河北省枣强县高二数学《72圆的方程》课件.ppt

7 2圆的方程 1 圆的定义 1 在平面内 到的距离等于的点的轨迹叫做圆 2 确定一个圆的要素是和 定点 定长 圆心 半径 a b 2 圆的方程 注意 a b r 思考感悟二元二次方程ax2 bxy cy2 dx ey f 0表示圆的条件是什么 提示 a c 0 b 0 d2 e2 4af 0 3 点与圆的位置关系判断一个点p x0 y0 与一个圆c x a 2 y b 2 r2的位置关系 可利用点与圆心的距离跟半径的大小关系的比较来判断 x0 a 2 y0 b 2r2 点p在 c外 点p在 c上 点p在 c内 点p x0 y0 与圆c x2 y2 dx ey f 0的位置关系有下列结论 x02 y02 dx0 ey0 f0 点p在圆c外 点p在圆c上 点p在圆c内 4 对称问题 5 垂径定理 无论是圆的标准方程还是圆的一般方程 都有三个待定系数 因此求圆的方程 应用三个条件来求 一般地 已知圆心或半径的条件 选用圆的标准式 否则选用一般式 另外 还有几何法可以用来求圆的方程 要充分利用圆的有关几何性质 如 圆心在圆的任一条弦的垂直平分线上 半径 弦心距 弦长的一半构成直角三角形 等 求经过点a 5 2 b 3 2 且圆心在直线2x y 3 0上的圆的方程 名师点评 求圆的方程有两类方法 1 几何法 通过研究圆的性质 直线和圆 圆与圆的位置关系 进而求得圆的基本量和方程 2 代数法 即用 待定系数法 求圆的方程 其一般步骤是 根据题意选择方程的形式 标准形式或一般形式 利用条件列出关于a b r或d e f的方程组 解出a b r或d e f 代入标准方程或一般方程 对应练习1 方程x2 y2 ax 2ay 2a2 a 1 0表示圆 则a的取值范围是 已知点 0 0 在圆 x2 y2 ax ay 2a2 a 1 0外 则a的取值范围是 对应练习2 对应练习3 本例条件不变 求点 x y 到直线3x 4y 2 0距离的最大值和最小值 对应练习4 求轨迹问题是解析几何的一个重要内容 也是高考的热点问题 因此必须认真领会 掌握 直接法求轨迹时 应注意以下几点 1 求方程必须建立适当的平面直角坐标系 有利于简化解题过程 所得方程比较简单 2 一般情况下 化简前后方程的解集是相同的 如有特殊情况 可适当予以说明 即删去增加的解和补上失去的解 3 一般地 求哪个点的轨迹 就设哪个点的坐标 4 求轨迹方程和求轨迹是有区别的 求轨迹方程得出方程即可 而求轨迹在得出方程后还要指明轨迹表示什么曲线 5 在某些较复杂的探求轨迹方程的问题中 可先确定一个较易求得的点的轨迹方程 再以此点作为主动点 所求轨迹上的点作为相关点 求得轨迹方程 已知点o 0 0 和点b 3 0 动点p到o b的距离之比为2 1 求 1 p点的轨迹 2 p点在什么位置时 pob面积最大 并求出最大面积 对应练习5 已知圆c1 x 1 2 y 1 2 1 圆c2与圆c1关于直线x y 1 0对称 则圆c2的方程为 与圆有关的对称问题 考点四 x 2 2 y 2 2 1 一束光线从点a 1 1 出发 经x轴反射到圆c x 2 2 y 3 2 1上的最短路程是 4 对应练习6 对应练习7 a 与圆有关的综合问题 考点五 d 对应练习8 有一种大型商品 a b两地都有出售 且价格相同 某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是 a地每公里的运费是b地每公里运费的3倍 已知a b两地距离为10公里 顾客选择a地或b地购买这件商品