垂径定理推论.ppt

垂径定理 1 两条直径AB CD CD平分AB吗 2 若把直径AB向下平移 变成非直径的弦 弦AB是否一定被直径CD平分 思考 当非直径的弦AB与直径CD有什么位置关系时 弦AB有可能被直径CD平分 O A B C D E 如图 AB是 O的一条弦 作直径CD 使CD AB 垂足为E 垂径定理的几何语言叙述 AE BE AC BC AD BD 2 你能发现图中有哪些相等的线段和弧 为什么 1 这个图形是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 AE BE AC BC AD BD 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 CD AB 垂径定理 如图 小明的理由是 连接OA OB 则OA OB 在Rt OAM和Rt OBM中 OA OB OM OM Rt OAM Rt OBM AM BM 点A和点B关于CD对称 O关于直径CD对称 当圆沿着直径CD对折时 点A与点B重合 夯实基础 判断下列图形 能否使用垂径定理 注意 定理中的两个条件 直径 垂直于弦 缺一不可 我学习 我快乐 Rammingfoundation 判断下列图形 能否使用垂径定理 垂径定理三种语言 定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 老师提示 垂径定理是圆中一个重要的结论 三种语言要相互转化 形成整体 才能运用自如 CD AB 如图 CD是直径 AM BM 判断 1 垂直于弦的直线平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 2 经过弦的中点的直径一定垂直于弦 3 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧 如图 已知在 O中 弦AB的长为8厘米 圆心O到AB的距离为3厘米 求 O的半径 E 练一练 试金石 E 变形2 CE 8 DE 2 则AB D C 变形1 AB 8 CD 10 则圆心O到AB的距离是 变形3 CD 10 AB 8 则DE 3 8 2 若CD为圆O的直径 弦AB CD于点E 到弦的距离用d表示 半径用r表示 弦长用a表示 这三者之间有怎样的关系 如图 两个圆都以点O为圆心 求证 AC BD O A B C D 活动4 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 题设 结论 1 过圆心 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所对的优弧 5 平分弦所对的劣弧 你可以写出相应的命题吗 垂径定理的逆定理 如图 在下列五个条件中 只要具备其中两个条件 就可推出其余三个结论 CD是直径 AM BM CD AB 知二推三 垂径定理及逆定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分这条弦所对的两条弧 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心 并且平分弦和所对的另一条弧 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心 垂直于弦 并且平分弦所对的另一条弧 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心 并且垂直平分弦 CD是直径 AM BM CD AB 填空 如图 在 O中 1 若MN AB MN为直径 则 2 若AC BC MN为直径 AB不是直径 则 3 若MN AB AC BC 则 4 若弧AM 弧BM MN为直径 则 我能行 更上层楼 Upperformationbuilding 判断 垂直于弦的直线平分弦 并且平分弦所对的弧 弦所对的两弧中点的连线 垂直于弦 并且经过圆心 圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分 平分弦的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 圆内两条非直径的弦不能互相平分 直径 两条直径 不是直径 1 平分弦的直径 平分这条弦所对的弧 2 平分弦的直线 必定过圆心 3 一条直线平分弦 这条弦不是直径 那么这条直线垂直这条弦 不是直径 直径 1 平分弧的直线 平分这条弧所对的弦 2 弦垂直于直径 这条直径就被弦平分 1 如图 在 O中 AB为 O的弦 C D是直线AB上两点 且AC BD求证 OCD为等腰三角形 2 如图 两个圆都以点O为圆心 小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上 你认为AC与BD的大小有什么关系 为什么 变式1 已知 如图 线段AB与 O交于C D两点 且OA OB 求证 AC BD 证明圆中与弦有关的线段相等时 常借助垂径定理 利用其平分弦的性质来解决问题 如图 圆O与矩形ABCD交于E F G H EF 10 HG 6 AH 4 求BE的长 M N 3 4 5 2 如图为一圆弧形拱桥 半径OA 10m 拱高为4m 求拱桥跨度AB的长 10 4 6 8 16 变式2连接OC OD 设OC OD 求证 AC BD 练习1 如图 CD为圆O的直径 弦AB交CD于E CEB 30 DE 9 CE 3 求弦AB的长 O 2 在圆O中 直径CE AB于D OD 4 弦AC 求圆O的半径 A B C D E O 挑战自我填一填 1 判断 垂直于弦的直线平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧 经过弦的中点的直径一定垂直于弦 圆的两条弦所夹的弧相等 则这两条弦平行 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧 2 已知 如图 O中 弦AB CD AB CD 直径MN AB 垂足为E 交弦CD于点F 图中相等的线段有 图中相等的劣弧有 D 1 P为 O内一点 且OP 2cm 若 O的半径为3cm 则过P点的最短弦长等于 A 1cmB 2cmC CmD 2 已知 O中弦AB CD且AB 9cm CD 12cm O的直径为15cm 则弦AB CD间的距离为 A 1 5cmB 10 5cm C 1 5cm或10 5cmD 都不对 C 2 3 解 1 OAB AOC 90 已知 如图 O中 AB为弦 C为弧AB的中点 OC交AB于D AB 6cm CD 1cm 求 O的半径OA x x 1 3 课堂学习检测一 基础知识填空1 圆是 对称图形 它的对称轴是 圆又是 对称图形 它的对称中心是 2 垂直于弦的直径的性质定理是 3 平分 的直径 于弦 并且平分 二 填空题4 圆的半径为5cm 圆心到弦AB的距离为4cm 则AB cm 5 如图 CD为 O的直径 AB CD于E DE 8cm CE 2cm 则AB cm 6 如图 O的半径OC为6cm 弦AB垂直平分OC 则AB cm AOB 7 如图 AB为 O的弦 AOB 90 AB a 则OA