【金太阳考案】高考物理一轮复习 第4单元 曲线运动 万有引力课件.pptVIP

ppt第4单元 主编 ppt第1单元 主编 物理 13 ka 物理 xkb r qg 第1讲运动的合成和分解抛体运动 知识建构 模块建构 技能建构 模块建构 知识建构 技能建构 模块建构 知识建构 技能建构 一 曲线运动 模块建构 知识建构 技能建构 1 速度方向 质点在某点的速度 沿曲线上该点的 切线方向 1 运动特点 2 运动性质 做曲线运动的物体 速度的 方向时刻改变 所以曲线运动一定是 变速运动 即必然具有 加速度 模块建构 知识建构 技能建构 1 从动力学角度看 物体所受 合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上 2 曲线运动的条件 2 从运动学角度看 物体的 加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上 注意 做曲线运动的物体受到的合力为恒力时 物体做匀变速曲线运动 如平抛运动 模块建构 知识建构 技能建构 3 分析曲线运动的基本思路 欲知 曲线运动规律 只需研究 两直线运动规律 得知 曲线运动规律 二 运动的合成和分解 1 合运动与分运动 一个物体的实际运动往往参与几个运动 这几个运动叫做实际运动的 分运动 这个实际的运动叫做这几个分运动的 合运动 模块建构 知识建构 技能建构 3 合运动与分运动的关系 2 运动的合成和分解 分运动合运动 模块建构 知识建构 技能建构 4 遵循的规律 位移 速度 加速度都是矢量 故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则 两个分运动的合成规律如下表 模块建构 知识建构 技能建构 模块建构 知识建构 技能建构 5 分解原则 根据运动的实际效果分解 也可采用正交分解 注意 在进行运动的合成时 也可以利用三角形定则 如图所示 v1 v2的合速度为v 模块建构 知识建构 技能建构 1 平抛运动的特点和性质 三 平抛运动 模块建构 知识建构 技能建构 1 研究方法 用运动的合成和分解的方法研究平抛运动 水平方向 匀速直线运动 竖直方向 自由落体运动 2 平抛运动的研究方法和基本规律 模块建构 知识建构 技能建构 2 基本规律 如图所示 模块建构 知识建构 技能建构 模块建构 知识建构 技能建构 1 定义 将物体以速度v0斜向上方或斜向下方抛出 物体只在重力作用下的运动 四 斜抛运动及其研究方法 模块建构 知识建构 技能建构 2 研究方法 斜抛运动可以看做是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的抛体运动的合运动 模块建构 知识建构 技能建构 1 水平方向 v0 x v0cos fx合 0 3 基本规律 以斜向上抛为例说明 如图所示 模块建构 知识建构 技能建构 2 竖直方向 v0y v0sin fy合 mg 模块建构 知识建构 技能建构 1 上海市六校2012年联考 如图所示 我某集团军在一次空地联合军事演习中 离地面h高处的飞机以水平对地速度v1释放一颗炸弹欲轰炸地面目标p 地面拦截系统同时以初速度v2竖直向上发射一颗炮弹拦截 炮弹运动过程看做竖直上抛 设此时拦截系统与飞机的水平距离为s 若拦截成功 不计空气阻力 则v1 v2的关系应满足 a v1 v2b v1 v2 c v1 v2d v1 v2 解析 炸弹做平抛运动 炮弹做竖直上抛运动 若拦截成功 则有 s v1t h gt2 v2t gt2 解得v1 v2 所以c正确 答案 c 模块建构 知识建构 技能建构 2 2011年临沂模拟 如图甲所示 在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下 当小车匀速向右运动时 物体a的受力情况是 a 绳子的拉力大于a的重力 b 绳子的拉力等于a的重力 c 绳子的拉力小于a的重力 d 绳子的拉力先大于a的重力 后变为小于a的重力 乙 甲 模块建构 知识建构 技能建构 解析 车水平向右的速度 也就是绳子末端的运动速度 为合速度 它的两个分速度v1 v2如图乙所示 其中v2就是拉动绳子的速度 它大小等于物体a上升的速度 由图得 va v2 vcos 小车匀速向右运动的过程中 逐渐变小 可知va逐渐变大 故a做加速运动 由a的受力及牛顿第二定律可知 绳的拉力大于a的重力 选项a正确 答案 a 模块建构 知识建构 技能建构 3 2011年泰州一模 某同学在篮球训练中 以一定的初速度投篮对篮球水平击中篮板 现在他向前走一小段距离 与篮板更近 再次投篮 出手高度和第一次相同 篮球又恰好水平击中篮板上的同一点 则 a 第二次投篮时篮球的初速度小些 b 第二次击中篮板时篮球的速度大些 c 第二次投篮时篮球初速度与水平方向的夹角大些 d 第二次投篮时篮球在空中飞行的时间长些 模块建构 知识建构 技能建构 解析 把该同学投篮水平击中篮板的过程看成逆向的从击中篮板o点开始的平抛运动 如图所示 第二次是下边的一条抛物线 因此可见第二次投篮时篮球的初速度小些 初速度与水平方向的夹角大些 故选a c 答案 ac 模块建构 知识建构 技能建构 4 2011年济南模拟 以v0的速度水平抛出一物体 当其水平分位移与竖直分位移大小相等时 下列说法错误的是 a 瞬时速度的大小是v0 b 运动的时间是 c 竖直分速度的大小等于水平分速度的大小 d 运动的位移是 解析 由x v0t y gt2和x y 可知t 故b正确 代入vy gt y gt2 结合v s 可知a d正确 c错误 答案 c 模块建构 知识建构 技能建构 例1一个物体在相互垂直的恒力f1和f2作用下 由静止开始运动 经过一段时间后 突然撤去f2 则物体的运动情况将是 a 物体做匀变速曲线运动 b 