浙江省奉化市九年级数学上册 圆周角课件2 浙教版.ppt

3 4圆周角 2 1 圆周角的定义 2 圆周角定理 顶点在圆上 两边都与圆相交的角 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 3 圆周角定理的推论1 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 900的圆周角所对的弦是直径 旧知回放 圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半 用于判断某个圆周角是否是直角 用于判断某条线是否过圆心 1 下列命题中是真命题的是 a 顶点在圆周上的角叫做圆周角 b 60 的圆周角所对的弧的度数是30 c 一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角 d 120 的弧所对的圆周角是60 2 如右图 o中 acb 130 则 aob 36 或144 100 d 课前检测 问题 如图 在 o中 b d e的大小有什么关系 为什么 b d e 圆周角定理的推论2 同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧也相等 用于找相等的角 用于找相等的弧 做一做 o 如图 四边形 内接于 o 找出图中分别与 相等的角 练习 如图 p是 abc的外接圆上的一点 apc cpb 60 求证 abc是等边三角形 a p b c o abc apc 60 同弧所对的圆周角相等 bac cpb 60 abc等边三角形 已知 如图 在 abc中 ab ac 以ab为直径的圆交bc于d 交ac于e 求证 bd de 证明 连结ad ab是圆的直径 点d在圆上 adb 90 ad bc ab ac ad平分顶角 bac 即 bad cad 在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧相等 q p 例1 如图 ab是圆的一条弦 m是圆上一点 p是圆内一点 q是圆外一点 点p q m在直线ab同一侧 求证 1 apb amb 2 aqb amb 总结 某一条弦所在直线同侧的圆内角大于圆周角 圆外角小于圆周角 同时也告诉我们判断点与圆的位置关系的另一种方法 即在弦所在直线同侧的前提下 当点到弦的两端的张角大于弦所对的圆周角时 点在圆内 当张角等于弦所对的圆周角时 点在圆上 当张角小于弦所对的圆周角时 点都在圆外 船在航行过程中 船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁 如图a b表示灯塔 暗礁分布在经过a b两点的一个弓形区域内 c表示一个危险临界点 acb就是 危险角 当船与两个灯塔的夹角大于 危险角 时 就有可能触礁 弓形所含的圆周角 c 50 问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区 例4 一个圆形人工湖 弦ab是湖上的一座桥 已知桥ab长100m 测得圆周角 c 45 求这个人工湖的直径 a b c c a b 说出命题 圆的两条平行弦所夹的弧相等 的逆命题 原命题和逆命题都是真命题吗 请说明理由 想一想 如图 ab是 o的直径 弦cd ab于点e g是 上任意一点 延长ag 与dc的延长线相交于点f 连接ad gd cg 找出图中所有和 adc相等的角 并说明理由 ac 1 如图 o中 ab是直径 半径co ab d是co的中点 de ab 求证 提高拓展 2 已知bc为半圆o的直径 ab af ac交bf于点m 过a点作ad b