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24 1圆周角 复习旧知 请说说我们是如何给圆心角下定义的 试回答 顶点在圆心的角叫圆心角 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 辩一辩图中的 cde是圆周角吗 e 圆周角和圆心角的关系 提示 注意圆心与圆周角的位置关系 1 折痕是圆周角的一条边 2 折痕在圆周角的内部 3 折痕在圆周角的外部 分三种情况来证明 1 圆心在 bac的一边上 a c 证明 oa oc 又 boc a c boc 2 a 即 a boc 2 圆心在 bac的内部 3 圆心在 bac的外部 d 综上所述 我们可以得到 圆周角定理 在同圆中 同弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半 或等圆 或等弧 相等 思考 相等的圆周角所对的弧相等吗 在同圆或等圆中 1 如图 在 o中 boc 50 求 a的大小 解 a boc 25 2 如图 a是圆o的圆周角 a 40 求 obc的度数 3 试找出下图中所有相等的圆周角 2 7 1 4 3 6 5 8 探索 如图 线段ab是 o的直径 点c是 o上任意一点 除点a b 那么 acb就是直径ab所对的圆周角 想想看 acb会是怎样的角 思考90 的圆周角所对的弦是什么 从而得出结论 90 的圆周角所对的弦是直径 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 4 如图 在 abc中 ab ac 6 以ab为直径的半圆交bc于d 交ac于e 若 dac 30 则 bac bd 5 如图 o直径ab为10cm 弦ac为6cm acb的平分线交 o于d 求bc ad bd的长 又在rt abd中 ad2 bd2 ab2 解 ab是直径 acb adb 90 在rt abc中 cd平分 acb ad bd 6 求证 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 提示 作出以这条边为直径的圆 a b c o 求证 abc为直角三角形 证明 co ab 以ab为直径作 o ao bo ao bo co 点c在 o上 又 ab为直径 acb 180 90 abc为直角三角形 7 如图 oa bc aob 50 试确定 adc的大小 8 如图 你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗 你有多少种方法 与同学交流一下 d o o o 方法一 方法二 方法三 方法四 a b 1 圆周角定义 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角叫圆周角 2 在同圆 或等圆 中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于该弧所对的圆心角的一半 相等的圆周角所对的弧相等 3 半圆或直径所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 小结 画一个圆心角 然后再画同弧所对的圆周角 量一量它们之间有什么大小关系 你发现了什么 有什么猜想 猜想 同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 作业 阅读作业 阅
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