物体做变加速曲线运动 c 物体做匀速直线运动 d 物体沿f1的方向做匀加速直线运动 一 对曲线运动规律的进一步思考 模块建构 知识建构 技能建构 规范全解 物体在相互垂直的恒力f1和f2的作用下 由静止开始做匀加速直线运动 其速度方向与f合的方向一致 经过一段时间后 撤去f2 合力为f1 而f1与v不在同一直线上 故物体必做曲线运动 由于f1恒定 由a a也恒定 故应为匀变速曲线运动 选项a正确 答案 a 名师点金 解答本题应把握以下三点 1 撤去f2后合力与速度方向的关系 2 物体所受合力是否为恒力 3 物体做曲线运动的条件 模块建构 知识建构 技能建构 1 运动类型的判断 方法概述 1 判断物体是否做匀变速运动 要分析合外力是否为恒力 2 判断物体是否做曲线运动 要分析合外力的方向是否与速度的方向在同一直线上 模块建构 知识建构 技能建构 1 直线运动 匀速直线运动 条件 f合 0 匀变速直线运动 条件 f合为恒力且与速度共线 非匀变速直线运动 条件 f合为变力且与速度共线 2 运动类型的分类 模块建构 知识建构 技能建构 3 两个直线运动的合运动性质的判断 根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动 2 曲线运动 匀变速曲线运动 条件 f合 0 为恒力且与速度不共线 非匀变速曲线运动 条件 f合 0 为变力且与速度不共线 模块建构 知识建构 技能建构 注意 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间 速度方向与轨迹相切 合力方向指向曲线的 凹 侧 模块建构 知识建构 技能建构 例2如图甲所示 重物m沿竖直杆下滑 并通过绳带动小车m沿斜面升高 问 当滑轮右侧的绳与竖直方向成 角 且重物下滑的速率为v时 小车的速度为多少 二 绳连物体的速度关联问题 甲 模块建构 知识建构 技能建构 名师点金 解答本题时要注意滑块的运动方向是竖直向下的 在绳的方向的分速度越来越大 而小车的速度方向是沿绳的方向 小车与滑块在沿绳方向的分速度相等 模块建构 知识建构 技能建构 规范全解 重物m的速度v的方向是合运动的速度方向 这个v产生两个效果 一是使绳的这一端绕滑轮做顺时针方向的圆周运动 二是使绳系着重物的一端沿绳拉力的方向以速率v 运动 如图乙所示 由图可知 v vcos 答案 vcos 方法概述 由于高中研究的绳都是不可伸长的 杆都是不可伸长和压缩的 即绳或杆的长度不会改变 所以解题原则是 把物体的实际速度分解为垂直于绳 杆 和平行于绳 杆 两个分量 根据沿绳 杆 方向的分速度大小相同求解 乙 模块建构 知识建构 技能建构 合速度方向 物体实际运动方向 分速度方向 沿绳 杆 伸 缩 方向 使绳 杆 伸 缩 垂直于绳 杆 方向 使绳 杆 转动 速度投影定理 不可伸长的杆或绳 若各点速度不同 各点速度沿绳方向的投影相同 模块建构 知识建构 技能建构 例3在抗洪抢险中 战士驾驶冲锋舟救人 假设江岸是平直的 洪水沿江而下 水的流速为5m s 舟在静水中的航速为10m s 战士救人的地点a离岸边最近点o的距离d 50m 如图甲所示 问 三 小船过河问题 甲 模块建构 知识建构 技能建构 2 战士要想通过最短的航程将人送上岸 冲锋舟的驾驶员应将舟头与河岸成多少度角开 1 战士要想通过最短的时间将人送上岸 求最短时间为多长 3 如果水的流速是10m s 而舟的航速 静水中 为5m s 战士想通过最短的距离将人送上岸 求这个最短的距离 模块建构 知识建构 技能建构 名师点金 小舟同时参与了两个分运动 随水漂流和小舟在静水中的运动 因为两个分运动之间是相互独立的 它们具有等时性 在运动的分解过程中 若合速度的大小和方向确定 且有一速度方向确定 而要求另一个分运动的最值 最好采用矢量圆法求解 据此可解本题 模块建构 知识建构 技能建构 规范全解 1 根据运动的独立性可知 冲锋舟到达江岸的时间由垂直于江岸的分速度决定 该分速度越大 则时间越短 故当冲锋舟垂直于江岸时 时间最短 设小舟在静水中的速度为v2 水速为v1 则最短的时间t 5s 模块建构 知识建构 技能建构 2 战士要想到达江岸的过程中航程最短 则要求合速度的方向垂直于江岸 舟头必须斜向上游 设舟头与江岸的夹角为 如图乙所示 则cos 0 5 60 乙丙 模块建构 知识建构 技能建构 3 在v1 v2的条件下 舟只能斜向下游到江岸 此时v2所有可能的方向如图丙所示 v合与v2垂直时 角最大 位移最短 此时sin 0 5 则 30 最短位移s m 100m 答案 1 5s 2 60 3 100m 模块建构 知识建构 技能建构 1 船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动 方法概述 2 三种速度 v1 船在静水中的速度 v2 水流速度 v 船的实际速度 3 三种情景 模块建构 知识建构 技能建构 2 过河路径最短 v2 v1时 合速度垂直于河岸时 航程最短 s短 d 船头指向上游与河岸夹角为 cos 1 过河时间最短 船头正对河岸时 渡河时间最短 t短 d为河宽 3 过河路径最短 v2 v1时 合速度不可能垂直于河岸 无法垂直渡河 确定方法如下 如图所示 以v2矢量末端为圆心 以v1矢量的大小为半径画圆弧 从v2矢量的始端向圆弧作切线 则合速度沿此切线方向航程最短 模块建构 知识建构 技能建构 例4如图甲所示 排球场总长为18m 设球网高度为2m 运动员站在网前3m处正对球网跳起将球水平击出 不计空气阻力 重力加速度g 10m s2 1 若击球高度为2 5m 为使球既不触网又不出界 求水平击球的速度范围 2 当击球点的高度为何值时 无论水平击球的速度多大 球不是触网就是越界 四 对平抛运动规律的进一步理解 甲 模块建构 知识建构 技能建构 