大学物理质点运动学.ppt

质点运动的描述 位置 位移 速度 加速度及其相互关联 1 1矢量 Vectors 1 定义 矢量 既有大小又有方向的量 e g 标量 只有大小没有方向的量 S 路程 t 时间 m 质量 A 功 e g Note 矢量与标量都归属于张量 tensors 2 单位矢量 具有单位长度的矢量 单位矢量 e g 3 矢量表示法 1 2 x y z 沿相应坐标轴的分量 4 矢量的运算 1 加减 几何方法 Note 代数方法 2 标积 or点积 定义 设 则 特殊情形 Notes 性质 分量形式下的运算 设 则 e g 3 矢积 or叉积 性质 特殊情形 Notes 分量形式下的运算 分配律 4 求导 设 则 e g 5 积分 设 则 1 2质点与参考系 MaterialParticlesandReferenceFrames 1 质点 仅有质量的点状物 理想模型 适用情形 物体尺寸 运动范围 2 参考系 建立在参考物上的坐标系 1 3运动的描述 DescriptionofMotion 1 位矢 positionvector 位矢 运动方程or运动函数 e g 抛体运动 2 位移 displacement t至t t内的位移 设 则在t 0至1s内的位移 e g 3 速度 velocity 平均速度 Notes 瞬时速度 but瞬时速率 平均速率 在曲线运动中 速度方向总是沿着曲线的切向 意味着速度方向在不断改变 Notes 一些速度值 m s 4 加速度 acceleration 平均加速度 瞬时加速度 设 则 e g 一些加速度值 m s2 例1 1 求 船的 解 其中 且 建立坐标轴如图 则有 于是 结果中的负号表示 的实际方向沿X轴的负向 思考 船是作何种运动 变加速直线运动 例1 2 质点的运动方程为x 3 5t 6t2 t3 SI 则 t 0时 速度vo 加速度为零时 速度v 5 两类问题 解 v dx dt 5 12t 3t2 例1 3 某物体的运动规律为dv dt kv2t k为常数 t 0时 v v0 求v与t的函数关系 解 证 例1 4 电艇在关机后 有dv dt kv2 k为常数 试证 电艇此后行驶距离x时的速度为 其中v0是电艇关机时的速度 1 4曲线运动 CurvilinearMotion 反映速度大小对时间的变化率 Notes 反映速度方向对时间的变化率 仅在曲线的拐点处 才有an 0 1 圆周运动 特点 R 匀变速率圆周运动 直线运动 特例 匀速率圆周运动 线量与角量 匀变速率圆周运动 例1 5 质点沿半径为0 1m的圆周运动 其角位置 2 4t2 SI 则t 2s时 an at 解 25 6m s2 0 8m s2 抛体运动 特点 Note 这里未考虑空气阻力的影响和重力加速度随地点的变化 例1 6 物体斜抛 在轨道A点处速度的大小为v 其方向如图 则在该点处物体切向加速度at 轨道曲率半径 解 其切向分量为 轨道曲率半径为 1 5相对运动 RelativeMotion 设O 系相对于O系做平移运动 运动描述的相对性 以上关系仅当 C 光速 时成立 Note Chap 1SUMMARY 1 矢量运算 加减 点积 叉积 求导 积分 2 运动的描述 3 圆周运动 4 抛体运动 相对运动 简记 甲 丙 甲 乙 乙 丙 Chap 1EXERCISES 1 质点运动方程为x 6t t2 SI 则在t由0至4s的时间间隔内 质点的位移大小为 质点走过的路程为 1 x x 4 x 0 6 4 42 0 8 m 2 v dx dt 6 2t 令v 0 得t 3s 这是折返时刻 解 这是何种运动 匀减速直线运动 思考 解 OA v 0 a0 a 0 CD v 0 a 0 2 质点作直线运动 其x t曲线如图 该曲线可分为四个区间 问 在每一区间 质点的速度 加速度分别是正值 负值 还是零 由可得 3 已知质点位矢的表示式为 a b为常量 则该质点作 A 匀速直线运动 B 变速直线运动 C 抛物线运动 D 一般曲线运动 答案 B 理由 可见 的大小随时间变化 但方向保持不变 B 实际作匀变速直线运动 4 质点在XOY平面上运动 加速度 初速度 则质点任