辽宁省瓦房店市第八初级中学七年级数学上册 第三章 一元一次方程 实际问题与一元一次方程课件 新人教版.pptVIP

商场 新课导入 商场促销活动 商场促销活动 商场促销活动 商场促销活动 3 4实际问题与一元一次方程 知识与能力1 通过对典型实际问题的分析 体验从算术方法到代数方法是一种进步 2 在根据问题寻找相等关系 根据相等关系列出方程的过程中 培养获取信息 分析问题 处理问题的能力 3 在方程的概念 含有未知数的等式 指引下经历把实际问题抽象为数学方程的过程 认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型 初步体会建立数学模型的思想 教学目标 过程与方法1 能结合实际问题情境发现并提出数学问题 2 通过学习进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型 增强从实际问题出发建立数学模型的能力 情感态度与价值观目标1 勤于思考 乐于探究 敢于发表自己的观点 2 以积极的态度与同伴合作 从解决实际问题中体验数学价值 教学目标 重点会用一元一次方程解决实际问题 难点将实际问题转化为数学问题 通过列方程解决问题 教学重难点 在买卖过程中涉及到的量很多 你能举出一些来吗 成本价 进价 标价 销售价 利润盈利亏损 利润率 上面这些量有什么关系 销售中的盈亏 例1 某商店将某凉鞋按成本价提高40 后标价 又以8折 即按标价的80 优惠卖出 此时每双可获利15元 这种凉鞋每双的成本是多少元 分析 设这种凉鞋每双的成本是x元 则按成本价提高40 后的价格是 这种凉鞋的售出价是 每双鞋所得的利润 售出价 成本价 1 0 4 x 0 8 1 0 4 x 解 设这种凉鞋每双的成本是x元 列方程0 8 1 0 4 x 15解 得x 128答 这种凉鞋每双的成本是128元 例2 某商店某种电器的进价是2000元 售价是3000元 由于销售情况不好 商店决定降价出售 但又要保证利润率不低于5 那么商店最多可打几折出售此电器 答 商店最多可以打7折出售此商品 解 设商店最多可以打x折出售此商品 根据题意得 解 得x 7 例3 某文具店有两个进价不同的计算器都卖45元 其中一个盈利20 另一个亏本10 这次交易中的盈亏情况 解 设盈利50 的那个计算器进价为x元 它的利润是0 5x元 则x 0 5x 45x 30设亏本10 的那个计算器进价为y元 它的利润是 0 1y元 则y 0 1y 45y 50 所以两个计算器进价为 30 50 80 元 而售价为 45 45 90元 进价大于售价 因此两个计算器总的盈利情况为 亏损90 80 10 元 当利润值为正数时是盈利 此时利润率的值为正 当利润值是负数时是亏损 此时利润率的值是负 归纳 1 填空 1 某商品原来每件的零售价是50元 现每件降价10 降价后每件零售价是 元 2 某品牌电视涨价10 后 每台售价为3850元 则该品牌电视每台原价为 元 3 某商品按标价的7折销售 实际售价为21 7元 则此商品的标价为 元 45 3500 30 练一练 解 设盈利20 的那台钢琴进价为x元 它的利润是0 2x元 则x 0 2x 960得x 800设亏损20 的那台钢琴进价为y元 它的利润是 0 2y元 则y 0 2y 960得y 1200所以两台钢琴进价为2000元 而售价1920元 进价大于售价 因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元 2 随州某琴行同时卖出两台钢琴 每台售价为960元 其中一台盈利20 另一台亏损20 这次琴行是盈利还是亏损 或是不盈不亏 解 设在2005年涨价前的价格为x元 1 0 3 1 0 7 x a解得x 3 我国政府为解决老百姓看病难的问题 决定下调药品的价格 某种药品在2005年涨价30 后 2007降价70 至a元 则这种药品在2005年涨价前价格为多少元 答 在2005年涨价前的价格为元 苏步青 苏步青 数学家 1902年9月23日出生于浙江平阳 1931年获日本东京大学理学博士学位 1931 1952年任浙江大学数学系教授 系主任 教务长 复旦大学教授 校长 名誉校长 1955年选聘为中国科学院士 例4 当代数学家苏步青教授在法国遇到一个很有名气的数学家 这位数学家在电车里给苏教授出了几个题目 问题1 有a b两地相距50km 甲在a地 乙在b地 两人同时出发 相对而行 甲每小时走3km 乙每小时走2km 那么他俩几小时可以碰到呢 苏教授一下子便回答了 