名师点金 求解本题时要注意排球的运动是平抛运动 正对球网击球可将排球的运动转化为在垂直于网的竖直平面内的平抛运动 模块建构 知识建构 技能建构 规范全解 1 排球被水平击出后 做平抛运动 若正好压在底线上 则球在空中的飞行时间 t1 s s 由此得排球越界的临界速度 v1 m s 12m s 若球恰好触网 则球在网上方运动的时间 t2 s s 由此得排球触网的临界击球速度 模块建构 知识建构 技能建构 v2 m s 3m s 使排球既不触网又不越界 水平击球速度v的取值范围为 3m s v 12m s 乙 模块建构 知识建构 技能建构 2 设击球点的高度为h 当h较小时 击球速度过大会出界 击球速度过小又会触网 临界情况是球刚好擦网而过 落地时又恰好压在底线上 如图乙所示 则有 v x1 v x2 h m m 即击球高度为此值时 球不是出界就是触网 答案 1 3m s v 12m s 2 h m 模块建构 知识建构 技能建构 1 运动时间和水平射程 方法概述 1 运动时间 t 取决于物体下落的高度h 与初速度v0无关 2 水平射程 x v0t v0 由平抛初速度v0和下落高度h共同决定 模块建构 知识建构 技能建构 1 任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0 2 速度变化规律 2 任意相等时间间隔 t内的速度变化量方向竖直向下 大小 v vy g t 模块建构 知识建构 技能建构 1 任意相等时间间隔内 水平位移相同 即 x v0 t 3 位移变化规律 2 连续相等的时间间隔 t内 竖直方向上的位移差不变 即 y g t2 模块建构 知识建构 技能建构 4 平抛运动的两个重要推论 模块建构 知识建构 技能建构 模块建构 知识建构 技能建构 模块建构 知识建构 技能建构 例5如图甲所示 一个质量为1kg的物体静止在粗糙的水平面上 物体与地面之间的动摩擦因数 0 4 现对物体施加一水平向右的恒力f 12n 经过t1 1s后 迅速将该力的方向改为竖直向上 大小不变 则再经t2 2s 物体相对于地面的高度及物体的速度大小和方向各为多少 五 类平抛运动分析 甲 模块建构 知识建构 技能建构 名师点金 求解本题应把握以下两点 1 物体前1s做匀加速直线运动 2 物体在1s后开始离开地面做类平抛运动 模块建构 知识建构 技能建构 规范全解 在改变恒力f方向之前 物体做匀加速直线运动 设加速度为a1 经t1 1s后的速度为v1 物体受力分析如图乙所示 由牛顿第二定律得f ff ma1 且ff mg 解得a1 8m s2 则v1 a1t1 8m s 将f改为竖直向上后 受力如图丙所示 此时由于f g 物体将飞离地面做类平抛运动 设此时的加速度为a2 由牛顿第二定律得f g ma2 模块建构 知识建构 技能建构 答案 4m4m s 与水平方向夹角为arctan 模块建构 知识建构 技能建构 1 类平抛运动的受力特点 物体所受合力为恒力 且与初速度的方向垂直 方法概述 模块建构 知识建构 技能建构 2 类平抛运动的运动特点 在初速度v0的方向做匀速直线运动 在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动 加速度a 3 类平抛运动的求解方法 模块建构 知识建构 技能建构 2 特殊分解法 对于有些问题 可以过抛出点建立适当的直角坐标系 将加速度分解为ax ay 初速度v0分解为vx vy 然后分别在x y方向列方程求解 1 常规分解法 将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向 即沿合力的方向 的匀加速直线运动 两分运动彼此独立 互不影响 且与合运动具有等时性 模块建构 知识建构 技能建构 1 根据物体的受力特点和运动特点判断该问题属于类平抛运动问题 4 类平抛运动问题的求解思路 2 求出物体运动的加速度 模块建构 知识建构 技能建构 3 根据具体问题选择用常规分解法还是特殊分解法求解 说明 类平抛运动是对平抛运动研究方法的迁移 是高考命题的热点问题 高考考查该类问题常综合机械能守恒 动能定理等知识 以电场或复合场为背景考查学生运用所学知识处理综合问题的能力 模块建构 知识建构 技能建构 高考真题1 2011年高考 四川理综卷 某研究性学习小组进行了如下实验 如图所示 在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水 水中放一个红蜡做成的小圆柱体r 将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合 在r从坐标原点以速度v0 3cm s匀速上浮的同时 玻璃管沿x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动 同学们测出某时刻r的坐标为 4 6 此时r的速度大小为cm s r在上升过程中运动轨迹的示意图是 r视为质点 模块建构 知识建构 技能建构 解析提示 在水平方向做匀加速运动 在竖直方向做匀速运动 其合运动为类平抛运动 命题分析 本题考查运动的合成与分解 求解本题关键要理解运动的独立性原理 模块建构 知识建构 技能建构 规范全解 小圆柱体r在竖直方向做匀速运动 所以坐标为 4 6 时所用的时间为2s 在水平方向上做初速度为零的匀加速运动 此时速度vx 4cm s 此时合速度为v 5cm s 小圆柱体r的运动从性质上来说 属于类平抛运动 但 等效重力 的方向是水平向右的 所以图线应该选d 答案 5d 模块建构 知识建构 技能建构 考向预测1河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示 船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示 