高二上学期文科数学试卷.doc

机密2018年1月19日 启用前2018 年 1 月 普 通 高 中 学 生 学 业 质 量 检 测 考 试高 中 二 年 数 学 （文） 科 试 卷（考试时间：120分钟 满分：150分）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名、班级、座号等信息填写在答题卷上。2.所有答案都应答在答题卡的相应位置。请将答案正确填写在答题卡上。在试卷上作答答案无效。3.考试结束后，监考员将试题卷和答题卷一并收回。第卷 选择题1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。）1.“”是“函数在内存在零点”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件2.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”问此人第4天和第5天共走了（）A60里B48里C36里D24里3.已知等差数列an的公差d0，Sn为其前n项和，若a2，a3，a6成等比数列，且a10=17，则的最小值是（）AB CD4.在ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若SABC=2，a+b=6， =2cosC，则c=（）A2B4C2D35.已知抛物线y2=20x的焦点F恰好为双曲线（ab0）的一个焦点，且点F到双曲线的渐近线的距离是4，则双曲线的方程为（）ABCD6.已知抛物线,过焦点且斜率为的直线与相交于两点,且两点在准线上的投影分别为两点,则（ ）A. B. C. D. 7.已知椭圆（ab0）的一条弦所在的直线方程是xy+5=0，弦的中点坐标是M（4，1），则椭圆的离心率是（）A B CD 8.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形若|PF1|=10，记椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1e2的取值范围是（）A（，+）B（，+）C（，+）D（0，+）9.已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f(x)，若对于任意实数有f(x)+ f(x)0，且f(0)=1，则不等式exf(x) 1的解集为（ ）A(，0) B(0，+) C. (，e) D(e，+)10已知函数f（x）=x2+cosx，f（x）是函数f（x）的导函数，则f（x）的图象大致是（）A BC D11. 设定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f（x），若f（3）=1，且3f（x）+xf（x）1，则不等式（x2017）3f（x2017）270的解集为（）A （2014，+）B（0，2014）C（0，2020）D（2020，+）12.已知变量x，y满足约束条件则 的取值范围是（ ）.（A），6 （B）（，6，） （C）（，36，） （D）3，6第卷 非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置.）13. 设定义域为（0，+）的单调函数f（x），对任意的x（0，+），都有ff（x）log2x=6，若x0是方程f（x）f（x）=4的一个解，且x0（a，a+1）（aN*），则实数a= 14.已知函数f（x）的定义域为，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示下列关于f（x）的命题：X1045f（x）1221函数f（x）的极大值点为0，4； 函数f（x）在0,2上是减函数；如果当x-1，t时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数y=f（x）a有4个零点其中正确命题的序号是 15. 已知一条抛物线的焦点是直线与x轴的交点，若抛物线与直线l交两点A，B，且，则_16.已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：=1（a0，b0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，（1）求c；（2）设为边上一点，且，求的面积18.（本小题满分12分）等差数列的前项和为，已知.（1）求，并求的最小值；（2）若从中抽取一个公比为的等比数列，其中，且，当取最小值时，求的通项公式.19.（本小题满分12分）已知椭圆C：（ab0）的离心率为，其中一个顶点是双曲线的焦点，（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点的直线与椭圆C相交于不同的两点A，B，过点A，B分别作椭圆的两条切线，求其交点的轨迹方程20.（本小题满分12分）已知圆，一动圆与直线相切且与圆外切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）若经过定点的直线与曲线交于两点，是线段的中点，过作轴的平行线与曲线相交于点，试问是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）设函数，（1）求曲线在点处的切线方程；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围22.（本小题满分12分）已知函数在处的切线方程为（）求函数的单调区间；（）若为整数，当时，恒成立，求的最大值（其中为的导函数）学校： 班级： 姓名： 座号 准考号 密 封 装 订 线 机密2018年1月19日 启用前2018 年 1 月 普 通 高 中 学 生 学 业 质 量 检 测 考 试高 中 二 年 数 学 （文） 科 答 题 卷（考试时间：120分钟 满分：150分）1121316171819202122总分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACACDBDABADA 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、_1_ 14、_ 15、_ 16、_x2=1 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分） 解：（1）由得，即，又，得.由余弦定理.又代入并整理得，故.（2），由余弦定理.，即为直角三角形，则，得.由勾股定理.又，则，. 18.（本小题满分12分） （2）因为数列是正项递增等差数列，所以数列的公比，若，则由，得，此时，由，解得，所以，同理；若，则由，得，此时，另一方面，所以，即，所以对任何正整数，是数列的第项，所以最小的公比.所以.19.（本小题满分12分）（1）由题意可知双曲线的焦点，所以椭圆的C：中a5，1分根据，解得c，所以，3分所以椭圆的标准方程为4分（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，另设，设在处切线的方程为，与椭圆C：联立：，消去可得：，由，得，化简可得：，由，可得，所以上式可化为：，所以椭圆在点A处的切线方程为：，7分同理可得椭圆在点B的切线方程为：，8分联立方程，消去x得：，解得，9分而A，B都在直线上，所以有，所以，所以，即此时的交点的轨迹方程为；11分当直线的斜率不存在时，直线的方程为x0，则，则椭圆在点A处的切线方程为：，椭圆在点B的切线方程为：，此时无交点综上所述，交点的轨迹方程为12分20. （本小题满分12分）(1)设，分析可知：动圆的圆心不能在轴的左侧，故，动圆与直线相切，且与圆外切，化简可得；(2)设，由题意可知，当直线与轴垂直时，显然不符合题意，故可设直线的方程为，联立和并消去，可得，显然，由韦达定理可知，又，假设存在，使得，由题意可知，由点在抛物线上可知，即，又，若，则，由代入上式化简可得，即，故，存在直线或，使得21.（本小题满分12分） （1）根据题意可得，1分，所以，即，3分所以在点处的切线方程为，即5分（2）根据题意可得，在恒成立，令，所以，6分当时，所以函数在上是单调递增，所以，所以不等式成立，即符合题意；8分当时，令，解得，令，解得，当时，所以在上，在上，所以函数在上单调递增，在上单调递减，令，恒成立，又，所以，所以存在，所以不符合题意；10分当时，在上恒成立，所以函数在上是单调递减，所以显然不符合题意；综上所述，的取值范围为12分-密封装订线-. .22.（本小题满分12分） 解：（），由已知得，故，解得 又，得，解得 2分，所以当时，；当时，