2019全国三卷理科数学真题-word.doc

2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国三卷）1、 选择题1、 已知集合，则( )A、 B、 C、 D、2、 若，则Z=( )A、 B、 C、 D、3、 西游记、三国演义、水浒传和红楼梦是中国古代文学瑰宝，并称为中国古代小说四大名著，某学校为了了解本校学生阅读四大名著的情况随机抽查了100名学生，其中读过西游记或红楼梦的学生有90名，阅读过红楼梦的学生有80名，阅读过红楼梦且阅读过西游记的学生有60名，则该校阅读过西游记的学生与总人数的比值的估计值（ ）A、0.5 B、0.6 C、0.7 D、0.84、 的展开式中的系数是（ ）A、12 B、16 C、20 D、245、 已知各项为正的等比数列前4项和为15，则（ ）A、16 B、8 C、4 D、26、 已知曲线在处的切线方程为则（ ）A、 B、 C、 D、7、函数的大致图像是（ ） A B C D 8、如图，点N是正方形ABCD的中心，为正三角形，平面,中点，则（ ）A、B、C、D、9、 执行右边的程序框图，如果输入的，则输出的S的值是（ ）A、B、C、D、10、 双曲线的右焦点F,点P在双曲线的一条渐近线上，o为坐标原点，且,则D的面积是（ ）A、 B、 C、 D、11、是定义在上的偶函数，且在上单调递减则（ ）A、 B、C、D、12、若函数，已知函数在有且仅有5个零点，则有且仅有3个极大值点有且仅有2个极小值点内单调递增的取值范围为其中正确的编号为（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题13、 已知为单位向量，且，若，则 14、 记为等差数列前项和，则 15、 设为椭圆C:的左右两个焦点,M为椭圆C上一点，M在第一象限，若是等腰三角形，则M点坐标为： 16、 学生到工厂劳动实践，运用3D打印技术制作模型，如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得几何体，O为长方体中心，E、F、G、H、均为所在棱中点，,3D打印原料的密度为，求打印改模型所需要的原料质量为 三、解答题17、为了解甲、乙两种离子在小鼠体内残留程度，进行如下实验，将200只小鼠随机分成AB2组,每组100只，给A组小鼠注射甲离子溶液，B组小鼠注射乙离子溶液，每组小鼠注射浓度和量相同。经过一段时间后用某种科学方法测算出小鼠体内离子的百分比，根据实验数据分析分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.（1）求乙离子残留百分比直方图中a,b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）18、ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知asinA+C2=BsinA.（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且c=1，求ABC面积的取值范围。19、图1是由矩形ABED，RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB1，BEBF2，FBC60，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合连接DG，如图2.（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC平面BCGE；（2）求图2中的二面角B-CG-A的大小.20、已知函数fx=2x3-ax2+b.（1）讨论fx的单调性；（2）是否存在a，b，使得fx在区间0，1的最小值为-1且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由.21、已知曲线C: y=x22 ，D为直线y=-12上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A,B.（1）证明：直线AB过定点；（2）若以E（0，52）为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中心，求四边形ADBE的面积.22、如图，在极坐标系Ox中，A（2，0），B（2，4），C（2，34），D（2，），弧AB，BC，CD，所在的圆的圆心分别是（1，0），（1，2），（1，），曲线M1是弧AB，曲线M2是弧BC，曲线M3是弧CD.（1）分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；（2）曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且OP