若要使船以最短时间渡河 则 a 船渡河的最短时间是60s b 船在行驶过程中 船头始终与河岸垂直 c 船在河水中航行的轨迹是一条直线 d 船在河水中的最大速度是5m s 模块建构 知识建构 技能建构 解析 因船速为匀速 只要船头正对河岸 最短时间不变 即t s 100s a不对 b对 因为水速为变速 轨迹为曲线 c不对 当船在河中心时速度最大 为m s 5m s d正确 答案 bd 模块建构 知识建构 技能建构 高考真题2 2011年高考 广东理综卷 如图所示 在网球的网前截击练习中 若练习者在球网正上方距地面h处 将球以速度v沿垂直球网的方向击出 球刚好落在底线上 已知底线到网的距离为l 重力加速度取g 将球的运动视做平抛运动 下列表述正确的是 a 球的速度v等于l b 球从击出至落地所用时间为 c 球从击球点至落地点的位移等于l d 球从击球点至落地点的位移与球的质量有关 模块建构 知识建构 技能建构 解析提示 网球在水平方向做匀速直线运动 在竖直方向做匀加速直线运动 从击球点至落地点的位移是指网球运动的合位移 命题分析 本题以选择题的形式考查平抛运动的速度和位移的计算 模块建构 知识建构 技能建构 规范全解 根据平抛运动的知识有 h gt2 l vt 解得v l a正确 球从击出至落地所用时间为 b正确 球的位移为 c错误 位移与球的质量无关 d错误 答案 ab 模块建构 知识建构 技能建构 考向预测2如图甲所示 一高度为h 15 0m的水平面在a点处与一倾角 37 的斜面连接 一小球以v0 8m s的速度在平面上向右运动 求小球从a点运动到地面所需的时间 平面与斜面均光滑 已知小球落在斜面上只保留沿斜面的分速度而不弹起 取g 10m s2 某同学对此题的解法为 小球沿斜面运动 则 v0t gsin t2 由此可求得落地的时间t 你同意上述解法吗 若同意 求出所需的时间 若不同意 则说明理由并求出你认为正确的结果 甲 模块建构 知识建构 技能建构 斜面底宽l hcot 20m 乙 解析 不同意 小球应在a点离开平面做平抛运动 而不是沿斜面下滑 正确解法为 设小球能落到地面上 落地点与a点的水平距离s v0t v0 8 m 8m 模块建构 知识建构 技能建构 模块建构 知识建构 技能建构 答案 不同意理由见解析2 01s 模块建构 知识建构 技能建构 第2讲匀速圆周运动 知识建构 技能建构 一 描述圆周运动的物理量 描述圆周运动的常用物理量有 线速度 角速度 周期 转速 向心加速度等 各物理量定义及关系见下表 知识建构 技能建构 知识建构 技能建构 知识建构 技能建构 续表 知识建构 技能建构 二 两种运动的具体比较 知识建构 技能建构 1 本质 做圆周运动的物体 由于本身的惯性 总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向 三 离心运动 2 受力特点 如图所示 知识建构 技能建构 1 当f mr 2时 物体做匀速圆周运动 2 当f 0时 物体沿切线方向飞出 3 当f mr 2时 物体逐渐远离圆心 f为实际提供的向心力 知识建构 技能建构 2 物体做离心运动时 并非沿半径方向飞出 而是运动半径越来越大或沿切线方向飞出 4 当f mr 2时 物体逐渐向圆心靠近 注意 1 物体做离心运动不是物体受到所谓离心力作用 而是物体惯性的表现 知识建构 技能建构 1 2011年德州模拟 如图所示是一个玩具陀螺 a b和c是陀螺表面上的三个点 当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度 稳定旋转时 下列表述正确的是 a a b和c三点的线速度大小相等 b b c两点的线速度始终相同 c b c两点的角速度比a的大 d b c两点的加速度比a点的大 知识建构 技能建构 答案 d 解析 当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度 稳定旋转时 a b和c三点的角速度相同 a半径小 线速度要比b c的小 a c错 b c两点的线速度大小始终相同 但方向不相同 b错 由a 2r可得b c两点的加速度比a点的大 d对 知识建构 技能建构 2 2011年铁岭模拟 小明撑一雨伞站在水平地面上 伞面边缘点所围圆形的半径为r 现将雨伞绕竖直伞杆以角速度 匀速旋转 伞边缘上的水滴落到地面 落点形成一半径为r的圆形 当地重力加速度的大小为g 根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度应为 a b c d 知识建构 技能建构 滴下落时间t 水滴平抛的水平位移x vt r 如图所示 由几何关系 r2 x2 r2 可得 h a对 答案 a 解析 设伞边缘距地面的高度为h 伞边缘水滴的速度v r 水 知识建构 技能建构 3 2011年德州模拟 如图所示 一光滑轻杆沿水平方向放置 左端o处连接在竖直的转动轴上 a b为两个可视为质点的小球 穿在杆上 并用细线分别连接oa和ab 且oa ab 已知b球质量为a球质量的3倍 当轻杆绕o轴在水平面内匀速转动时 oa和ab两线的拉力之比为 a 1 3b 1 6 c 4 3d 7 6 解析 由牛顿第二定律 对a球 toa tab m 2loa 对b球 tab 3m 2 loa lab 由以上两式得 oa和ab两线的拉力之比为7 6 d对 答案 d 知识建构 技能建构 4 2011年济南模拟 如图所示 长为l的轻杆一端固定质量为m的小球 另一端可绕固定光滑水平转轴o转动 现使小球在竖直平面内做圆周运动 c为圆周的最高点 若小球通过圆周最低点d的速度大小为 则小球在c点 a 速度等于b 速度大于 c 受到轻杆向上的弹力d 受到轻杆向下的拉力 解析 