 b a b a a 4 面面平行的性质 a a 3 两个平面平行的判定方法 1 依定义采用反证法 2 利用判定定理 a b a b a b a 3 垂直于同一条直线的两个平面平行 a a 4 平行于同一平面的两个平面平行 4 平行关系的转化 考点一直线与平面 平面与平面位置关系的有关问题 案例1 已知m n是不同的直线 是不重合的平面 给出下列命题 m n 则m n 若m n m n 则 若m n m n 则 m n是两条异面直线 若m m n n 则 上面命题中 真命题的序号是 写出所有真命题的序号 关键提示 考查直线 平面的位置关系的判断 解析 因两平行平面内任两条直线不一定平行 故 不对 而m n m n 时 与 可以相交 故 不对 因为m n m 所以n 又因为n 所以 正确 过m n作平面m n分别交 于m1 m2 n1 n2 由线面平行的性质定理知m1 m2 n1 n2且m1与n1相交 所以 故 对 答案 即时巩固1 已知m l是直线 是平面 给出下列四个命题 若l 则l平行于 内的所有直线 m l 且 则m l m m 则 设 与 相交于l 且满足m m 则m l 其中正确命题的个数是 a 1b 2c 3d 4解析 不正确 内还有与l异面的直线 不正确 m与l虽然无公共点但还可能是异面直线 不正确 与 可能是相交平面 正确 选a 答案 a 考点二线面平行位置关系的判定 案例2 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 侧面对角线ab1 bc1上分别有两点e f 且b1e c1f 求证 ef 平面abcd 关键提示 要证ef 平面abcd 需在平面abcd内寻找一条直线与ef平行 而平面abcd内现有的直线与ef均不平行 故要设法作出来 证明 分别过e f作em bb1 fn cc1 分别交ab bc于m n 连结mn 因为bb1 cc1 所以em fn 因为b1e c1f ab1 bc1 所以ae bf 即时巩固2 如图 四边形abcd是平行四边形 s是平面abcd外一点 m为sc的中点 求证 sa 平面mdb 分析 要证明sa 平面mdb 就要在平面mdb内找一条直线与sa平行 注意到m是sc的中点 于是可找ac的中点 构造与sa平行的中位线 再说明此中位线在平面mdb内 即可得证 证明 连结ac交bd于n 连结mn 因为abcd是平行四边形 所以n是ac的中点 又因为m是sc的中点 所以mn sa 因为mn 平面mdb 所以sa 平面mdb 考点三面面平行位置关系的判定 案例3 在正方体abcd a1b1c1d1中 e g f分别是aa1 ab ad的中点 如图 求证 平面efg 平面cb1d1 关键提示 要证平面efg 平面cb1d1 关键是寻找平面efg内的两条相交直线分别平行于面cb1d1 也可以去证明这两个平面都垂直于同一直线 证明 方法1 连结bd 可得fg bd bd b1d1 所以fg b1d1 从而得出fg 平面cb1d1 同理 连结a1b 得eg a1b cd1 所以eg 平面cb1d1 故平面efg 平面cb1d1 方法2 连结c1a 只需证明平面cb1d1 c1a 平面efg c1a 由三垂线定理易证明c1a b1d1 连结cd1 同理可证c1a cd1 于是得c1a 平面cb1d1 同理c1a 平面efg 所以平面efg 平面cb1d1 即时巩固3 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 求证 平面a1bd 平面cd1b1 考点四线线平行 线面平行 面面平行性质定理的应用 案例4 如图所示 两条异面直线ba dc与平行平面 分别交于b a和d c m n分别是ab cd的中点 求证 mn 平面 关键提示 利用线面平行的性质定理 证明 过a作ae cd交 于e 取ae的中点p 连结mp pn be ed 因为ae cd 所以ae cd确定平面aedc 则平面aedc de 平面aedc ac 因为 所以ac de 又因为p n分别为ae cd的中点 所以pn de 因为pn de 所以pn 因为m p分别为ab ae的中点 所以mp be