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文档简介
面面垂直的判定和性质 第一课时 直观感知面面垂直 定义 两个平面相交 如果所成的二面角是直二面角 就说这两个平面互相垂直 a a a m n m n 平面与平面垂直的定义 面面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 a 证明思路 两平面所成的二面角为直角 面面垂直 线面垂直 e 定理证明 已知 ab平面 ab 平面 垂足为b 求证 证 设 cdb cd 在 内作be cd ab cd be ab cdab be abe为二面角 cd 的平面角 e abe 90 cd 为直二面角 面面垂直的性质定理 1 如果两个平面垂直 那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 证明思路 直线垂直于平面的判定定理 c d e 定理证明 已知 平面 平面 cd ab平面 ab cd b为垂足 求证 ab ab be而ab cdcd be b ab c d e 证 平面 内过点b作be cd 则 abe是二面角 cd 平面角 面面垂直的性质定理 2 如果两个平面垂直 那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线 在第一个平面内 a c d o o b c b a b 小结 立体几何中化归思想的应用 线线垂直线面垂直面面垂直 面面垂直线面垂直线线垂直 例1 已知rt abc中ab ac a ad是斜边上高 以ad为折痕 使 bdc成直角求证1 平面abd 平面bdc平面acd 平面bdc2 bac 60 证 1 ad bdad dcbd dc dad 面bdc而ad面abd 平面abd 平面bdc同理可证平面acd 平面bdc a b c d d d 例1 a b c d d d 2 甲图中 在rt bac中ab ac a bd dc a bc a乙图中 bdc为等腰rt bc a乙图中 在 abc中ab ac bc a bac 60 a a a a a a a 思考题 已知 平面 平面 在 内 cd ab ab 点e到ab距离为3cm cd到ab间距离为4cm求 e到cd的距离 解 在 内过e作ef ab ef 过f作fg cd 连eg由三垂线定理知eg cd eg
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