辽宁省瓦房店市第八初级中学七年级数学下册 第七章 三角形三角形的外角课件 新人教版.ppt

新课导入 三角形三个内角的和等于多少度 180度 a 180 b c b 180 a c c 180 a b a b 180 c b c 180 a a c 180 b a b c 180 的几种变形 知识与能力了解三角形的外角概念和三角形外角的性质 初步学会数学说理 过程与方法通过小组学习等活动经历得出三角形的外角概念和三角形的外角性质 学会运用简单的说理来计算三角形相关的角 教学目标 情感态度与价值观通过观察和动手操作 体会探索过程 学会推理的数学思想方法 培养主动探索 勇于发现 敢于实践及合作交流的习惯 教学目标 重点三角形的外角及其性质 难点运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法 教学重难点 三角形外角定义三角形的一边与另一边的延长线所组成的角 叫做三角形的外角 acd是 abc的一个外角 知识要点 a b c d 一个三角形有几个外角 画出 abc的所有外角 f e g m n 1 2 3 4 5 6 一个三角形有6个外角 图中 abc的外角有 1 2 3 4 5 6 三角形的一个外角 就是三角形一个内角的邻补角 即 1 2 180 归纳 每一个三角形都有6个外角 每一个顶点相对应的外角都有 个 每个外角与相应的内角是邻补角 1 顶点在三角形的一个顶点上 2 一条边是三角形的一边 3 另一条边是三角形某条边的延长线 三角形外角的特征 归纳 外角 不相邻内角 a b c d 三角形的外角与它不相邻的内角有什么关系 怎样来证明 内外角是相对而言 acd a b 1 用剪刀分别把 a b剪下拼到 acd上 2 用量角器分别量出 a b acd的度数 比较 a b与 acd的大小 你有何发现 如图 abc中 a 72 b 68 求 acd的度数 解 acd 180 acb 180 180 a b a b 72 68 140 练一练 1 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 2 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 知识要点 已知 abc acd是它的一个外角 求证 acd a b acd a acd b 证明1 acd 180 acb 180 180 a b a b 所以 acd a acd b a c d b 1 2 证明2 过点c作直线cp 使cp ba 因为cp ba 所以 1 a 两直线平行 内错角相等 2 b 两直线平行 同位角相等 因为 acd 1 2所以 acd a b 所以 acd a acd b p a c d b m 证明3 过点a作直线am 使am bd 因为am bd 所以 acb acd 180 所以 b bac ca 180 可得 b bac ca acb acd又因为 cam acb所以 b bac cam cam acd得 b bac acd 所以 acd a b 所以 acd a acd b 还有没其他的证明方法 1 三角形的外角和等于它内角和的2倍 2 三角形的一个外角等于两个内角的和 3 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 4 三角形的一个外角大于任何一个内角 5 三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角 下列说法正确吗 已知 如图 在 abc中 ad平分外角 eac b c 求证 ad bc 证明 因为 eac b c b c 所以 eac c c 2 c 因为ad平分 eac 所以 ead cad 所以 cad c 所以ad bc 内错角相等 两直线平行 求下列各图中 1的度数 95 85 练一练 105 95 求下列各图中 1的度数 练一练 比较 1 2 a的大小 a 1 2 例2 如图 1 2 3是 abc的三个外角 求 1 2 3的和是多少 解法1 因为 1 bac 180 2 abc 180 3 acb 180 所以 1 2 3 bac abc acb 540 又因为 bac abc acb 180 所以 1 2 3 360 解法2 因为 1 acb abc 2 bac acb 3 bac abc 所以 1 2 3 acb abc bac acb bac abc 2 acb abc bac 2 180 360 解法3 过a作直线ap 使ap bc 因为ap bc 所以 3 qap 两直线平行 同位角相等 2 bap 两直线平行 同位角相等 所以 1 2 3 1 bap qap 360 p q 如图 把一个直角三角尺acb绕着30 的顶点b顺时针旋转 使得点a与cb的延长线上的点e重合 1 三角尺旋转了多少度 2 连接cd 试判断 cbd的形状 3 求 bdc的度数 答案 1 三角尺旋转了150 2 cbd是等腰三角形 3 bdc的度数为15 1 三角形的一个外角与它相邻的内角互补 2 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 3 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 4 三角形的外角和等于360 课堂小结 1 如图 ab cd a 30 p 28 那么 c等于 a 30 b 28 c 58 d 63 c 随堂练习 2 如图 ab cd ad bc相交于o点 若 bad 30 bod 75 则 c的度数是 a 30 b 45 c 105 d 76 b 3 a b c d e f 360 4 求 a b c d e的度数 180 提示 连接mn no op pq qm 5 如图 试计算 boc的度数 d 提示 作辅助线od 因为 odc a b 90 15 105 所以 boc c odc 35 105 140 1 1 x 45 2 x 60 3 x 60 4 x 30 2 1 一个三角形最多有一个直角 如果一个三角形有两个直角 那么三角形的内角和大于180 这个结果与三角形的内角和等于180 矛盾 所以一个三角形最多有一个直角 2 一个三角形最多有一个钝角 如果一个三角形有两个钝角 那么三角形的内角和大于180 这个结果与三角形的内角和等于180 矛盾 所以一个三角形最多有一个钝角 习题答案 3 直角三角形的外角不是锐角 如果直角三角形的外角是锐角 那么与它相邻的内角是钝角 这时直角三角形的内角和大于180 这个结果与三角形的内角和等于180 所以直角三角形的外角不是锐角 3 设 a x 则 b x 10 c b 10 10 x 20 由 a b c 180 得x x 10 x 20 180 解这个方程得x 50 所以 a 50 b 60 c 70 4 解法1 由ad bc 可得 adb 90 由 1 2 90 1 2 可得 2 45 由 bac 2 c 180 可得 bac 180 2 c 180 45 65 70 解法2 由ad bc 可得 adc 90 因此 dac c 90 由此可得 dac 25 由 1 2 90 1 2 可得 1 45 所以 bac 1 dac 45 25 70 5 由ab cd 可得 1 a 40 2 1 d 45 40 85 6 c 22 5 提示 c e 45 c e可得 7 acb 85 提示 acb 80 45 35 8 利用 三角形的外角等于与它不相邻两内角的和 在 adc中 bdc a acd 62 35 97 在 dbf中 bfd 180 bdf dbf