广东省广州市白云区九年级数学上册《圆周角1》课件 新人教版.ppt

24 1 4圆周角 第24章圆 1 复习提问 2 圆心角 弧 弦 弦心距关系定理是什么 1 什么是圆心角 acb与 aob有何异同点 你知道 acb这一类的角名字吗 顶点在圆上 两边与圆相交的角 叫圆周角 圆周角的概念 判断下列各图形中的是不是圆周角 并说明理由 归纳 一个角是圆周角的条件 顶点在圆上 两边都和圆相交 问题 同弧所对圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系 探究一 问题 同弧所对圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系 1 当圆心在圆周角的一边上时 探究一 证明 圆心在圆周角上 结论 在同圆或等圆中 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 c o b a 2 当圆心在圆周角内部时 提示 能否转化为1的情况 过点b作直径bd 由1可得 abc aoc abd aod cbd cod 结论 在同圆或等圆中 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 3 当圆心在圆周角外部时 结论 在同圆或等圆中 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 提示 能否转化为1的情况 过点b作直径bd 由1可得 abc aoc abd aod cbd cod d 定理 在同圆或等圆中 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 圆周角定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角都相等 等于它所对的圆心角的一半 即 bac boc 例在 o中 ab是直径 弦cg ab于d 交bf于e 求证 be ec 练一练 1试找出下图中所有相等的圆周角 2 7 1 4 3 6 5 8 如果 a 44 则 boc 如果 boc 44 则 a 如果 a 35 则 bdc 练习 1 半圆或直径所对的圆周角等于多少度 推论 半圆或直径所对的圆周角都相等 都等于90 直角 反过来也是成立的 即90 的圆周角所对的弦是圆的直径 探究二 o a b c 2 90 的圆周角所对的弦是否是直径 问题3在半径不等的圆中 相等的两个圆周角所对的弧相等吗 在同圆或等圆中 如果两个圆周角相等 它们所对的弧一定相等吗 为什么 a 结论 在同圆或等圆中 如果两个圆周角相等 那么它们所对的弧一定相等 例题讲解 例 如图 o的直径ab为10cm 弦ac为6cm acb的平分线交 o于点d 求bc ad bd的长 例 已知 o的弦ab长等于圆的半径 求该弦所对的圆心角和圆周角的度数 因此 在点b射门为好 实战应用 如图 在足球比赛中 甲 乙两名队员互相配合向对方球门mn进攻 当甲带球冲到a点时 乙已跟随冲到b点 此时自己直接射门好 还是迅速将球回传给乙 让乙射门好 在射门时球员相对与球门的张角越大射门的成功率就越大 解 过m n b作圆 则点a在圆外 因为 a mcn 而 mcn o b a b 连接m c 练习 1 如图ab是 o的直径 c d是圆上的两点 若 abd 40 则 bcd 40 500 2 如图oa ob oc都是 o的半径 aob 2 boc 求证 abc bac 3 如图所示 ab ac是 o的弦 ad bc于d 交 o于f ae与 o的直径 试问两弦be与cf的大小有何关系 说明理由 4 已知 abc的三个顶点在 o上 bac 50 abc 47 求 aob 解 有题意知 a b c是圆周角 aob是圆心角 又 bac 50 abc 47 acb 180 a b 180 50 47 83 aob 2 acb 2 83 166 5 求证 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 提示 作出这条边为直径的圆 o a b c 6 如图 已知圆心角 aob 100 求圆周角 acb adb的度数 7 一条弦分圆为1 4两部分 求这弦所对的圆周角的度数 c d a b e 补充例题 平分已知弧ab 已知 弧ab 作法 连结ab 作ab的垂直平分线cd 交弧ab于点e 点e就是所求弧ab的中点 求作 弧ab的中点 4 在圆中 一条弧所对的圆心角和 圆周角分别为 2x 100 和 5x 30 求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数 学生练习 已知 如图 ab是