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一轮复习讲义 曲线与方程 忆一忆知识要点 解 忆一忆知识要点 公共解 无解 充要 直接法求轨迹方程 相关点法 坐标转移法 求轨迹方程 定义法求轨迹方程 26 参数法求轨迹方程 参数法 当动点p x y 的坐标之间的关系不易直接找到 也没有相关点可用时 可考虑将x y均用一中间变量 参数 表示 得参数方程 再消去参数得普通方程 1 参数法求轨迹方程 例1 已知点p 5 0 和 o x2 y2 16 1 自p作 o的切线 求切线长及切线方程 2 过p任意作直线l与 o交于a b两相异点 求弦ab中点m的轨迹 q pqo是直角三角形 切线长 pq 解 1 设过p的圆o的切线切圆于点q 连接oq 设切线方程为 所以切线方程为 2 设m x y 是所求轨迹上任一点 a x1 y1 b x2 y2 ab的斜率为k 由题意 消去y得 而过原点 0 0 消去k得 当y 0时 k 0 此时x 0 又由 1 所以轨迹方程为 所求轨迹方程为 2 几何法求轨迹方程 几何法求轨迹方程 是据图形的几何性质而得到轨迹方程的方法 所以点p的轨迹方程是 m 举一反三 求两动曲线交点轨迹时 可由方程直接消去参数 例如求两动直线的交点时常用此法 也可以引入参数来建立这些动曲线的联系 然后消去参数得到轨迹方程 可以说是参数法的一种变种 3 交轨法求轨迹方程 x y o x y o 本题用交轨法求轨迹的方程 其解题步骤是写出动点所满足的两个轨迹方程后 组成方程组消参即可解得 此法适用于求两动直 曲 线交点的轨迹方程 此法常与参数法并用 x y o
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