信号讲义(第一章).ppt

信号与系统 Signalsandsystems 信号与系统的概念出现在极为广阔的 各种各样的领域中 在不同的学科中 信号与系统的物理特性是截然不同的 有两个基本的因素是共同的 1 信号是一个或多个独立变量的函数 2 系统对特殊信号的响应将产生新的信号 前言 信号看做是运载消息的工具系统是为传送信号或对信号进行加工处理而构成的某种组合 通信系统 一 信号与系统 的任务 作用和地位 信号与系统 课程是电子 通信等类专业继 电路分析基础 课程后的又一门重要的技术基础课 它主要讨论确定性信号的特性 线性非时变系统的特性 信号通过线性系统的基本分析方法及由某些典型信号通过某些典型系统引出的一些重要的基本概念 要求通过本门课程的学习 应能掌握信号分析及线性系统的基本理论及分析线性系统的基本方法 应能建立简单电路系统的数学模型 并对数学模型求解 本门课程为进一步研究网络理论 通信理论 控制理论 信号处理和信号检测等学科内容打下必要的基础 摘自国家教委对 信号与系统 基本教学要求 二 主要参考书 吴大正 信号与线性系统分析 第四版 郑君里 信号与系统 第二版 吴楚等 信号与系统例程精解和课程辅导 清华大学出版社Oppenheim SignalsAndSystems 第二版中译本西安交通大学出版社刘树棠译 三 几点希望 1 在掌握基本理论和基本方法上下功夫 2 记笔记 记重点 记思路 记方法 3 重视预习 复习 练习和章节小结这些学习环节 培养 独立思考 独到见解 和 独立研究 的能力 4 合理安排时间 提高学习效率 为了达到好的教学效果 我们采用多元化的考核方式 促使大家更加注重平时的学习 思考过程 避免为了考试而学习的消极态度 平时作业完成情况10 学员提交设计题 基础理论测试20 期末考试成绩70 四 考核方式 第一章信号与系统 本章重点 信号的概念及其分类 奇异信号 特别是冲激函数 阶跃函数 的定义及性质 系统的概念及其分类 信号 一 信号的概念 Thesignalsarefunctionsofoneormoreindependentvariablesandtypicallycontaininformationaboutthebehaviorornatureofsomephenomenon 信号 Signal 信息 Information 消息 Message 消息 在通信系统中 一般将语言 文字 图像或数据统称为消息 信号 指消息的表现形式与传送载体 信息 消息中赋予人们的新知识 新概念 消息发生的概率越小 信息量越大信号是消息的表现形式与传送载体 消息是信号的传送内容 连续时间信号 1 连续时间信号和离散时间信号 continuous timeanddiscrete timesignals 离散时间信号 二 信号的分类 1 这里的 连续 是指函数的定义域 时间是连续的 至于信号的值域可以是连续的 也可以是离散的 可定义 注意 2 离散信号我们只讨论时间间隔均匀的情况 信号为f kT 记做f k Ex 2画出离散信号f k 的波形 t 0 2 周期信号和非周期信号 periodicandaperiodicsignals n为整数 和 取最小的可能值时 称为它们的周期 注意 严格的周期信号是定义在 区间内的 周期信号之和不一定是周期信号 x 3判断信号的周期性 f t sin4t cos7tf t sin4t sin t 1 复指数信号频率 的特点 大于零小于 称为序列的数字角频率 离散复指数信号的周期性 2 离散信号的周期性条件 3 周期信号的基本周期为 Ex 4 3 确定性信号和随机信号 deterministicandrandomsignals 4 实信号和复信号 realandcomplexsignals 实信号和复信号之间的桥梁 欧拉公式 5 能量信号和功率信号 1 能量信号 能量 归一化能量 能量信号 E 2 功率信号 功率 归一化功率 平均功率 功率信号 三 典型的连续信号 1 指数信号 当a小于0时 波形为 2 正弦信号 3 衰减振荡信号 包络线 4 复指数信号 5 抽样信号 Sa t 函数 Samplingfunction Sa 0 1 6 单位阶跃信号 UnitStepFunction 离散的单位阶跃信号 7 符号函数 signfunction 可用阶跃函数表示 0 E t 8 高斯脉冲函数 Gaussianpulse 9 斜升函数 2信号的运算 时移 翻转 尺度变换 针对信号自变量t的变换微分和积分两信号相加和相乘 一 时移 反转 尺度变换 1 信号的时移 t0 0 右移 滞后 t0 0 左移 超前 2 信号的翻转 以纵轴为轴折叠 把信号的过去与未来对调 3 信号的尺度变换 波形的压缩与扩展 a 1 将f t 宽度压缩1 a倍 0 a 1 将f t 宽度扩展1 a倍 4 一般情况 注意 先展缩 a 1 压缩a倍 a 1 扩展1 a倍 后平移 左移b a单位 右移b a单位 运算都是对自变量t进行的 最好用先翻缩后平移的顺序 加上翻转 Ex 已知f t 的波形 求f 3 2t 的波形 3奇异信号 一定义 函数本身有不连续点 跳变点 或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异函数 奇异函数实际中不存在 但分析中很有用 二 阶跃信号 广义定义 三 单位冲激函数 t 1 t 的定义 1 广义定义 2 工程定义 冲激函数 极短的时间内取值无穷大的函数模型 强度为1 Ex 1矩形脉冲演变成冲激函数 矩形面积不变 宽趋于0时的极限 Ex 2三角脉冲演变成冲激函数 2 t 的一些性质 1 尺度变换 推论 2 时移 推论 3 与普通函数相乘 Ex3计算下列各式 4 t 的高阶导数 t 称为单位冲激偶 Theunitdoublet 它有以下性质 Ex4 复合函数形式的冲激函数 设f t 0有n个根 全部都是单根 且第i个根记为ti 则 四 单位斜坡函数 t Theunitrampfunction Ex 6f t 如图所示 将其用分配函数表示 4系统的描述 一 系统的概念 具有特定功能的总体 可以看作信号的变换器 处理器 线性系统分析分为三个步骤 1 建立数学模型 2 解方程 3 给解以物理解释 系统的数学模型 1 连续系统的数学模型是微分方程 2 离散系统的数学模型是差分方程 差分方程的一般形式 系统的 模拟 框图表示 连续系统的三个主要部件 加法器 乘法器和积分器 积分器 离散系统的三个主要部件 加法器 乘法器和延迟器 延迟器 EX Ex 列写图示系统的差分方程 x k e k y k x k 1 x k 2 方程为 二 系统的分类 1 线性与非线性系统 linearandnonlinearsystem 线性特性 指叠加性和齐次性 若系统对输入x1 t x2 t 的响应分别为y1 t y2 t 1 叠加性 2 齐次性 线性系统的另一定义 若系统的解具有可分解性 满足零输入线性和零状态线性 则该系统称为线性系统 2 时不变与时变系统 fixedandtime varyingsystem 时不变系统 系统的输入和输出之间的关系不随时间而改变 线性时不变系统满足微分特性 积分特性 描述线性时不变系统 LTI 的数学模型是常系数线性微分 或差分 方程 3 因果与非因果系统 causalandnoncausalsystem 因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时 才会出现输出 响应 的系统 响应不出现于激励之前的系统是因果系统 借助 因果