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项目一力学基础知识 活动一力的性质活动二平面汇交力系活动三力矩与平面力偶系活动四平面一般力系活动五摩擦与润滑 活动一力的性质 一 力的概念 力的概念 物体对物体的机械作用 力的两种效应 1 运动效应 外效应 2 变形效应 内效应 二 物体的重力 物体所受重力大小G和物体的质量m成正比 力对物体的作用效应取决于力的大小 方向和作用点 称为力的三要素 三 力三要素 四 力系平衡的基本公理 研究力系平衡的基本性质是静力学研究的重要内容 力系平衡的基本公理是研究复杂力系平衡性质的理论基础 公理是指人们在生活和生产活动中长期积累的经验总结 又经过实践的反复检验 证明是符合客观实际的普遍规律 二力平衡公理 公理1 作用于同一刚体上的两个力 使刚体保持平衡状态的充要条件是这两个力的大小相等 方向相反 作用线相同 简称等值 反向 共线 刚体是指在任何情况下 其变形都可忽略不计的物体 或者说是其体内任意两质点间的距离始终保持不变的特殊质点系 质点是指只计质量 而忽略体积的物体 质点系是指由许多质点所组成的系统 二力体 二力杆 一个刚体在两个力的作用下处于平衡状态 则这两个力的作用线必在它们作用点的连线上 且等值反向 这样的刚体 或刚杆 称为二力体 或二力杆 工程实际中常见的基本构件之一 显然 上述平衡条件对于变形体 只是必要条件 而不是充分条件 加减平衡力系公理 公理2 在已知力系作用的某一刚体上 加上或减去任意一个平衡力系 均不改变原力系对该刚体的作用效应 力在刚体上的可传性 推论 作用于某一刚体上的力可以沿其作用线将其作用点任意滑移到该刚体上其他点 并不改变此力对该刚体的作用效应 证明 B F1 F2 F 推论表明 作用于刚体上的力是一个可以沿其作用线滑移的滑移矢量 因此 作用于刚体上的力的三要素可由原来的大小 作用点和方向改为大小 作用线和指向 刚化公理 公理3 变形体或物体系统 简称物系 在某一力系的作用下处于平衡状态 若在该位置将变形体或物系刚化为一个刚体 则其平衡状态保持不变 表明 变形体或物系处于平衡时作用在它上面的力系 必须满足刚化后刚体的平衡条件 即刚体的平衡条件对于平衡的变形体或物系只是必要条件 而非充分条件 通过刚化公理 可以将刚体的平衡条件应用于变形体或物系的平衡问题 推论1三力平衡定理 作用于同一刚体上的三个力使刚体处于平衡状态 其中两个力的作用线交于一点 则第三个力的作用线必经过此点 且与这两个力作用线共面 证明 设某刚体在三个力 和的作用下处于平衡状态 且与的作用线交于点O 根据力的可传性和力的平行四边形法则 力与的作用点可先沿各自作用线滑移到点O 然后合成为一个合力 显然 和为一平衡力系 由二力平衡公理知 必与共线 故必在 的作用线所决定的平面内 且作用线经过点O 公理4作用和反作用定律 作用力和反作用力总是同时存在 同时消失 等值 反向 共线 作用在相互作用的两个物体上 在画物体受力图时要注意此公理的应用 是分析相互作用的物体受力时的纽带 该定律是受力分析必须遵循的原则 五 约束和约束力 运动学中的约束与静力学中的约束 在运动学中 把事先给定的限制非自由体运动的条件定义为约束 约束实际上是非自由体通过与其他物体相接触而形成的 在静力学中 为了便于研究物体间的相互作用 将限制非自由体某些方向运动的其他物体称为约束 约束力主动力 1 约束对非自由体运动的限制是通过作用力来实现的 称这种作用力为约束力 2 为了与约束力相区别 将那些主动地作用于非自由体上 使非自由体产生运动或使非自由体有运动趋势的作用力称为主动力 在工程中通常又将主动力称为载荷 3 在静力学中 主动力的大小和方向一般是预先已知的独立的力 它与非自由体所受的约束无关 而约束力却是被动的 它的大小和方向 不仅与主动力有关 而且与接触处的约束特点和物体的运动状态或运动趋势有关 由于约束限制被约束物的运动状态是通过相互接触实现的 因此 约束是接触力 它作用在相互接触处 约束力的方向总是与约束所限制物体的运动或运动趋势的方向相反 而约束力的大小一般是未知的 需要通过平衡条件或动力学规律进行求解 解除约束原理 在研究非自由体的受力时 通常将约束想象地解除 即想象地撤去约束物 并在接触点上用适当的约束力来代替约束物 称之为解除约束原理 下面介绍常见的约束和约束力的性质 常见的约束和约束力的性质 1 柔索约束 将柔软的 不可伸长的约束物体称为柔索约束 如绳索 链条 胶带等 如无特殊说明 这类约束物的横截面尺寸及其重量一律不计 约束特点 这类约束只能限制被约束物体沿柔索被拉伸方向的运动 故其约束力沿其中心线 且背离被约束的物体 如图所示 张力 单侧约束 双侧约束 d 单侧约束 2 光滑面约束 光滑支承接触对非自由体的约束力 