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实验三 正常色散中的科希方程验证折射率是反映介质材料光学性质的重要参数之一。在实际测量工作中，可以用不同物理原理来测量折射率。例如，阿贝折射仪就是利用光学全反射的原理来测量折射率的。本实验采用测量最小偏向角方法来求得三棱镜折射率。图 1【实验目的】1 熟悉分光计的调节和使用2 了解最小偏向角测量折射率的原理3 测量三棱镜折射率4 用线性回归法进行理论曲线拟合并计算色散曲线中参数。【实验仪器】分光计、三棱镜、平面镜、低压汞灯【实验原理】图1是一光束入射三棱镜ABC的主截面的情形，光束以入射角i，投射到AB面上，经过二次折射后由AC面出射，入射光束和出射光束之间的夹角称为偏向角，的大小不仅和入射角i有关，还与棱镜的顶角A和棱镜折射率n有关。由折射定律可得 （1） （2） 由图1各角度间的几何关系，可得 （3） （4）利用（1）（2）（3）式，求，这时随i的变化有极值，则得到最小偏向角的条件为 即 代入（1）式，可得用最小偏向角求折射率的公式 。 （5）可见在最小偏向角的情形下，折射率可用测量偏向角和三棱镜顶角方法求得。1. 光的色散介绍 在真空中，光以恒定速度传播，它与光的频率无关。但在任何介质中传播时，光的传播速度就会发生变化且与频率相关。我们定义某一种物质的折射率为真空中的光速与物质中的光速之比即n=c/c0，它与光的频率无关。 当白光通过棱镜或水晶物体时会发生色散现象，出射光不再是白光，而是呈带状分布的一系列单色光。这是因为光在通过该物体时，对不同频率的光有不同的折射率，从而使出射光与入射光的夹角不同，谱线被分开了。2. 色散特点 我们在研究各种物质的色散光谱时，发现各种物质的色散没有简单的关系，同一种物质在不同波长区的角色散率也不同，说明折射率与波长之间有着比较复杂的关系。因此，研究色散就先得找出n=f（）的函数形式或dn/d在各波长区的值。3. 正常色散区域中的色散曲线公式 如果假设物质中有好几种带电粒子，它们的质量为mi，电荷量为qi，(i=1,2,)，它们都能以各种固有频率i (对应于波长i)振动。那么由色散经典理论可以推出： 其中k=c()1/2/n，bi=Ai2,g=i4,为物质的吸收系数，A为Nq2/0mi，为阻尼系数，bi,gi都是与无关的常数。 为了导出正常色散区域的色散曲线公式，我们可以认为在吸收区以外入射光几乎不被吸收，即 k0, gi0。当i时，由上式可展开为： 在这里，因为i2 2，我们略去了i4/4及以上各高次幂项。如果我们令 M=1 + bi及N = bii2，则得： 这就是本次实验所要验证的科希方程。图2 平面镜在载物平台上的放置【实验要求】1 分光计的调节11打开分光计电源；调节望远镜目镜，看清叉丝；用自准直法调节物镜，将平面镜紧贴望远镜物镜，调节物镜使反射回来的亮十字最清晰。这时，望远镜已经适合接受平行光了（聚焦于无穷远处），在以后的调节中基本无须调节了。12在平台上按图2实线位置（ a、b、c 分别是三个水平螺钉位置）放上平面镜，调节平台水平螺丝b或c，使平台三个水平螺丝基本等高；调节望远镜俯仰螺丝，使望远镜筒与平面镜表面基本垂直。图313来回转动平台，分别找到正反两面的亮十字反射像。如两个像不等高，可将一面亮十字调到和叉丝上方十字重合；再旋转平台，看到平面镜另一面的亮十字像；如这时，亮十字与叉丝上十字高度差为h，则用平台水平螺丝b或c调节，使亮十字接近叉丝上十字1/2距离，再用望远镜俯仰螺丝将亮十字调至与叉丝上十字完全重合（仅用平台水平螺丝调节会如何？）