26.3实际问题与二次函数-面积最大问题.ppt

知识回顾 1 抛物线y 4 x 2 2 7 当x 时 函数有最值 是 2 如何求二次函数y ax2 bx c a 0 的最值 有哪几种方法 写出求二次函数最值的公式 1 配方法求最值 2 公式法求最值 2 二次函数y x2 6x 21 当x 时 函数有最 值 是 2 大 7 3 大 12 26 3实际问题与二次函数 面积最大问题 学习目标 会用二次函数解决有关面积最大问题 问题 九年级的小勇同学家是开养鸡场的 现要用60米长的篱笆围成一个矩形的养鸡场地 小勇的爸爸请他用所学的数学知识设计一个方案 使围成的矩形的面积最大 小勇一时半会儿毫无办法 非常着急 请你帮小勇设计一下 合作交流 假设矩形的面积为s 一边长为x 矩形的面积s随矩形一边长x的变化而变化 当x是多少时 场地的面积最大 分析 先写出s与x的函数关系式 再求出使s最大的值 s x s x2 30 x 由这可以看出 这个函数的图像是一条抛物线的一部分 顶点是图像的最高点 即当x取到顶点的横坐标时 函数值最大 解 由题意 得 s x 30 x 即s x2 30 x 配方 得 S x 15 2 225 又由题意 得 解之 得 当x 15时 s有最大值 当矩形的长 宽都是15米时 它的面积最大 检测练习用总长为40m的栅栏靠墙围成矩形草坪 当矩形的长和宽为多少时 草坪的面积最大 最大面积为多少 问题5 如图 在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽AB为x米 面积为S平方米 1 求S与x的函数关系式及自变量的取值范围 2 当x取何值时所围成的花圃面积最大 最大值是多少 3 若墙的最大可用长度为8米 则求围成花圃的最大面积 3 墙的可用长度为8米 0 24 4x 84 x 6 当x 4m时 S最大值 32平方米 实际问题 抽象 转化 数学问题 运用 数学知识 问题的解 返回解释 检验 谈谈你的学习体会 1 列出二次函数的解析式 并根据自变量的实际意义 确定自变量的取值范围 2 在自变量的取值范围内 运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值 解这类题目的一般步骤 小试牛刀如图 在 ABC中 AB 8cm BC 6cm B 90 点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米 秒的速度移动 点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米 秒的速度移动 如果P Q分别从A B同时出发 几秒后 PBQ的面积最大 最大面积是多少 P Q 解 根据题意 设经过x秒后 PBQ的面积y最大 AP 2xcmPB 8 2x cm QB xcm 则y 1 2x 8 2x x2 4x x2 4x 4 4 x 2 2 4 所以 当P Q同时运动2秒后 PBQ的面积y最大 最大面积是4cm2 0 x 4 P Q 5 在矩形ABCD中 AB 6cm BC 12cm 点P从点A出发 沿AB边向点B以1cm 秒的速度移动 同时 点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm 秒的速度移动 如果P Q两点在分别到达B C两点后就停止移动 回答下列问题 1 运动开始后第几秒时 PBQ的面积等于8cm2 2 设运动开始后第t秒时 五边形APQCD的面积为Scm2 写出S与t的函数关系式 并指出自变量t的取值范围 t为何值时S最小 求出S的最小值 当堂作业1 为了改善小区环境 某小区决定要在一块一边靠墙 墙长25m 的空地上修建一个矩形绿化带ABCD 绿化带一边靠墙 另三边用总长为40m的栅栏围住 如图 若设绿化带的BC边长为xm 绿化带的面积为ym 1 求y与x之间的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 2 当x为何值时 绿化带的面积最大 最大面积是多少 2 为了改善小区环境 某小区决定要在一块一边靠墙 墙长25m 的空地上修建一个矩形绿化带ABCD 绿化带一边靠墙 另三边用总长为40m的栅