27.3.1位似1.ppt

位似 1 江苏省平潮高级中学周爱萍 27 3位似 1 江苏省平潮高级中学 图片赏析 下列图形中 每个图中的四边形ABCD和四边形A B C D 都是相似图形 分别观察这五个图 你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征 不经过交点的对应线段平行 经过交点的对应线段共线 如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点 对应边互相平行或共线 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个交点叫做位似中心 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比 21 判断两个图形是位似的三要素 1 两个图形是相似图形 2 两个图形每组对应点所在的直线都交于一点 3 两个图形的对应边互相平行或共线 21 位似图形的性质一 1 具有相似图形的一切性质 2 位似图形对应边平行或共线 3 两个图形每组对应点所在的直线都交于一点 除以上性质外还有什么特有的性质呢 1 观察下列图形 位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系 2 在下列图形中 任取一对对应点 猜想这两个点到位似中心的距离之比与位似比有什么关系 位似中心不一样 位置就不一样 相等 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上 它们到位似中心的距离之比等于位似比 位似图形的性质二 利用位似的性质 可以将一个图形放大或缩小 他们说得对吗 1 下列说法不正确的是 A 两个位似图形的位似比等于相似比B 位似比等于1的两个位似图形全等位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D 位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行 D 2 判断下列各对图形哪些是位似图形 哪些不是 1 正方形ABCD与正方形A B C D 2 等边三角形ABC与等边三角形A B C 3 ABC与 ADE DE BC AED B 4 如图 已知 ABC DEF 它们对应顶点的连线AD BE CF相交于点O 这两个三角形是不是位似三角形 O A B C F D E 在下图中 1 2 3 中的哪些是位似图形 如果是分别指出各自的位似中心 3 例1如图 D E分别AB AC上的点 如果DE BC 那么 ADE和 ABC是位似图形吗 为什么 解 ADE和 ABC是位似图形 理由是 DE BC ADE ABC 又 点A是 ADE和 ABC的公共点 点D和点B是对应点 点E和点C是对应点 直线BD与CE交于点A 而DE BC BA DA共线 CA EA共线 ADE和 ABC是位似图形 典例解析 变题 如果 ADE和 ABC是位似图形 那么DE BC吗 为什么 解 DE BC 例2 如图 已知 ABC和点O 以O为位似中心 求作 ABC的一个位似图形 使得新图形与原图形的位似比为2 1 O o 作位似图形的步骤 第一步 在原图上找若干个关键点 并任取一点作为位似中心 选点 第二步 作位似中心与各关键点连线 连线 第三步 在连线上取关键点的对应点 使之满足放缩比例 定对应点 第四步 顺次连接对应点 连线 e 作位似图形时 由两个因素决定 一是位似中心 二是位似比 www 1230 org初中数学资源网 例3 如图 在直角坐标系中 点A B的坐标分别为 3 2 6 4 AC x轴于点C BG x轴于点G 分别以AC BG为边作正方形ACDE和正方形BGMN 1 试分别写出直线AB和直线EN的函数表达式 2 求证正方形ACDE和正方形BGMN是位似图形 3 已知点M的坐标为 10 0 以原点为位似中心 再作一个正方形 它以点M为其中一个顶点 且与已知正方形ACDE构成位似图形 A B C D G M N x y E o 2 判断两个图形是位似的三要素 3 位似图形的性质 说说你在本节课有哪些收获 1 位似图形 位似中心 位似比的定义 1 具有相似图形的一切性质 2 位似图形对应边平行或共线 3 两个图形每组对应点所在的直线都交于一点 4 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上 它们到位似中心的距离之比等于相似比 5 利用位似的性质 可以将一个图形放大或缩小 4 相似图形与位似图形区别和联系 课堂小结 在前面几册教科书中 我们学习了在平面直角坐标系中 如何用坐标表示某些平移 轴对称 旋转 中心对称 等变换 相似也是一种图形变换 一些特殊的相似 如位似 也可以用图形坐标的变化来表示 如图 在平面直角坐标系中 有两点A 6 3 B 6 0 以原点O为位似中心 相似比为 把线段AB缩小 观察对应点之间坐标的变化 你有什么发现 位似变换后A B的对应点为A B A B 如图 ABC三个顶点坐标分别为A 2 3 B 2 1 C 6 2 以点O为位似中心 相似比为2 将 ABC放大 观察对应顶点坐标的变化 你有什么发现 A B C 位似变换后A B C的对应点为A B C A B C 4 6 4 2 12 4 4 6 4 2 4 12 A B C A B C 在平面直角坐标系中 如果位似变换是以原点为位似中心 相似比为k 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 k 例如图 四边形ABCD的坐标分别为A 6 6 B 8 2 C 4 0 D 2 4 画出它的一个以原点O为位似中心 相似比为的位似图形 A B C D A B C D 1 如图表示 AOB和把它缩小后得到的