你能回答出上述问题吗 分析 设甲 乙相遇他们的时间为x 此时相等关系 甲行走的路程 乙行走的路程 50km 即甲行走的速度 甲行走的时间x 乙行走的速度 乙行走的时间 50km 则可得方程 解 设他俩x小时后相遇 列方程 解 得x 10答 他俩10小时后能相遇 接着法国数学家又说 一只小狗每小时跑5km 它同甲一起出发 碰到乙时它就返身往甲这边跑 碰到甲时它就返身往乙这边跑 问小狗在甲 乙相遇时一共跑了多少千米 所以小狗所跑的路程为 5 10 50 千米 答 小狗在甲 乙相遇时 一共跑了50千米 分析 小狗走的路程 小狗走的速度 小狗走的时间 因为小狗往返跑直到甲 乙相遇时才停下来 故小狗跑的时间就是甲 乙相遇前走的时间 例5 甲乙两站的路程为450千米 一列慢车从甲站开出 每小时行驶65千米 一列快车从乙站开出 每小时行驶85千米 求 1 两车同时开出 相向而行 多少小时相遇 2 快车先开30分钟 两车相向而行 慢车行驶了多少小时两车相遇 总路程 慢车的路程 快车的路程 解 1 设两车同时开出 相向而行 x小时后相遇 根据题意 得65x 85x 450解 得x 3答 两车同时开出 相向而行 小时后相遇 2 快车先开30分钟 两车相向而行 慢车行驶了x小时两车相遇 30分钟 0 5小时根据题意 得65 x 0 5 85x 450解 得x 答 快车先开30分钟 两车相向而行 慢车行驶了小时两车相遇 例6 a b两地相距230千米 甲队从a地出发两小时后 乙队从b地出发与甲相向而行 乙队出发20小时后相遇 已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米 求甲 乙的速度各是多少 甲走总路程 乙走路程 230 解 设甲的速度为x千米 时 则乙的速度为 x 1 千米 时 根据题意 得 答 甲 乙的速度各是5千米 时 6千米 时 2x 20 x 20 x 1 230 2x 20 x 20 x 20 230 42x 210 x 5 所以乙的速度为x 1 5 1 6 千米 时 例7 从甲地到乙地 水路比公路近40千米 上午十时 一艘轮船从甲地驶往乙地 下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地 结果同时到达终点 已知轮船的速度是每小时24千米 汽车的速度是每小时40千米 求甲 乙两地水路 公路的长 以及汽车和轮船行驶的时间 解 设水路长为x千米 则公路长为 x 40 千米 列方程 答 水路长240千米 公路长为280千米 汽车行驶时间为7小时 轮船行驶时间为10小时 公路长 x 40 280 千米 解 得x 240 还有其他的解法吗 40 x 24 x 3 40解 得x 7 所以轮船的行驶时间为 7 3 10 小时 公路长 40 7 280 千米 水路长 24 10 240 千米 答 汽车行驶时间为7小时 船行时间为10小时 公路长为280千米 水路长240千米 解 设汽车行驶时间为x小时 则轮船行驶时间为 x 3 小时 列方程得 1 两地相距28千米 甲以15千米 小时的速度 乙以30千米 小时的速度 分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地 甲先出发1小时 乙几小时后才能追上甲 练一练 解 设乙开车x小时后才能追上甲 列方程30 x 15 x 1 解 得x 1 因为两地相距28公里 所以在两地之间 乙亮追不上甲 则甲共走了2小时 共走了2 15 30公里 答 在两地之间 乙追不上甲 2 甲 乙两人环绕周长是400米的跑道散步 如果两人从同一地点背道而行 那么经过2分钟他们两人就要相遇 如果2人从同一地点同向而行 那么经过20分钟两人相遇 如果甲的速度比乙的速度快 求两人散步的速度 答 甲速为每分钟110米 乙速为每分钟90米 解 设甲的速度为每分钟x米 则乙的速度为每分钟米 甲20分钟走了20 x米 乙20分钟走了米 解 得 x 110 答 小王能在指定时间内完成任务 解 设小王追上连队需要x小时 则小王行驶的路程为14x千米 连队所行路程是千米 解 得 4 一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶 客车的长是200米 货车的长是280米 客车的速度与货车的速度比是5 3 客车赶上货车的交叉时间是1分钟 求各车的速度 若两车相向行驶 它们的交叉时间是多少分钟 3 某连队从驻地出发前往某地执行任务 行军速度是6千米 小时 18分钟后 