设小球在最高点速度为v 由动能定理有 2mgl mv 2 mv2 把v 代入 得 v 2 2gl 说明小球在c点的速度大于 b对 在最高点 假设杆对球的作用力向下 由牛顿第二定律 知识建构 技能建构 f mg m 可得 f mg 求得杆对球的作用力为正值 说明小球受到的是轻杆向下的拉力 d对 答案 bd 知识建构 技能建构 例1如图所示 一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0 1 0cm的摩擦小轮 小轮与自行车车轮的边缘接触 当车轮转动时 因摩擦而带动小轮转动 从而为发电机提供动力 自行车车轮的半径r1 35cm 小齿轮的半径r2 4 0cm 大齿轮的半径r3 10 0cm 求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比 假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动 一 描述圆周运动物理量之间的关系 知识建构 技能建构 规范全解 大小齿轮间 摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同 两轮边缘各点的线速度大小相等 由v 2 nr可知转速n和半径r成反比 小齿轮和车轮同轴转动 两轮上各点的转速相同 由这三次传动可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比n1 n2 2 175 答案 2 175 名师点金 求解皮带传动和摩擦传动问题关键是要抓住凡是直接用皮带传动 包括链条传动 摩擦传动 的两个轮子 两轮边缘上各点的线速度大小相等 凡是同一个轮轴上 各个轮都绕同一根轴同步转动 的各点角速度相等 轴上的点除外 知识建构 技能建构 1 对公式v r 和a r 2的理解 方法概述 1 由v r 知 r一定时 v与 成正比 一定时 v与r成正比 v一定时 与r成反比 2 由a r 2知 在v一定时 a与r成反比 在 一定时 a与r成正比 知识建构 技能建构 1 同轴传动 固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同 2 两种基本的传动装置 知识建构 技能建构 2 皮带传动 不打滑的摩擦传动和皮带 或齿轮 传动的两轮边缘上各点线速度大小相等 注意 在讨论v r三者关系时 应采用控制变量法 即保持其中一个量不变来讨论另外两个量的关系 在处理传动装置中各量间的关系时 应首先明确传动的方式及传动的特点 知识建构 技能建构 例2如图所示 在光滑水平桌面abcd中央固定有一边长为0 4m的光滑小方柱abcd 长l 1m的细线 一端拴在a上 另一端拴住一个质量m 0 5kg的小球 小球的初始位置在ad连线上a的一侧 把细线拉直 并给小球以v0 2m s的垂直于细线方向的水平速度使它做圆周运动 由于光滑小方柱abcd的存在 使线逐步缠在abcd上 若细线能承受的最大张力为7n 即绳所受的拉力大于或等于7n时绳立即断开 那么从开始运动到细线断裂应经过多长时间 小球从桌面的哪一边飞离桌面 二 水平面内的圆周运动问题 知识建构 技能建构 名师点金 物体在水平面内做圆周运动时 在竖直方向所受的合力为零 在解决匀速圆周运动的过程中 弄清物体圆形轨道所在的平面 明确圆心和半径是一个关键环节 同时不可忽视对解题结果进行动态分析 明确各变量之间的制约关系 变化趋势以及结果涉及物理量的决定因素 知识建构 技能建构 规范全解 当绳长为l0时 绳将断裂 据向心力公式得 t0 所以l0 0 29m 绕a点转周的时间t1 0 785s 绕b点转周的时间t2 0 471s 绳接触c点后 小球做圆周运动的半径为r 0 2m 小于l0 0 29m 所以绳立即断裂 所以从开始运动到绳断裂经过t 1 256s 小球从桌面的ad边飞离桌面 答案 1 256s小球从桌面的ad边飞离桌面 知识建构 技能建构 1 向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的 可以是重力 弹力 摩擦力等各种力 也可以是几个力的合力或某个力的分力 因此在受力分析中要避免再另外添加向心力 方法概述 知识建构 技能建构 1 确定圆周运动的轨道所在的平面 确定圆心的位置 2 向心力的确定 2 分析物体的受力情况 找出所有的力在沿半径方向指向圆心的合力 该力就是向心力 3 解决圆周运动问题的主要步骤 知识建构 技能建构 2 分析物体的运动情况 即物体的线速度 角速度 周期 轨道平面 圆心 半径等 1 审清题意 确定研究对象 3 分析物体的受力情况 画出受力示意图 确定向心力的来源 4 据牛顿运动定律及向心力公式列方程 知识建构 技能建构 5 求解 讨论 注意 无论匀速圆周运动还是非匀速圆周运动 沿半径指向圆心的合力均为向心力 当采用正交分解法分析向心力的来源时 做圆周运动的物体在坐标原点 一定有一个坐标轴沿半径指向圆心 知识建构 技能建构 变式训练如图所示 在光滑的圆锥顶端 用长l 2m的细绳悬挂一质量m 1kg的小球 圆锥顶角2 74 g取10m s2 求 1 当小球以 1rad s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时 细绳上的拉力 2 当小球以 5rad s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时 细绳拉力的大小 知识建构 技能建构 规范全解 小球在圆锥面上运动时 受到重力g 细绳的拉力t和斜面的支持力fn 将这些力分解在水平方向和竖直方向上 有 tsin fncos m 2lsin tcos fnsin mg 设小球以角速度 0转动时 小球刚好离开斜面 此时 将fn 