概率论与数理统计(魏宗舒)第八章答案.doc

第八章 方差分析和回归分析8.4 考察温度对某一化工产品得率的影响，选了五种不同的温度，在同一温度下做了三次实验，测得其得率如下，试分析温度对得率有无显著影响。温度6065707580得率909288919392969693848383848982解 把原始数据均减去90后可列出如下计算表和方差分析表，表示因子水平数，为重复实验次数。温度606570758005-2132663-6-7-2-6-4-80615-15-18 计算表方差分析表来源平方和自由度均方和F比温度e260.43841065.13.817.1总和298.417由于，所以在上水平上认为温度对得率有显著影响。8.8 下面记录了三位操作工分别在四台不同机器上操作三天的日 产量：机 器操 作 工甲乙丙151715181517172017171622171518151915171616151617161918171822181721221817试在显著性水平下检验：（1） 操作工之间有无显著性差异？（2） 机器之间的差异是否显著？（3） 操作工与机器的交互作用是否显著？ 解 用表示机器的水平数，表示操作工的水平数，表示重复实验次数，列出计算表和方差分析表： 甲乙丙475148605445514855635451156159153159206198223627， ， ， 方差分析表来源平方和自由度均方和F比机器操作工交互作用2.7527.1773.5041.33326240.9213.5912.251.7217.907.12总和144.7535由于，所以在水平上，操作工有显著差异，机器之间无显著差异，交互作用有显著差异。8.10通过原点的一元线性回归模型时怎样的？通过原点的二元线性回归模型是怎样的？分别写出结构矩阵，正规方程组的系数矩阵，常数项矩阵，并写出回归系数的最小二乘法估计公式。解 通过原点的一元线性回归模型：，的最小二乘估计为通过原点的二元线性回归模型： ，的最小二乘估计为：8.11 对不同的元麦堆测得如下数据：堆 号123456重量跨度28133.2527053.20111035.0725903.1421312.9051814.02试求重量对跨度的回归方程，并求出根方差的估计值。解 设所求回归方程为，由数据可以求出： 由最小二乘法估计公式可知 故可得回归方程：的估计是 则的估计为6558.14 设相互独立同服从于。（1） 写出矩阵（2） 求的最小二乘估计（3） 证明当时，的最小二乘估计不变 解 （1）（2），则，的最小二乘估计是（3）若，此时模型成为： ，则对应的，的最小二乘估计是8.15解8.16 若与有下述关系： 其中从中获得了n组独立观测值，能否求出的最小二乘估计，试写出最小二乘估计的公式，能否检验假设 试写出检验的拒绝域。解 若记 则的最小二乘估计为下述方程组的解： （*）的最小二乘估计为： 若把方程组（*）的系数矩阵记为，则，又记，则在显著性水平上检验的拒绝域是： 其中，8.17 某医院用光色比色计检验尿贡时，得尿贡含量与肖光系数读数的结果如下：尿贡含量246810肖光系数64138205285360已知它们之间有下述关系式： 各相互独立，均服从分布，试求的最小二乘估计，并给出检验假设 的拒绝域。解 由数据可以求得，n=5 ， 则，最小二乘估计为： 检验假设可用统计量 因此，拒绝原假设。8.18 研究同一地区土壤中所含植物可给态磷的情况，得到18组数据如下，其中，土壤内所含无机磷浓度土壤内溶于K2CO3溶液并受溴化物水解的有机磷浓度土壤内溶于K2CO3溶液但不溶于溴化物的有机磷浓度载在土壤内的玉米中可给态磷的浓度已知与之间有下述关系：各相互独立，均服从分布，试求出回归方程，并对方程及各因子的显著性进行检验。土壤样本1234567891011121314151617180.40.43.10.64.71.79.410.111.612.610.923.123.121.623.11.926.829.9532319342465443129583746504456362851158163371575912346117173112111114134731681432021246460716154778193935176967793955416899由上述数据可以求得下面的结果： 所求得的回归方程为 记对方乘作检验的统计量为： 故在的水平上方程是显著的。对各因子作检验的统计量分别为故在的水平上，是显著的，与是不显著的。8.19 某种膨胀合金含有两种主要成分，做了一批试验如表所示，从中发现这两种成分含量和与合金的膨胀数之间有一定关系。（1）试确定与之间的关系表达式（2）求出其中系数的最小二乘估计（3）对回归方程及各项作显著性检验试验号金属成分和膨胀系数1234567891011121337.037.038.038.539.039.540.040.541.041.542.042.543.03.403.003.003.272.101.831.531.701.801.9