ph_f-第十一章 真空中的恒定磁场.ppt

第十一章真空中的恒定磁场 电流通过导体时 除了产生热效应外 还产生磁效应 电流产生磁场 磁场对处在场内的电流有力的作用 本章研究 真空中的恒定磁场以及磁场对电流 运动电荷 的作用 基本磁现象 天然磁石 Fe3O4 指南针 磁性 磁极和磁力 磁相互作用 电流与磁铁 电流与电流 磁铁与磁铁 磁现象起源于电荷的运动 电荷 运动或静止 激发电场 运动电荷激发电场和磁场 静止电荷只受到电力作用 运动电荷受到电力和磁力的作用 11 1磁感应强度B矢量 磁场对处于场中的运动试探电荷 载流导体 永久磁体有磁力的作用 讨论运动正试探电荷在磁场中的受力情况 磁感应强度B矢量 某点磁感应强度的大小为 单位试探电荷以单位速率在该点运动时受到的最大磁力 由于Fmax始终与运动试探电荷的速度V垂直 故B的定义可以写成 单位 特斯拉 T 1T N A m 磁场的高斯定理 磁感应线 1 无头无尾的闭合曲线2 环绕方向和电流方向形成右手螺旋的关系磁通量 一定取名的总磁感应线数 磁场的高斯定理 由于磁感应线是闭合线 所以通过任一闭合曲面的总磁通量为零 11 2毕奥 萨伐尔 Biot Savart 定律 为了求出任意形状的线电流所激发的磁场 将电流看作是无穷多小段电流的集合 各小段电流称为电流元 电流元 矢量电流元在空间任一点P处激发的磁感应强度dB的大小为 dB的方向垂直于与r组成的平面 指向为由经 角转向r时右螺旋前进的方向 11 3毕奥 萨伐尔定律的应用 任取一电流元 根据毕 萨定律画出dB的矢量图 写出dB的标准式 选取坐标 分析对称性 写出dB在各坐标轴上的分量 对dB的各分量积分 求出B的大小和方向 应用毕奥 萨伐尔定律和B的叠加原理求B的一般步骤 载流长直导线的磁场 r O I L P dB 统一变量 对 无限长 直导线 对 半无限长 直导线 载流长直导线的磁场 对 无限长 直导线 载流圆线圈轴线上的磁场 在圆心O处 x 0 载流直螺旋线圈内部的磁感强度 1 任何绕得很紧密的长螺线管内部轴线上的B和点的位置无关 2 对于不在轴线上的内部各点B的值也等于因此 无限长 螺线管内部的磁场是均匀的 无限长 螺线管内部的磁场是均匀的 11 4安培环路定理 在磁场中 沿任何闭合曲线B矢量的线积分 B矢量的环流 等于真空的磁导率 0乘以穿过以这闭合曲线为边界所张任意曲面的各恒定电流的代数和 安培环路定理的证明 假定磁场是由无限长载流直导线产生的 电流周围的磁场为 1 以闭合的磁感应线为计算磁场环流的积分路径 并取积分方向与磁感应线的方向相同 即满足右手螺旋定则 则 2 积分路径是垂直于导线的平面内任意一包围电流的闭合曲线 则 3 若闭合曲线L不在垂直于直导线的平面内 则 4 若沿同一曲线路径但改变绕行方向 则 1 4说明 B矢量的环流与闭合曲线的形状无关 它只和闭合曲线内所包围的电流有关 5 若所选闭合曲线没有包围电流 安培环路定理的说明 1 定理中的L 由于恒定电流一定是闭合的 只要L一定 穿过以它为边界的任意曲面的电流强度的代数和就一定相等 因此通常选最简单的曲面来计算电流代数和 2 和B矢量定理中的是B的环流 它只与闭合回路L包围的电流 大小 方向 有关 与闭合回路L外的电流无关 与电流分布也无关 而闭合回路L上某一点的磁感应强度B应是所有电流激发的磁场的磁感应强度在该点叠加的结果 它既包括L内的电流 也包括L外的电流 3 定理中的定理中的是闭合回路L内所包围的电流的代数和 因此 只能说明闭合回路内包围电流的代数和为零 不能说明一定没有电流穿过回路 另外 只能说明B的环流为零 不能说明闭合回路上B处处为零 中电流的正 负与积分时在闭合曲线上所取的绕行方向有关 若积分的绕行方向与电流流向满足右手螺旋法则 则电流为正 相反电流为负 4 定理中的适用条件安培环路定理只适用于恒定电流的情况 而恒定电流一定时闭合的 对于有限长的载流导线 安培环路定理不适用 另外 安培环路定理表明 磁场不是保守力场 它不是有势场 一般不能引入标量势的概念来描述磁场 这说明磁场和静电场是本质不同的场 11 4安培环路定理的应用 由安培环路定理求磁感强度B 这种方法与静电场中应用高斯定理求E的方法相对应 只对磁场分布具有某种足够的对称性 才能用安培环路定理求出B 一般步骤如下 对称性分析选取合适的环路L 标准有三 1 待求B点必须在L上 2 环路L上或L的各段上B与d 的夹角 恒定 B的大小不变 这样才能将B从积分号中提出 3 L的几何形状应尽量简单 以便计算 根据环路定理列方程 注意L的绕行方向与I的方向是否满足右手螺旋定则 从而决定电流代数和中I的正负号 解方程求出B的大小 指出B的方向 典型结果无限长直圆柱体载流导线内外的磁场圆柱体外圆柱体内无限长载流圆柱面的磁感强度圆柱面内B 0圆柱面外 典型结果载流长直螺线管内的磁场 管内任一点的B值相同 方向平行于轴线 即无限长螺线管内中间部分的磁场是均匀的 典型结果载流螺绕环内的磁场 带电粒子在磁场中所受作用及其运动 磁场对运动电荷的作用力 洛仑兹力 洛仑兹力的重要特征 洛仑兹力总是与带电粒子的运动速度垂直 说明磁力只能使带电粒子的运动方向偏转 而不会改变其速度的大小 因此 磁力对带电粒子所作的功恒为零 11 6带电粒子在磁场中所受作用及其运动 对均匀磁场如果 F 0 带电粒子在磁场中作匀速直线运动 如果 带电粒子作匀速圆周运动 洛仑兹力起着向心力的作用 带电粒子绕圆形轨道一周所需的时间 周期 为 T与速度无关 如果 绕磁感应线作螺旋线运动 带电粒子在非均匀磁场中运动 11 7带电粒子在电场和磁场中运动的应用 电场和磁场对运动电荷的作用力为带电粒子的运动方程为磁聚焦回旋加速器质谱仪霍尔效应 洛仑兹关系式 11 8磁场对载流导线的作用 安培定律磁场对放置其中的载流导线要产生磁力作用 安培力安培力的微观机制 导线中正离子所受到的电场的合力的宏观效果就是电流元在磁场中所守到的安培力 其中 所以 电流元在磁场中所受的安培力为一段任意形状的载流导线所受的磁力等于作用在它各段电流元上的安培力的矢量和 即 安培定律 大小 方向 在非均匀磁场中 磁场对载流线圈的作用 线圈的磁矩为磁场对线圈施加磁力矩作用 磁力矩的作用总是促使线圈转到其磁矩的方向与外磁场的方向相同的稳定的位置处 平行载流导线间的相互作用力电流单位 安培 的定义 单