0代入上述两式得 0 rad s 2 5rad s 知识建构 技能建构 1 当小球以 1rad s转动时 由小球在斜面上运动 解得 t 26n 知识建构 技能建构 2 当小球以 5rad s转动时 小球将离开斜面 此时受到拉力和重力 设细绳与竖直方向的夹角为 则tsin m 2lsin 代入数据解得 t 50n 答案 1 26n 2 50n 知识建构 技能建构 例3如图所示 半径为r 内径很小的光滑半圆管竖直放置 两个质量均为m的小球a b以不同速率进入管内 a通过最高点c时 对管壁上部的压力为3mg b通过最高点c时 对管壁下部的压力为0 75mg 求a b两球落地点间的距离 三 在竖直平面内的圆周运动 知识建构 技能建构 名师点金 竖直面内的非匀速圆周运动往往与其他知识点结合起来进行考查 本题是与平抛运动相结合 解这类题时一定要先分析出物体的运动模型 将它转化成若干个比较熟悉的问题 一个一个问题求解 从而使难题转化为基本题 本题中还要注意竖直面内的非匀速圆周运动在最高点的两个模型 轻杆模型和轻绳模型 它们的区别在于在最高点时提供的力有所不同 轻杆可提供拉力和支持力 而轻绳只能提供拉力 本题属于轻杆模型 知识建构 技能建构 规范全解 两个小球在最高点时 受重力和管壁的作用力 这两个力的合力作为向心力 离开轨道后两球均做平抛运动 a b两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差 对a球 3mg mg m 则va 对b球 mg 0 75mg m 则vb sa vat va 4r sb vbt vb r 则sa sb 3r 答案 3r 知识建构 技能建构 方法概述 知识建构 技能建构 知识建构 技能建构 知识建构 技能建构 注意 轻绳模型和轻杆模型不同的原因在于轻绳只能对小球产生拉力 而轻杆既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力 解答竖直面内的圆周运动问题时 首先要搞清是轻绳模型还是轻杆模型 在最高点轻绳模型和轻杆模型的临界速度是不同的 知识建构 技能建构 例4为了测定子弹的飞行速度 在一根水平放置的轴杆上固定着两个薄圆盘a b a b平行且相距2m 轴杆的转速为3600r min 子弹穿过两盘留下两个弹孔a b 测得两孔所在的半径间的夹角为30 如图所示 该子弹的速度是 a 360m sb 720m s c 1440m sd 1080m s 四 匀速圆周运动的周期性问题 知识建构 技能建构 名师点金 与匀速圆周运动结合的问题 要对两个物体分别进行研究 列出两个物体各自满足的物理规律方程 找出它们之间的关系 联立求解 对于匀速圆周运动 还要考虑到周期性 根据题目的意思来确定是否需要求周期性存在的解 知识建构 技能建构 规范全解 30 转速n 60r s 子弹从a运动到b的时间t 圆盘转动的时间t k 0 1 2 即 得 v 即v k 0 1 2 当k 0时 v 1440m s 将其他答案代入 k不为整数 故答案为c 答案 c 知识建构 技能建构 高考真题1 2010年高考 上海物理卷 如图所示 三个质点a b c的质量分别为m1 m2 m m m1 m m2 在c的万有引力作用下 a b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动 轨道半径之比为ra rb 1 4 则它们的周期之比ta tb 从图示位置开始 在b转动一周的过程中 a b c共线了次 知识建构 技能建构 解析提示 卫星 行星绕中心天体做圆周运动 万有引力提供向心力 线速度 角速度 向心加速度和周期等运动参量都是中心天体的质量和轨道半径的函数 命题分析 本题以填空题形式考查万有引力和圆周运动 难度为中等 知识建构 技能建构 规范全解 根据g mr 得t 所以 在b运动一周的过程中 a运动了8周 因起始位置a b有夹角 所以a b c共线了14次 答案 1 814 知识建构 技能建构 考向预测1如图所示 在匀速转动的水平圆盘上 沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体a和b 它们与盘间的摩擦因数相同 当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时 烧断细线 两个物体的运动情况是 a 两物体沿切向方向滑动 b 两物体均沿半径方向滑动 离圆盘圆心越来越远 c 两物体仍随圆盘一起做圆周运动 不发生滑动 d 物体b仍随圆盘一起做匀速圆周运动 物体a发生滑动 离圆盘圆心越来越远 知识建构 技能建构 静摩擦力 物体a做圆周运动所需要的向心力大于最大静摩擦力 即物体b仍随圆盘一起做匀速圆周运动 物体a发生滑动 离圆盘圆心越来越远 d选项正确 答案 d 解析 当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时 细线的拉力大于零 烧断细线时 物体b做圆周运动所需要的向心力小于最大 知识建构 技能建构 高考真题2 2011年高考 福建理综卷 如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图 其下半部ab是一长为2r的竖直细管 上半部bc是半径为r的四分之一圆弧弯管 管口沿水平方向 ab管内有一原长为r 下端固定的轻质弹簧 投饵时 每次总将弹簧长度压缩到0 5r后锁定 在弹簧上端放置一粒鱼饵 解除锁定 弹簧可将鱼饵弹射出去 设质量为m的鱼饵到达管口c时 对管壁的作用力恰好为零 不计鱼饵在运动过程中的机械能损失 且锁定和解除锁定时 均不改变弹簧的弹性势能 已知重力加速度为g 求 知识建构 技能建构 2 弹簧压缩到0 5r时的弹性势能ep 1 质量为m的鱼饵到达管口c时的速度大小v1 