数学人教版六年级下册鸽巢原理教学设计

鸽巢原理教学设计教学目标：1知识与能力目标：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。2过程与方法目标：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3情感、态度与价值观目标：通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。教学重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。教学难点：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学准备：多媒体课件、扑克牌、盒子、铅笔、书、探究性学习记录单。教学过程：一、联系生活，激趣导入 用一副牌展示“鸽巢原理”。 （师生合作完成魔术） 师：同学们喜欢魔术吗？今天老师客串一下魔术表演，想见识见识吗？请同学们当老师的助手，老师这里有一副牌,大家知道一副扑克牌有54张去掉两张王牌，剩52张，现在用它变一个魔术。这个魔术的名字叫“猜花色”。请几名同学每人随意抽五张牌先反扣在桌上。我猜，每位同学的手中至少有两张花色是相同的。是这样的吗？见证奇迹的时刻到了。请翻牌看看，老师猜得准么？生：猜对了。 猜对了，给点掌声吧。老师为什么猜的那么准，想知道吗？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理-鸽巢原理（板书课题）相信你们认真学习后，会明白的。 二、操作探究，发现规律。（一）揭示鸽巢问题，引出例1。（二）经历“鸽巢原理”的探究过程，理解原理。1.质疑“总有”和“至少”是什么意思，结合魔术帮助学生理解“至少”是“不少于”的意思。2自主猜想，初步感知。（提出问题）把4支铅笔放进3个笔筒中。不管怎么放，总有一个笔筒中至少放进（ ）支铅笔。让学生猜测“至少会是”几支？3验证结论。让我们来摆一摆，看看有什么发现？学生以小组为单位进行操作和交流，完成探究学习记录单。（1）请学生（一小组同学）上台用屏幕进行操作汇报，一说明列举的不同情况，指出每种情况中都有几支铅笔被放进了同一个笔筒。二结合操作说明自己的结论。（教师根据学生的回答利用希沃课件截图展示所有的情况）结论：把4支铅笔放进3个笔筒中。不管怎么放，总有一个笔筒中至少放进（ 2 ）支铅笔。（2）提出问题。不用一一列举，想一想还有其它的方法来证明这个结论吗？学生汇报了自己的方法后，教师围绕假设法，组织学生展开讨论：为什么每个笔筒里都要放1支铅笔呢？请相互之间讨论一下。在讨论的基础上，教师小结：如果每个笔筒放入一支铅笔，3个笔筒放进3支铅笔。剩下的一支铅笔还要放进一个笔筒里，无论放在哪个笔筒里，一定能找到一个笔筒里至少有2支铅笔。只有平均分才能将铅笔尽可能的分散，保证“至少”的情况。（3）初步观察规律。教师继续提问：如果把 6支铅笔放进5个笔筒里呢？小组合作：用尽量平均分的方法尽快摆出。指名学生屏幕上演示并说明结论。（6支铅笔放在5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。）提问：平均分我们可以怎样用算式表示？（除法）在这就是（65=11），那4支铅笔3个笔筒就可以用（43=11）商1表示的是（在每个笔筒里平均分了1支铅笔。）余数1表示的就是（剩下的1支）。把7支铅笔放进6个笔筒里呢？把100支铅笔放进99个笔筒呢？（4）师生交流，总结规律：鸽巢原理1.教师引导学生进行比较：你发现什么？当铅笔数比笔筒数多1时，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。（二）进一步认识和探究“鸽巢原理”2。1数量积累，发现方法。出示第68页做一做，让学生运用简单的鸽巢原理解决问题。在说理的过程中重点关注“余下的2只鸽子”如何分配？让学生进行自主学习活动（独立思考 自主探究），教师再结合课件进行演示：2深入探究，寻找规律。如果是7只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了（ ）只鸽子？为什么？如果是8只鸽子会怎么样？10支呢？引导学生用尽量平均分的方法推理得出结果，并及时板书算式。 53=12 73=21 83=22 103=31 3发现规律，初步建模。请同学们观察式子，鸽子数除以鸽巢数=商和余数，比较一下至少数和商你发现了什么规律？ 小组讨论 汇报交流得出结论：鸽巢原理2：鸽子数鸽巢数=商余数，至少数=商+1。（三）应用“鸽巢原理”，感受数学的魅力。1看有关鸽巢原理资料，让学生感受古代数学文化。“鸽巢原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。2生活中的鸽巢问题。（1）5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐（2）人？为什么？（2）把11本书放进4个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（3）本书？为什么？（3）随意找13位老师，他们中至少有（2）个人的属相相同。为什么？（先让学生说说题目中谁是鸽子数，谁是鸽巢数，再用计算的方法解决问题。）3.揭示课前魔术的谜底一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，至少有2张牌是同花色的。为什么？（5张牌是鸽子数，四种花色是鸽巢数。54 =11 2 =11所以至少有2张牌是同花色的。）四、全课小结。说一说：今天这节课，我们又学习了什么新知识？你有什么收获？（师生共同对本节课的内容进行小结）窗体顶端窗体底端五、课外作业。课本71页练习十三第2、3题。六、板书设计。鸽巢原理 物体数