作用在接触处 方向沿接触处的公法线并指向受力物体 故称为法向约束力 用表示 3 光滑铰链约束 光滑球铰链约束 光滑圆柱铰链约束 固定铰支座 光滑活动铰支座 单侧约束 4 链杆约束 链杆为二力杆 链杆约束属于双侧约束 六 受力分析和受力图 在求解工程实际中的力学问题时 首先需要选择某个或某些物体为研究对象 然后对研究对象应用静力学平衡条件或动力学运动规律 由已知力求出所需要的未知量 受力分析 分析研究对象上受到哪些力的作用 即分析其上所受到的全部主动力和约束力的作用位置和方向 这一过程称为物体或物体系统的受力分析 受力图 将研究对象上作受到的全部力用适当的矢量符号画到其简图上 称为物体或物体系统的受力图 受力分析的一般步骤 1 明确研究对象 画分离体的简图 实际问题中常有几个物体相互连接在一起 必须明确哪一个或哪一部分 由几个相连物体组成 是要进行研究的对象 将其从周围的约束中分离出来 得到解除约束的研究对象 称为分离体 并单独画出其简图 2 分析分离体是否受到主动力或主动力偶的作用 若受到主动力或主动力偶的作用 则在分离体的简图上画出其受到的全部主动力或对应的主动力偶矩 注意 主动力往往是给定的 只要如实画出即可 但不小心的话 很容易漏掉 3 分析分离体在几个地方与其他物体接触 按各接触处的约束类型及所对应的约束特点画出全部约束力 按以上步骤按部就班地对物体进行受力分析可避免漏掉力或多画力的错误 也可有效地避免将约束力的方向画错 使画出的每个力都有施力体和依据 画受力图应注意的问题 除重力 电磁力外 物体之间只有通过接触才有相互机械作用力 要分清研究对象 受力体 都与周围哪些物体 施力体 相接触 接触处必有力 力的方向由约束类型而定 2 不要多画力 要注意力是物体之间的相互机械作用 因此对于受力体所受的每一个力 都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的 1 不要漏画力 约束力的方向必须严格地按照约束的类型来画 不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想 在分析两物体之间的作用力与反作用力时 要注意 作用力的方向一旦确定 反作用力的方向一定要与之相反 不要把箭头方向画错 3 不要画错力的方向 4 受力图上不能再带约束 即受力图一定要画在分离体上 一个力 属于外力还是内力 因研究对象的不同 有可能不同 当物体系统拆开来分析时 原系统的部分内力 就成为新研究对象的外力 对于某一处的约束力的方向一旦设定 在整体 局部或单个物体的受力图上要与之保持一致 5 整体受力图上只画外力 不画内力 6 同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致 相互协调 不能相互矛盾 7 正确判断二力构件 受力分析技巧 三先一面 1 先从简单的物体入手 确定研究对象或分离体 2 先画主动力再考虑约束力 3 先判定有几个物体与研究对象或分离体接触 有几个物体与之接触就有几个外力 再依据约束形式画出约束力 4 在考虑上述的同时考虑 全面 的整体受力 例1 解 画出简图 画出主动力 画出约束力 碾子重为 拉力为 处光滑接触 画出碾子的受力图 例2 解 取屋架 画出主动力 画出约束力 画出简图 屋架受均布风力 N m 屋架重为 画出屋架的受力图 例3 解 1 取杆 其为二力构件 简称二力杆 其受力图如图 b 水平均质梁重为 电动机重为 不计杆的自重 画出杆和梁的受力图 图 a 2 取梁 其受力图如图 c 若这样画 梁的受力图又如何改动 杆的受力图能否画为图 d 所示 例4 不计三铰拱桥的自重与摩擦 画出左 右拱的受力图与系统整体受力图 解 1 右拱为二力构件 其受力图如图 b 所示 3 系统整体受力图如图 d 所示 2 取左拱 其受力图如图 c 所示 另 考虑到左拱三个力作用下平衡 也可按三力平衡汇交定理画出左拱的受力图 如图 e 所示 此时整体受力图如图 f 所示 例5 不计自重的梯子放在光滑水平地面上 画出梯子 梯子左右两部分与整个系统受力图 图 a 解 1 绳子受力图如图 b 所示 2 梯子左边部分受力图如图 c 所示 3 梯子右边部分受力图如图 d 所示 4 整体受力图如图 e 所示 提问 左右两部分梯子在A处 绳子对左右两部分梯子均有力作用 为什么在整体受力图没有画出 例6如图所示定滑轮系中 定滑轮在轮心处受到平面铰链约束 在绳子的一端施加力F 将重力为G的物体匀速吊起 设滑轮本身重力不计 滑轮与轴之间的摩擦亦不计 试分别画出重物与滑轮的受力图 例7如图所示 重力为G的均质球O 由杆件AB 绳子BC和墙壁支持 设各处的摩擦及各杆的重力忽略不计 试分别画出球O 杆件AB的受力图 例8汽车发动机中的活塞连杆组