3 已知地面与水面相距1 5r 若使该投饵管绕ab管的中轴线oo 在90 角的范围内来回缓慢转动 每次弹射时只放置一粒鱼饵 鱼饵的质量在m到m之间变化 且均能落到水面 持续投放足够长时间后 鱼饵能够落到水面的最大面积s是多少 知识建构 技能建构 命题分析 本题考查物体在竖直平面内的圆周运动 平抛运动和能量守恒 本题属于中等难度试题 解析提示 当鱼饵到达管口c时 对管壁的作用力恰好为零 重力提供向心力 当鱼饵质量变化时 鱼饵到达c点的初速度不同 平抛运动的水平距离不同 知识建构 技能建构 规范全解 1 质量为m的鱼饵到达管口c时做圆周运动的向心力完全由重力提供 则 mg m 解得 v1 2 弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能 由机械能守恒定律 有 ep mg 1 5r r m 联立解得 ep 3mgr 知识建构 技能建构 3 不考虑因缓慢转动装置对鱼饵速度大小的影响 质量为m的鱼饵离开管口c后做平抛运动 设经过t时间落到水面上 离oo 的水平距离为x1 由平抛运动规律 有 4 5r gt2 x1 v1t r 联立解得 x1 4r 当鱼饵的质量为m时 设其到达管口c时速度大小为v2 由机械能守恒定律 有 ep mg 1 5r r m 联立解得 v2 2 知识建构 技能建构 质量为m的鱼饵落到水面上时 设离oo 的水平距离为x2 则 x2 v2t r 联立解得 x2 7r 鱼饵能够落到水面的最大面积为 s r2 或8 25 r2 答案 1 2 3mgr 3 r2或8 25 r2 知识建构 技能建构 考向预测2如图 竖直环a半径为r 固定在木板b上 木板b放在水平地面上 b的左右两侧各有一挡板固定在地上 b不能左右运动 在环的最低点静放有一小球c a b c的质量均为m 给小球一水平向右的瞬时速度v 小球会在环内侧做圆周运动 为保证小球能通过环的最高点 且不会使环在竖直方向上跳起 不计小球与环的摩擦阻力 瞬时速度必须满足 a 最小值为b 最大值为 c 最小值为d 最大值为 知识建构 技能建构 解得 vmax 即d正确 答案 cd 解析 小球在最高点的最小速度为v1 根据机械能守恒定律可得 m 2mgr m 解得 vmin 即c正确 小球在最高点的最大速度为v2 根据机械能守恒定律可得 m 2mgr m 知识建构 技能建构 第3讲万有引力定律及其应用 知识建构 技能建构 一 开普勒行星运动定律 知识建构 技能建构 续表 知识建构 技能建构 2 开普勒第三定律中的k是一个与运动天体无关的量 它只与被环绕的中心天体有关 取决于中心天体的质量 二 万有引力定律 注意 1 开普勒定律虽然是根据行星绕太阳的运动总结出来的 但也适用于卫星 飞船绕行星的运动 知识建构 技能建构 2 公式 f g 其中g 6 67 10 11n m2 kg2叫做引力常量 引力方向 沿两质点的连线指向施力物体 1 内容 自然界中任何两个物体间都是相互吸引的 引力的大小跟 这两个物体的质量的乘积成正比 跟它们之间 距离的二次方成反比 知识建构 技能建构 3 适用条件 公式适用于质点间的相互作用 当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时 物体可视为质点 两个质量分布均匀的球体间的万有引力可用公式求解 式中r即两球心之间的距离 一个均匀球体与球外一质点间的万有引力亦可用上式求解 r即质点到球心的距离 知识建构 技能建构 1 万有引力常量是宇宙普适恒量 它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时相互吸引力的大小 g值十分微小 表明通常情况下 一般两物体之间的万有引力非常小 但在质量巨大的天体之间 万有引力具有较大的数值 4 引力常量 2 在牛顿发现万有引力定律一百多年后 英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置巧妙地测出了引力常量 为万有引力定律的实际应用起到实质性的作用 知识建构 技能建构 3 万有引力定律的 四性 相互性 万有引力同样遵循牛顿第三定律 质量很大和质量很小的物体间的相互吸引力大小是相等的 普适性 存在于任何两个有质量的物体之间 客观性 正常情况下 f引很小 一般涉及天体运动时 才考虑万有引力 特殊性 f引与m1 m2 r有关 与空间性质无关 与周围有无其他物体无关 知识建构 技能建构 1 关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是 a 所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 b 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 c 离太阳越近的行星运动周期越大 d 行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 解析 所有行星都沿不同的椭圆轨道绕太阳运动 太阳位于椭圆轨道的一个公共焦点上 故a d均错误 由开普勒第三定律知 所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 而且半长轴越大 行星运动周期越大 b正确 c错误 答案 b 知识建构 技能建构 2 设地球表面的重力加速度为g 物体在距地心4r r是地球半径 处 由于地球的引力作用而产生的重力加速度为g 则为 a 1b c d 解析 因为g g g g 所以 即d选项正确 答案 d 知识建构 技能建构 3 2012年石景山模拟 我国月球探测计划 嫦娥工程 已经启动 科学家对月球的探索会越来越深入 2009年下半年发射了 嫦娥1号 探月卫星 