；再旋转平台看反面亮十字，如不重合，按前面俯仰螺丝和水平螺丝各调1/2方法继续调节，直至两面亮十字都与叉丝上十字等高。这时，望远镜与平台的转轴完全垂直。14改平面镜按图2虚线位置放到平台上，转动平台，找到亮十字反射像，如不与叉丝上十字等高，调节水平螺丝a，使它们等高。这时，平台已基本水平。15将三棱镜放在平台上，使每个螺丝主要控制一个棱镜面，可三个螺丝分别对应三个棱镜面，也可每个面对着一个螺丝（参考图3）。转动平台通过望远镜分别找到棱镜两个面的反射的亮十字像，然后，用望远镜依次对两个面的亮十字，调节相应的平台螺丝，使亮十字逐渐接近叉丝上十字；调节过程中注意不要将亮十字丢失，每个螺丝调节幅度不宜太大，最终达到两个面亮十字都与叉丝上十字重合。图42测定三棱镜的顶角A和最小偏向角d 21 测定棱镜顶角A 转动望远镜，使分划线上十字与AB面反射回来的亮十字准确对齐，这时望远镜垂直于棱镜AB面，用游标盘上的两个游标依次读下q1 、q1，两个读数，再转动望远镜，使其准确地垂直于AC平面。（图 4） 用二个游标又依次读下q2和q2两个读数，重复三次，取平均值。望远镜转动的角度：则棱镜的顶角A=180-。22 测定最小偏向角打开汞灯，等待片刻，使其有一定亮度。移动分光计，将平行光管狭缝对准汞灯最亮处，调节平行光管焦距产生平行光（看清狭缝），调节平行光管俯仰螺丝，使其与望远镜共轴（水平叉丝中线平分狭缝像，叉丝竖线与狭缝像重合）。调节狭缝的宽度，使其有足够亮度，但有较高分辨率。（缝越宽，分辨率越低。）转动载物台，使汞灯光线经平行光管后发出平行光，大约以50角射在三棱镜AB面上（见图1），而眼睛在另一侧向AC面观察，从AC面看到绿谱线后，转动载物台，使谱线往偏向角减少方向转动，直到载物台继续转动，而谱线突然反向，此转折点就是棱镜对绿谱线的最小偏向角。再固定三棱镜载物台，转动望远镜使叉丝竖线对准绿谱线，再固定望远镜，转动小平台，检查它是否正处在最小偏向角位置，不对的话再继续修正，直至叉丝对准转折时的绿谱线，记下此时二个游标的角度读数，再保持三棱镜不动(或下降少许)，转动望远镜，使叉丝竖线和平行光管的狭缝像对准，记下此时二游标读数，从而可算出最小偏向角dmin。【实验内容】 折射率的测定 既然已经确定n=f（）的函数关系，利用“折射率测定的方法”这一实验中的方法最小偏向角法来测量三棱镜中对应不同波长的单色光的折射率。A 为三棱镜的顶角，为对应单色光的最小偏向角。则有: 测出三棱镜的顶角，再分别测出高压汞灯中各条谱线所对应的最小偏向角，则可计算出对应谱线的折射率，这样得到十三组对应的 n 值。【实验步骤】 开启汞灯电源； 目测望远镜、平行光管水平； 以三棱镜垂直面作为反射面，用自准直方法调节望远镜聚焦于无穷远(即看到反射像位于视场中心的对称位置上) ； 用反射法测量三棱镜的顶角A； 测出高压汞灯中的各条谱线所对应的最小偏向角并记录各条谱线的波长值； 利用公式计算不同谱线对应的棱镜折射率。数据处理的方法(计算机辅助处理)多次测量取平均值的方法以减少偶然误差；用求偏导的方法来计算a、b、c之间的关系；用最小二乘法来求出n= a + b/2+ c/4中的参数a 、b 、c值；利用计算机软件绘制n=f（）的函数关系。【思考题】 1是否再设想一种测顶角A的方法。 2实验时用何方法来消除仪器的偏心差? 3调节三棱镜光学面与仪器轴平行时，三棱镜的放置方法是否有一定要求? 两个变量的数据拟合相关系数： 三个变量的数据拟合对于N组数据