湖北省长阳土家族自治县第一高级中学高一数学《古典概型》课件 .ppt

古典概型 1 抛掷一枚质地均匀的硬币 会有哪几种可能结果 这些结果具有哪些特点 2 抛掷一枚质地均匀的骰子 会有哪几种可能结果 这些结果具有哪些特点 事件 出现质数点 可以用这些结果表示吗 一 问题引入 问题1 古典概型 1 掷一枚质地均匀的硬币的试验 2 掷一枚质地均匀的骰子的试验 像上面的 正面朝上 正面朝下 出现 1点 2点 3点 4点 5点 6点 这些随机事件叫做构成试验结果的基本事件 1点 2点 3点 4点 5点 6点 基本事件的特点 1 在同一试验中 任何两个基本事件是互斥的 2 任何事件都可以表示成几个基本事件的和 古典概型 注释 这里应再多加一些例子 如 a 奇数点 b 偶数点 他们都是和事件 而不是基本事件 再比如 课本p94 从含有15件次品的100件产品中任取5件 观察次品数 0件次品 1件次品 等都是和事件 例1 从字母a b c d任意取出两个不同字母的试验中 有哪些基本事件 解 所求的基本事件共有6个 古典概型 a b a c a d b c b d c d 我们会发现 以上三个试验有两个共同特征 1 有限性 在随机试验中 其可能出现的结果有有限个 即只有有限个不同的基本事件 2 等可能性 每个基本事件发生的机会是均等的 我们称这样的随机试验为古典概型 1 古典概型 古典概型 二 概念的形成 问题2 向一个圆面内随机地投射一个点 如果该点落在圆内任意一点都是等可能的 你认为这是古典概型吗 为什么 问题3 某同学随机地向一靶心进行射击 这一试验的结果只有有限个 命中10环 命中9环 命中5环和不中环 你认为这是古典概型吗 为什么 三 概念深化 问题4 从一个由3名男同学和6名女同学组成的小组中随机地抽取一位学生代表 出现两个可能结果 男同学代表 女同学代表 你认为这是古典概型吗 为什么 提问男同学代表的概率是怎么计算出来的 再引导基本事件是什么 从而解决问题 练习一 古典概型 1 连续抛掷两枚硬币 写出所有的基本事件 练习一 古典概型 2 连续抛掷两枚骰子 共有多少个基本事件 共有36个基本事件 每个事件发生的可能性相等 都是1 36 练习一 3 从含有两件正品 和一件次品的3件产品中每次任取1件 每次取出后不放回 连续取两次 写出所有的基本事件 共有6个基本事件 每个事件发生的可能性相等 都是1 6 引入树状图 把不放回改为放回结果怎样 问题5 在古典概型下 基本事件出现的概率是多少 随机事件出现的概率如何计算 2 古典概型的概率计算 p a 事件a的概率是 记 1 所有基本事件的个数n 2 随机事件a包含的基本事件na p a 概率初步 例2 掷一颗均匀的骰子 求掷得偶数点的概率 解 掷一颗均匀的骰子 全体基本事件是 1 2 3 4 5 6 n 6 而掷得偶数点事件a 2 4 6 na 3 p a 四 例题分析 加深理解 例3 在练习一第3题中 求取出的两件产品中恰有一件次品的概率 解 用a表示 取出的两件中 恰好有一件次品 则 a 则a的结果有4个 因此所求概率为p a 4 6 2 3 引出树状图 例4 掷骰子问题 将一个骰子先后抛掷2次 观察向上的点数 问 1 两数之和是3的倍数的结果有多少种 2 两数之和是3的倍数的概率是多少 解 由表可知 等可能基本事件总数为36种 1 记 两次向上点数之和是3的倍数 为事件a 则事件a的结果有12种 2 两次向上点数之和是3的倍数的概率为 解 记 两次向上点数之和不低于10 为事件b 则事件b的结果有6种 因此所求概率为 变式1 两数之和不低于10的结果有多少种 两数之和不低于10的的概率是多少 根据此表 我们还能得出那些相关结论呢 变式2 点数之和为质数的概率为多少 变式3 点数之和为多少时 概率最大且概率是多少 点数之和为7时 概率最大 且概率为 8910111267891011678910456789345678234567 注意 1 要判断该概率模型是不是古典概型 2 要找出随机事件a包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数 问题6 在使用古典概型的概率公式时 应该注意什么 总结求基本事件总数的方法有 1坐标法 2树状图 五 当堂训练 巩固提高 1 同时抛掷1角与1元的两枚硬币 计算 1 两枚硬币都出现正面的概率是 2 一枚出现正面 一枚出现反面的概率是 0 25 0 5 2 在一次问题抢答的游戏 要求答题者在问题所列出的4个答案中找出唯一正确答案 某抢答者不知道正确答案便随意说出其中的一个答案 则这个答案恰好是正确答案的概率是 0 25 古典概型 3 盒中有十个铁钉 其中八个合格 两个不合格 从中任取一个恰为合格铁钉的概率 a b c d c 思考 1 在10支铅笔中 有8支正品和2支次品 从中任取2支 恰好都取到正品的概率是 2 从分别写上数字1 2 3 9的9张卡片中 任取2张 则取出的两张卡片上的 两数之和为偶数 的概率是 答案 1 2 古典概型 六 小结与作业 一 小结 1 古典概型 1 有限性 在随机试验