江苏省灌南县实验中学九年级数学上册《1.3.3菱形的性质》课件 苏科版.ppt

矩形的性质 1 3 3菱形的性质 知识梳理 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 与一般平行四边形相比 菱形具有哪些性质 边 角 对角线 菱形的四边相等 菱形的对角相等 菱形的对角线互相垂直平分 且每条对角线平分一组对角 定理证明 已知 四边形abcd是菱形求证 1 ab bc cd da 2 ac bd abd cbd 菱形的四边相等 菱形的对角线互相垂直 且每条对角线平分一组对角 例3 如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架 顶点a e f c g h是上 下两排挂钩 根据需要可以改变挂钩之间的距离 比如ac两点可以自由上下活动 若菱形的边长为13厘米 要使两排挂钩之间的距离为24厘米 并在点b m处固定 则b m之间的距离是多少 合作交流 1 证明 菱形的面积是它两条对角线长的积的一半 已知 四边形abcd是菱形求证 s菱形abcd ac bd 2 已知 如图 在菱形abcd中 对角线ac bd相交于点o e f g h分别是菱形abcd各边的中点 求证 oe of og oh 合作交流 小结 菱形的边和对角线有不同于一般的平行四边形的性质 有关菱形的几何计算问题可以化为特殊三角形 直角三角形 等腰三角形 利用特殊三角形的性质来计算 课堂练习 1 己知 如图 菱形abcd中 b 60 ab 4 则以ac为边长的正方形acef的周长为 2 已知四边形abcd是菱形 o是两条对角线的交点 ac 8cm db 6cm 这个 菱形的边长是 cm 3 已知菱形的边长是5cm 一条对角线长为8cm 则另一条对角线长为 cm 4 四边形abcd是菱形 abc 120 ab 12cm 则 abd的度数为 dab的度数为 对角线bd ac 菱形abcd的面积为 正方形性质 例题讲解 例1 已知 如图 正方形abcd的对角线ac bd相交于点o 正方形a b c d 的顶点a 与点o重合 a b 交bc于点e a d 交cd于点f 1 e是bc的中点 求证 oe of 已知 如图 正方形abcd的对角线ac bd相交于点o 正方形a b c d 的顶点a 与点o重合 a b 交bc于点e a d 交cd于点f 2 若正方形a b c d 绕点o旋转某个角度后 oe of吗 两正方形重合部分的面积怎样变化 为什么 例题讲解 由 1 2 可以得到什么结论 如图 将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放 点a1 a2 an分别是正方形的中心 则n个这样的正方形重叠部分的面积和为 课堂练习1 b c d 例2 已知 如图 在正方形abcd中 e是bc的中点 点f在cd fae bae 求证 af bc fc g 已知 如图 在正方形abcd中 e是bc的中点 点f在cd上 fae bae 求证 af bc ec 1 求证 正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形 课堂练习2 2 在正方形abcd中 1 已知 如图 点e f分别在bc cd上 且ae bf 垂足为m 求证 ae bf 在正方形abcd中 2 如图 如果点e f g分别在bc cd da上 且ge bf 垂足m 那么ge与bf相等吗 证明你的结论 在正方形abcd中 3 如图 如果点e f g h分别在bc cd da ab上 且ge hf 垂足m 那么ge与hf相等吗 证明你的结论 课堂小结 正方形与矩形 菱形 平行四边形的关系 正方形对边平行 正方形四边相等 正方形四个角都是直角 正方形既是轴对称图形 又是中心对称图形 正方形对角线相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角