八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角课件 （新版）新人教版.ppt

第十一章三角形 11 2与三角形有关的角 八年级数学 上新课标 人 已知 abc中 a b b c 求 abc的各个内角的度数 例1 三角形内角和定理的应用 解析 由于 a和 c都与 b有关 因此可设出 b的度数 然后根据三角形的内角和定理列出方程 求出 abc的各个内角的度数 从而判断出三角形的形状 解 设 b x 则 a x c 3x 由三角形内角和定理得x x 3x 180 解得x 40 x 40 20 3x 3 40 120 故 b 40 a 20 c 120 解题归纳 当问题中出现角度之间的倍数关系的问题时 我们通常应用方程思想来解决 1 如图所示 在 abc中 d为bc上一点 1 2 3 4 bac 105 求 dac的度数 解 bac 105 2 3 75 1 2 4 3 1 2 2 2 把 代入 得3 2 75 2 25 1 25 dac 105 25 80 直角三角形性质与判定的综合应用 例2 如图所示 在 abc中 ad是bc边上的高 点e是ab上一点 ce交ad于点m 且 dcm mae 求证 ace是直角三角形 解析 要证明 ace是直角三角形 只要证明 cea 90 即可 证明 ad是bc边上的高 dmc dcm 90 又 dmc ame dcm mae ame mae 90 mea 90 即 ace为直角三角形 解题归纳 判断一个三角形是直角三角形 我们通常的方法是证明其中一个角是90 即可 2 在下列条件中 a b c a b c 1 2 3 a 90 b a b c 能确定 abc是直角三角形的条件有 a 1个b 2个c 3个d 4个 d 三角形外角性质的应用 例3 如图所示 在 abc中 adb 100 c 80 bad dac be平分 abc 求 bed的度数 解析 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出 dac 再求出 bad 然后根据三角形的内角和定理求出 abc 再根据角平分线的定义求出 abe 然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 解 adb 100 c 80 dac adb c 100 80 20 bad dac bad 20 10 在 abd中 abc 180 adb bad 180 100 10 70 be平分 abc abe abc 70 35 bed bad abe 10 35 45 解题归纳 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质 三角形的内角和定理 角平分线的定义 熟记性质与定理并准确识图 理清图中各角度之间的关系是解题的关键 3 求如图星形中 a b c d e的度数 解 如图5所示 连接cd 根据三角形的外角性质得 1 b e 2 3 在 acd中 a 2 ace 3 adb 180 a b ace adb e 180 如图5 三角形内角和定理与外角性质的综合应用 例4 一个零件的形状如图 1 所示 按规定 a 90 abd和 acd应分别是32 和21 检验工人量得 bdc 148 就断定这个零件不合格 运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由 解析 连接ad并延长 利用三角形内角与外角的关系求出此零件合格时 cdb的度数 与已知度数相比较即可 解 不合格 理由如下 如图 2 所示 连接ad并延长 则 1 acd cad 2 abd bad 故 bdc acd abd cab 32 21 90 143 因为 bdc实际等于148 所以此零件不合格 解题归纳 外角可以把不在同一个三角形中的几个角联系起来 它是不同三角形的内角之间相互转化的 桥梁 4 如图所示 abc的外角 cbd bce的平分线相交于点f 若 a 68 求 f的度数 解 bf cf为 abc两外角 cbd bce的平分线 bcf a abc cbf a acb 由三角形内角和定理得 f 180 bcf cbf 180 a a abc acb 180 a 180 90 68 90 34 56 三角形的内角和定理和角平分线 高线的性质的综合应用 如图11 36所示 ad是 abc边bc上的高 be平分 abc交ad于点e 若 c 60 bed 70 求 abc和 bac的度数 例5 解析 先根据ad是 abc的高得出 adb 90 再由三角形内角和定理可知 dbe adb bed 180 故 dbe 180 adb bed 20 根据be平分 abc得出 abc的度数 根据 bac abc c 180 c 60 即可求解 解 ad是 abc的高 adb 90 又 dbe adb bed 180 bed 70 dbe 180 adb bed 20 be平分 abc abc 2 dbe 40 又 bac abc c 180 c 60 bac 180 abc c 80 解题归纳 本题是三角形的内角和定理和角平分线的性质相结合的问题 解决本题的关键是弄清已知条件和未知条件之间的联系 5 如图所示 abc中 ad是bc上的高 ae平分 bac b 75 c 45 求 dae与 aec的度数 解 b c bac 180 b 75 c 45 bac 60 ae平分