驻地接到紧急命令 派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队 小王骑自行车以14千米 小时的速度沿同一路线追赶连队 问是否能在规定时间内完成任务 依题意得 5x 3x 280 200 x 240 5x 1200 3x 720 设两车相向行驶的交叉时间为y分钟 依题意得 1200y 720y 280 200 y 0 25 解 设客车的速度是5x米 分 则货车的速度是3x米 分 行程问题包括相遇 追击和飞行 航行的速度问题 其基本关系是 路程 时间 速度 相遇问题的等量关系 甲行距离 乙行距离 总路程 追击问题的等量关系 1 同时不同地 慢者行的距离 两者之间的距离 快者行的距离 2 同地不同时 甲行距离 乙行距离或慢者所用时间 快者所用时间 多用时间 归纳 例8 某家电城为促销a牌洗衣机 2009年 五 一 期间 购买该洗衣机可分两期付款 在购买时先付一笔款 余下部分及它的利息 年利率为6 在2010年 五 一 付清 该洗衣机每台售价3688元 若两次付款金额相同 问每次应付多少钱 精确到个位 分析 设每次应付x元 第一次付完x元后 还剩下 3688 x 元 这部分钱加上它的利息到第二年应付 3688 x 1 6 解 设第一次应付x元 可列方程x 3688 x 1 6 解 得x 1898答 每次应付1898元 例9 某企业向银行贷款 商定归还期为两年 年利率为6 不计复利 该企业立即用这笔贷款购买一批货物 以高于本金37 的价格出售 两年内售完 用所得收入还清代款本利后 还余5万元 这笔贷款是多少元 分析 假设这笔贷款为x万元 两年后的本利共 x 1 2 6 万元 所得收入为 x 1 37 万元 所得收入 两年后的本利 5万元 解 设这笔贷款为x万元 列方程x 1 37 x 1 2 6 5解 得x 20答 这笔贷款是20万元 1 如果存款利息为 小李有20000元 想存入银行3年 1 可以有多少种不同方法存这些钱 2 哪种存法更合算 练一练 提示 1 方法一 存满一年后本息和再存满1年后本息和再存1年 方法二 存满1年后本息和再存2年 方法3 存满2年后 本息和再存1年 方法4 存3年 2 存3年期更合算 2 小张前年存了一种年利率为2 43 的二年期定期储蓄 今年到期后 扣除利息税 利息税 利息 20 所得利息为97 2元 问小张前年存了多少钱 解 设小张前年存了x元 列方程x 2 43 2 1 20 97 2解 得x 2500答 小张前年存了2500元 利息 本金 年利率 存款年数 归纳 解一元一次方程的一般步骤 1 认真审题 找出能够表达题目含义的等量关系 2 分析等量关系中 已知量与未知量的关系 适当设未知数 3 将等量关系中 其余的未知量用含x的代数式表示 再根据等量关系 列出方程 4 解这个方程 5 检验答案是否合理 正确 课堂小结 1 某商品的进价是500元 标价是750元 商店要求以利润率不低于5 的售价打折出售 售货员最低可以打几折出售此商品 a 5b 6c 7d 8 c 随堂练习 2 某单位为鼓励职工节约用水 作出了以下规定 每位职工每月用水不超过10m3的 按每立方米m元水费收费 用水超过10m3的 超过部分加倍收费 某职工某月缴水费16元 则该职工这个月实际用水为 a 13m3b 14m3c 18m3d 28m3 a 3 从1999年11月1日起 全国储蓄存款征收利息税 税率是利息的20 即储蓄利息的20 由各银行储蓄点代扣代收 小明的爸爸在2002年5月存入人民币若干元 年利率为2 25 一年到期后将缴纳利息税72元 则小明的爸爸存入人民币 a 1600元b 16000元c 360元d 3600元 b 解 设飞机在无风时的速度为x千米 时 列方程得 解 得x 840 答 飞机在无风时的速度是840千米 时 4 一架飞机飞行在两个城市之间 风速为24千米 时 顺风飞行需要2小时50分 逆风飞行需要3小时 求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程 5 a b两地相距62千米 甲乙两人分别同时从a b两地出发 相向而行 甲每小时比乙多行4千米 经过3小时相遇 问甲乙两人的速度分别是多少 解 设甲的速度为x千米 时 列方程3x 4 62 3x解 得x 11所以乙行驶的路程为 62 3 11 29 千米 乙的速度为 29 3 千米 小时 答 甲的速度为11千米 小时 乙的速度为千米 小时 6 在社会实践活动中 甲 乙 丙三位同学一同调查了高峰