【优化方案】高考数学总复习 第七章第6课时知能演练+轻松闯关 文.doc

【优化方案】2013年高考数学总复习 第七章第6课时知能演练+轻松闯关 文1(2012丹东调研)已知点f1(，0)，f2(，0)，动点p满足|pf2|pf1|2，当点p的纵坐标是时，点p到坐标原点的距离是()a.b.c. d2解析：选a.由已知可知c，a1，b1，双曲线方程为x2y21(x1)将y代入可求p的横坐标为x.点p到原点的距离为 .2已知双曲线1(a0，b0)，f1是左焦点，o是坐标原点，若双曲线上存在点p，使|po|pf1|，则此双曲线的离心率的取值范围是()a(1,2 b(1，)c(1,3) d2，)解析：选d.由|po|pf1|得点p的横坐标x1，因为p在双曲线的左支上，所以a，即e2.故选d.3(2011高考江西卷)p(x0，y0)(x0a)是双曲线e：1(a0，b0)上一点，m，n分别是双曲线e的左，右顶点，直线pm，pn的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线e的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于a，b两点，o为坐标原点，c为双曲线上一点，满足，求的值解：(1)由点p(x0，y0)(x0a)在双曲线1上，有1.由题意有，可得a25b2，c2a2b26b2，e.(2)联立得4x210cx35b20.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则设(x3，y3)，即又c为双曲线上一点，即x5y5b2，有(x1x2)25(y1y2)25b2.化简得2(x5y)(x5y)2(x1x25y1y2)5b2.又a(x1，y1)，b(x2，y2)在双曲线上，所以x5y5b2，x5y5b2.由式又有x1x25y1y2x1x25(x1c)(x2c)4x1x25c(x1x2)5c210b2，式可化为240，解得0或4.一、选择题1(2011高考湖南卷)设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为()a4b3c2 d1解析：选c.渐近线方程可化为yx.双曲线的焦点在x轴上，2，解得a2.由题意知a0，a2.2已知m(2,0)、n(2,0)，|pm|pn|3，则动点p的轨迹是()a双曲线 b双曲线左边一支c双曲线右边一支 d一条射线解析：选c.|pm|pn|34，由双曲线定义知，其轨迹为双曲线的一支，又|pm|pn|，点p的轨迹为双曲线的右支3(2012威海质检)若kr，则方程1表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件是()a3k2 bk3ck3或k2 dk2解析：选a.由题意可知解得3k2.4(2011高考天津卷)已知双曲线1(a0，b0)的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为()a2 b2c4 d4解析：选b.双曲线左顶点为a1(a,0)，渐近线为yx，抛物线y22px(p0)焦点为f，准线为直线x.由题意知2，p4，由题意知2a4，a2.双曲线渐近线yx中与准线x交于(2，1)的渐近线为yx，1(2)，b1.c2a2b25，c，2c2.5已知双曲线的焦点分别为f1(5,0)、f2(5,0)，若双曲线上存在一点p满足|pf1|pf2|8，则此双曲线的标准方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：选a.焦点在x轴上，由|pf1|pf2|8得a4，又c5，从而b2c2a29.所以双曲线的标准方程为1.故选a.二、填空题6(2011高考山东卷)已知双曲线1(a0，b0)和椭圆1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_解析：椭圆1的焦点坐标为f1(，0)，f2(，0)，离心率为e.由于双曲线1与椭圆1有相同的焦点，因此a2b27.又双曲线的离心率e，所以，所以a2，b2c2a23，故双曲线的方程为1.答案：17已知过点p(2,0)的双曲线c与椭圆1有相同的焦点，则双曲线c的渐近线方程是_解析：由题意，双曲线c的焦点在x轴上且为f1(4,0)，f2(4,0)，c4.又双曲线过点p(2,0)，a2.b2，其渐近线方程为yxx.答案：xy08已知双曲线x21的左顶点为a1，右焦点为f2，p为双曲线右支上一点，则的最小值为_解析：设p(x0，y0)，由题意知x01，且a1(1,0)，f2(2,0)，则(1x0，y0)(2x0，y0)xyx02，由p在双曲线x21上得x1，所以y3x3，所以4xx0545(x01)，故当x01时，()min2.答案：2三、解答题9已知椭圆d：1与圆m：x2(y5)29，双曲线g与椭圆d有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆m相切，求双曲线g的方程解：椭圆d的两个焦点为f1(5,0)，f2(5,0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c5.设双曲线g的方程为1(a0，b0)，渐近线方程为bxay0且a2b225，又圆心m(0,5)到两条渐近线的距离为r3.3，得a3，b4，双曲线g的方程为1.10.如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，f1，f2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点p，f1pf2，且pf1f2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程解：设双曲线方程为：1(a0，b0)，f1(c,0)，f2(c,0)，p(x0，y0)在pf1f2中，由余弦定理，得：|f1f2|2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cos(|pf1|pf2|)2|pf1|pf2|，即4c24a2|pf1|pf2|，又spf1f22，|pf1|pf2|sin 2，|pf1|pf2|8.4c24a28，即b22.又e2，a2，双曲线的方程为：1.11(探究选做)已知中心在原点的双曲线c的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)(1)求双曲线c的方程；(2)若直线ykxm(k0，m0)与双曲线c交于不同的两点m、n，且线段mn的垂直平分线过点a(0，1)，求实数m的取值范围解：(1)设双曲线方程为1(a0，b0)由已知得a，c2，又a2b2c2，得b21，故双曲线c的方程为y21.(2)联立，整理得(13k2)x26kmx3m230.直线与双曲线有两个不同的交点，可得m23k21且k