小学数学2011版本小学四年级鸡免同笼 (2).doc

鸡兔同笼教学设计实验小学 杨清会教学内容：人教版课标版六年级上册第112115页。目标预设： 1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2、在掌握基本解法的基础上，比较和梳理各种解法的特点，体会假设方法的一般性。3、应用鸡兔同笼问题的解题策略解决简单的实际问题。 4、在解决问题的过程中，培养学生的思维能力并向学生渗透转化、函数、数形结合等数学思想和方法。教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。教具准备：多媒体课件。教学过程：一、创设情境，激情导入1出示原题师：同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，孙子算经就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题（课件出示孙子算经中的原题）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？2理解题意师：同学们知道这道题的意思吗？请试着说一说。师：这道题的意思正如同学们所想的一样，也就是：（课件出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？3揭示课题师：这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也正是这节课要研究的问题。二、合作探索，主动构建1出示例1师：为便于研究，我们可先从简单问题入手，把题中的“35个头”和“94只脚”分别换成“8个头”和“26只脚”，就变成了例1：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？2理解题意师：“从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚”分别是什么意思？3探索策略（1）猜测、列表法师：猜一猜鸡和兔可能有多少只？（生猜） 师：“有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现”。师：刚才，我们是在随意猜，其实还可以有顺序的来猜。（课件出示表格）师：如果先猜有8只鸡和0只兔，就有几只脚；和题目中26只脚相不相同？这说明了什么？怎么办？如果再猜有7只鸡和1只兔，就有几只脚，脚的只数怎样？（还少）；如果把兔的只数再增加1只，鸡变为多少只，脚有几条？发现了什么了？师：看来大家都有一双善于发现的眼睛。在鸡和兔的总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的总只数增加2只；反之，每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2只。这个2是怎么来的呢？按照这样的方法试下去，能不能得到鸡和兔的只数呢？你们感觉这种方法怎样？生：当头和脚的只数较多时，用一一列举不容易找出答案，我们有研究新方法的必要。（2）画图法课前老师问过一个二年级的同学，他也会做这道题，想知道他是怎么做的吗？他是这样做的 （课件动态出示） 师：（配合课件解说）先画出8个小圆圈就代表8只小动物，假设全是鸡每只有两只脚，这样就先画16只脚，而题目中说共有26只脚，还少10只脚，怎么办呢？先自己想一想，再把你的想法在小组内说一说。 (学生以小组为单位进行讨论) 汇报：需要把鸡换成兔，因为一只鸡换成兔就会多2只脚，所以10只脚就可以给5只鸡每只添两只脚换成了5只兔。于是我们就把其中的五只鸡“改装”成兔（如图），这样就有26只脚了。 运用画图法，有什么感觉？（直观形象，但数目较大时麻烦）（3）假设法A、假设全是鸡师：上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）生对着自己写的算式说想法：假设笼子里全是鸡，就有28=16只脚，而笼子里实际有26只脚，这样就少了2616=10只脚，需要把鸡换成兔，而1只兔比1只鸡多2只脚，这样就有102=5只兔，鸡的只数就是85=3只了。师：算出来后，我们还要检验算的对不对，口头检验。B、假设全是兔师：先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？请同桌边讨论边写算式。（学生讨论写算式，然后指名板演。）师：这是一位同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。假设笼子里全是兔，就有48=32只脚，这样比实际的脚数多了3226=6只脚，需要把兔换成鸡，1只鸡比1只兔少2只脚，这多的6只脚就需要把3只兔换成3只鸡，这样就有62=3只鸡，也就知道有83=5只兔了。师：在列表、画图的基础上，我们想到了两种算术方法。回头看看这两种方法的第一步，一个假设全是鸡，另一个假设全是兔，我们给这两种方法起个名字吧。（假设法）4小结方法师：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（猜想、列表法，画图法、假设法）师：要你们解决孙子算经中原题，你现在会选用哪种方法呢？师：下面同学们就用自己喜欢的方法解决这个问题。5、阅读资料师：你知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的吗？阅读课本第114页。师：谁能说说这种算法的道理？师：你们想明白了，就是说不清楚，对吗？其实对这个问题，不但咱们中国人有研究，外国人对它也有关注，美国教授波利亚，他讲了一个很有趣的故事解释了这种解法的道理。 有一天鸡和兔在草地上玩，鸡突发奇想对兔子说：“我会金鸡独立！”说着就将一只脚提起来。兔子也不甘示弱：“我也会！”于是，兔子也将两条前腿提起来。这时草地上的总脚数是不是只剩下原来的一半了？94247（只）这时草地上的脚数是不是还比鸡兔的总只数多一些呢？4735=12（只）为什么会多？不就是因为每只兔子有两只脚吗？这样总共多了几只脚就有几只兔子，而剩下的就是鸡了。351223（只） 师：看来我们解决数学问题有时还真需要点数学家的本领“奇思妙想”! 师：日本人对鸡兔同笼问题也有研究，日本人又称它叫“龟鹤问题”。 （课件演示：龟鹤的图片） 师：日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗？ 师：鸡兔同笼，也叫龟鹤问题，是不是还可以给它取个其它的名字呢？ 师：抓住了本质的东西！看来这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅是指兔！ 板书：给鸡兔加上红色“”号 。师：看来鸡兔同笼不仅仅可以解决“鸡兔”同笼的问题，换成乌龟和仙鹤，换成人和狗，仍然是鸡兔同笼问题，“鸡兔”同笼其实只是这类问题一个模型！ 三、深化认识，拓展延伸现在老师突然想到一个问题：生活中谁会将鸡和兔放在一个笼子里？即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢?直接数头不就行了？生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？ （学生陷入沉思之中） 2游戏出示信封：有1角和5角的硬币7枚,你能猜出里面有多少钱吗？你能猜出大致的范围吗？你是怎么猜的？告诉里面有1.5元,算一算1角和5角的硬币各有多少枚?（生汇报，师用课件动态演示：换硬币的过程） 师：这个游戏和我们研究的鸡兔同笼问题有联系吗？（课件动态演示：将1角硬币换成鸡，将五角硬币换成五只脚的“怪兔”）师：我们也学会“奇思妙想”了，终于把兔子给“整成”了五条腿。看来我们的鸡兔同笼问题不仅包括4只脚的兔子，还可以是5只脚的怪兔。即使再出现3只脚的鸡，我们也不会觉得奇怪了，三、拓展应用 师：生活中类似于鸡兔同