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文档简介

三反证法与放缩法 三反证法与放缩法 课堂互动讲练 知能优化训练 课前自主学案 学习目标 学习目标1 理解并掌握反证法 换元法与放缩法 2 会利用反证法 换元法与放缩法证明不等式 课前自主学案 1 将所证的不等式的字母作适当的代换 以达到简化证题过程的目的 这种方法称为 换元法 2 证明不等式时 首先假设要证的命题 以此为出发点 结合 应用 等 进行正确的推理 得到和 或 等矛盾的结论 以说明假设不正确 从而证明原命题成立 我们把它称之为 3 在证明不等式时 通过把不等式的某些部分的值 简化不等式 从而达到证明的目的 我们把这种方法称为放缩法 不成立 已知条件 公理 定义 定理 性质 命题的条件 已证明的定理 性质 明显成立的事实 反证法 放大或缩小 思考感悟运用放缩法证明不等式的关键是什么 提示 运用放缩法证明不等式的关键是放大 或缩小 要适当 如果所要证明的不等式中含有分式 那么我们把分母放大时相应分式的值就会缩小 反之 如果把分母缩小 则相应分式的值就会放大 有时也会把分子 分母同时放大 这时应该注意不等式的变化情况 可以与相应的函数相联系 以达到判断大小的目的 这些都是我们在证明中的常用方法与技巧 也是放缩法中的主要形式 课堂互动讲练 设0 a 2 0 b 2 0 c 2 求证 2 a c 2 b a 2 c b不可能同时大于1 思路点拨 结论若是 都是 都不是 至少 差不多 或 不等于 形式的命题 往往考虑反证法 本题 不大于 的反面是 大于 至少有一个 的反面是 一个也没有 名师点评 当题目结论为否定性命题时 常采用反证法来证明 对结论的否定要全面不能遗漏 最后的结论可以与已知的定义 定理 已知条件 假设矛盾 已知a 0 b 0 c 0 且a2 b2 c2 求证 当n 3时 an bn cn 思路点拨 本题尝试用重要不等式证明 但得不到要求证的不等式 要考虑用放缩法证明 已知a b r a2 b2 4 求证 3a2 8ab 3b2 20 错因 换元形式出错 a 2cos b 2sin 与已知a2 b2 4不相符 1 反证法的证题思路及适用类型要证不等式m n 先假设m n 由题设及其他性质推出矛盾 从而肯定m n成立 凡涉及到的证明不等式为否定性命题 唯一性命题 或是含 至多 至少 等字句时 可考虑使用反证法 2 常用的换元法 三角换元对于条件不等式的证明 当所给的条件较复杂 一个变量不易用另一个变量表示时 可考虑三角换元 将两个变量都用一个参数表示 此法如果运用得当 可沟通三角与代数的联系 将复杂的代数问题转化为三角问题 如问题中已知x2 y
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