雄关漫道系列高考数学一轮总复习 3.6简单的三角恒等变换课时作业 文（含解析）新人教版.doc

课时作业20简单的三角恒等变换一、选择题1(2015温州月考)已知sin2，则cos2()a.bc. d 解析：cos2，故选c.答案：c2函数f(x)sin2xsinxcosx在区间上的最大值是()a1 b.c. d1解析：f(x)sin2xsin.又x，2x，f(x)max1.故选c.答案：c3(2014山东日照一模)函数ysincoscoscos的图象的一条对称轴方程是()ax bxcx dx解析：对函数进行化简可得ysincoscoscossincoscossinsinsin，则由4xk，kz，得x，kz.当k0时，x.故选a.答案：a4(2015台州月考)如图，已知四边形abcd中，abcd，adab，bpac，bppc，cdab，则经过某种翻折后以下线段可能会相互重合的是()aab与ad bab与bccbd与bc dad与ap解析：设aba，cab，则apacos，pcbpasin，aca(cossin)，adacsina(cossin)sin，cdaccosa(cossin)cos，因为cdab，故cos2sincos1，即sin，即2，故0.a选项：假设abad，则有sin2sincos1，即sin，无解b选项：假设abbc，则有sin1，则sin，无解c选项：假设bdbc，则有sin，即12sin3cossin2，无解d选项：假设adap，则有sin2sincoscos，令f()sin2sincoscoscos，则f(0)10，f10，故必存在0使得：f(0)0，故ad与ap可能重合d选项正确答案：d5设a(sin56cos56)，bcos50cos128cos40cos38，c，d(cos802cos2501)，则a，b，c，d的大小关系为()aabdc bbadccdabc dcadb解析：asin(5645)sin11.bsin40cos52cos40sin52sin(5240)sin12.ccos81sin9.d(2cos2402sin240)cos80sin10.badc.答案：b6设m(xr)为坐标平面内一点，o为坐标原点，记f(x)|om|，当x变化时，函数f(x)的最小正周期是()a30 b15c30 d15解析：f(x)|om| 2.所以其最小正周期t15.答案：d二、填空题7已知sincos，则cossin的取值范围是_解析：方法一：设xcossin，则sin()sincoscossinx，sin()sincoscossinx.1sin()1，1sin()1，x.方法二：设xcossin，sincoscossinx.即sin2sin22x.由|sin2sin2|1，得|2x|1，x.答案：8函数ysincos的最大值为_解析：ysincoscosxcoscosxcos2xsinxcosxsin2xcos，故函数的最大值是.答案：9(2015吉安月考)已知直线l1l2，a是l1，l2之间的一定点，并且a点到l1，l2的距离分别为h1，h2，b是直线l2上一动点，作acab，且使ac与直线l1交于点c，则abc面积的最小值为_解析：如图，设abd，则cae，ab，ac.所以sabcabac.当2，即时，sabc的最小值为h1h2.答案：h1h2三、解答题10(2015揭阳月考)已知函数f(x)2sinx.(1)求函数f(x)的定义域和最小正周期；(2)若f()2，0，求f的值解析：(1)sinx0，解得xk(kz)，所以函数f(x)的定义域为x|xk，kz，f(x)2sinx2cosx2sinx22sin，f(x)的最小正周期为t2.(2)方法一：由f()2cossin12cossin0.0，且sin0，.f2sin2sin.方法二：由f()2，0，得sincos1cos1sin，代入sin2cos21，得sin2(1sin)212sin(sin1)0.sin0，sin1，又0，f2sin2sin.11已知函数f(x)sin2sin2x1(xr)，(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)在abc中，三内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知函数f(x)的图象经过点，b，a，c成等差数列，且9，求a的值解析：f(x)sin2sin2x1cos2xsin2xcos2xcos2xsin2xsin.(1)最小正周期：t，由2k2x2k(kz)可解得：kxk(kz)，所以f(x)的单调递增区间为：(kz)(2)由f(a)sin可得：2a2k或2a2k(kz)，所以a，又因为b，a，c成等差数列，所以2abc.而bccosabc9，bc18.cosa111，a3.12设a，b(4sinx，cosxsinx)，f(x)ab.(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知常数0，若yf(x)在区间上是增函数，求的取值范围；(3)设集合a，bx|f(x)m|2，若ab，求实数m的取值范围解析：(1)f(x)sin24sinx(cosxsinx)(cosxsinx)4sinxcos2x2sinx(1sinx)12sin2x2sinx1，f(x)2sinx1.(2)f(x)2sinx1，0.由2kx2k，得f(x)的增区间是，kz.f(x)在