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文档简介
第33讲等差 等比数列的概念及基本运算 学习目标 理解等差 等比数列的概念 掌握等差 等比数列的递推关系式 通项公式及前n项和公式 并能灵活运用 d d 2n n 同一个常数 第二项 第二项 a1 n 1 d na1 点评 运用等差 等比数列的基本公式 将已知条件转化为关于等差 等比数列特征量a1和d q 的方程是求解等差 等比数列问题的常用方法之一 同时应注意 在使用等比数列前n项和公式时 应讨论公比q是否等于1 点评 本题 1 的解法一是基于等差数列本身的特性 从定性的角度考虑和研究 解法二则是基于函数思想 数列的本质特性 定义在n 或其子集上的函数 从定量的角度 建立sn关于n的函数 再归结为求函数的最大 小 值问题 这是处理有关等差数列前n项和最大 小 值问题的两种基本思想 应很好地理解 本题 2 中有两点值得注意 一是分类讨论思想 对n 21和n 21两种情形加以讨论 二是转化思想 将求tn问题仍然转化为求sn的问题 点评 归纳 猜想 证明是解决数列问题的常用技巧 其中猜想是关键 点评 要求 bn 的通项公式 须先寻找 bn 的递推关系 即通过bn 1与an 1 an 1与an an与bn的关系找到bn 1与bn的关系 也可以从特殊到一般 先求b1 b2 b3 b4 再猜得 bn 为等比数列 再证 bn 为等比数列 这样目标更明确 第二问中也可以先求c1 c2 c3 要使2c2 c1 c3 求出 的值 再进一步验证 命题立意 本小题考查等比数列的基本量的计算及裂项法求和 考
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