2010年又发射了 嫦娥2号 1 若已知地球半径为r 地球表面的重力加速度为g 月球绕地球运动的周期为t 月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动 试求出月球绕地球运动的轨道半径 知识建构 技能建构 2 若宇航员随登月飞船登陆月球后 在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球 经过时间t 小球落回抛出点 已知月球半径为r 引力常量为g 试求出月球的质量m月 解析 1 根据万有引力定律和向心力公式 g m月 2r mg g 解得 r 知识建构 技能建构 2 设月球表面处的重力加速度为g月 根据题意 v0 g月 mg月 g 解得 m月 答案 1 2 知识建构 技能建构 4 中子星是恒星演化过程的一种可能结果 它的密度很大 现有一中子星 观测到它的自转周期t s 问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定 不致因自转而瓦解 计算时星体可视为均匀球体 引力常量g 6 67 10 11n m2 kg2 解析 设中子星的密度为 质量为m 半径为r 自转角速度为 位于赤道处的小物块质量为m 则有 m 2r m r3 知识建构 技能建构 由以上各式得 代入数据解得 1 27 1014kg m3 答案 1 27 1014kg m3 知识建构 技能建构 一 万有引力与重力的关系 例1据报道 最近在太阳系外发现了首颗 宜居 行星 其质量为地球质量的6 4倍 一个在地球表面重为600n的人在这个行星表面将变为重960n 则该行星的半径与地球半径之比约为 a 0 5b 2c 3 2d 4 知识建构 技能建构 规范全解 由题意可知地球表面的重力加速度与行星表面的重力加速度之比为 由黄金代换可知 g地 gm地 g行 gm行可知 答案 b 名师点金 在忽略行星自转的情况下 行星对人的万有引力等于人所受到的重力 根据万有引力定律列式 代入行星质量之比 即可求得行星半径之比 知识建构 技能建构 1 重力是由万有引力产生的 由于地球的自转 地球表面的物体随地球自转时需要向心力 重力实际上是万有引力的一个分力 另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力 如图所示 由于纬度的变化 物体做圆周运动的向心力f也不断变化 因而地球表面物体的重力随纬度的变化而变化 即重力加速度g随纬度变化而变化 从赤道到两极逐渐增大 通常的计算中因重力和万有引力相差不大 可认为两者相等 即mg g g g常用来计算星球表面重力加速度的大小 在地球的同一纬度上 g随物体离地面高度的增大而减小 因为物体所受引力随物体离地面高度的增大而减小 g 注意 g g和g g不仅适用于地球 也适用于其他星球 方法概述 知识建构 技能建构 2 在赤道处 物体的万有引力分解的两个分力f向和mg刚好在一条直线上 则有f f向 mg 所以 mg f f向 g mr 1 因地球自转角速度很小 g mr 所以mg 一般情况下不考虑自转带来的影响 认为重力等于万有引力 知识建构 技能建构 2 假设地球自转加快 即由mg g mr知物体的重力将变小 当mr g时 mg 0 此时地球上的物体无重力 但是它要求地球自转的角速度 自 比现在地球自转角速度要大得多 同学们可以自己计算其数值 二 万有引力定律的直接应用 知识建构 技能建构 例2如图所示 在一个半径为r 质量为m的均匀球体中 紧贴球的边缘挖去一个半径为的球形空穴后 对位于球心和空穴中心连线上 与球心相距d的质点m的引力是多大 知识建构 技能建构 名师点金 把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和 其中完整的均质球体对球外质点m的引力可以看成是f g m挖去球穴后的剩余部分对质点的引力f1与半径为的小球对质点的引力f2之和 即f f1 f2 知识建构 技能建构 规范全解 因半径为的小球质量m 3 3 m 则f2 g g 所以挖去球穴后的剩余部分对球外质点m的引力 f1 f f2 g g gmm 答案 gmm 知识建构 技能建构 例3中国首个月球探测计划 嫦娥工程 预计在2017年送机器人上月球 实地采样送回地球 为载人登月及月球基地选址做准备 设想我国宇航员随 嫦娥 号登月飞船绕月球飞行 飞船上备有以下实验仪器 a 计时表一只 b 弹簧测力计一只 c 已知质量为m的物体一个 d 天平一只 附砝码一盒 在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月做匀速圆周运动 宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行n圈所用时间为t 飞船的登月舱在月球上着陆后 遥控机器人利用所携带的仪器又进行第二次测量 科学家利用上述两次测量数据便可计算出月球的半径和质量 若已知引力常量为g 则 三 万有引力定律在天文学上的应用 知识建构 技能建构 2 试利用测量数据 用符号表示 求月球的半径和质量 名师点金 万有引力定律在天文上的典型应用就是计算天体的质量 密度 半径 此时要紧扣两个关键 一是紧扣一个物理模型 就是将天体 或卫星 的运动看成是匀速圆周运动 二是紧扣一个物体做圆周运动的动力学特征 即天体 或卫星 的向心力由万有引力提供 1 简述机器人是如何通过第二次测量物体在月球所受的重力f 知识建构 技能建构 2 在月球近地表面有 g m 2r t 在月球表面有 g f 则有r m 答案 1 见解析 2 r m 规范全解 1 利用弹簧测力计测量物体m的重力f 知识建构 技能建构 1 基本方法 把天体 或人造卫星 的运动看成匀速圆周运动 其所需的向心力由万有引力提供