高考数学一轮复习 第七章 不等式 第3讲 基本不等式及应用课件.ppt_第1页
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文档简介

第3讲基本不等式及应用 最新考纲1 了解基本不等式的证明过程 2 会用基本不等式解决简单的最大 小 值问题 知识梳理 a b 2 几个重要的不等式 2ab 2 3 利用基本不等式求最值 x y 小 x y 大 诊断自测 1 判断正误 在括号内打 或 答案d 答案c 答案c 5 人教a必修5p100a2改编 一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园 墙长18m 则这个矩形的长为 m 宽为 m时菜园面积最大 考点一配凑法求最值 规律方法 1 应用基本不等式解题一定要注意应用的前提 一正 二定 三相等 所谓 一正 是指正数 二定 是指应用基本不等式求最值时 和或积为定值 三相等 是指满足等号成立的条件 2 在利用基本不等式求最值时 要根据式子的特征灵活变形 配凑出积 和为常数的形式 然后再利用基本不等式 考点二常数代换或消元法求最值 答案 1 18 2 6 规律方法条件最值的求解通常有三种方法 一是消元法 即根据条件建立两个量之间的函数关系 然后代入代数式转化为函数的最值求解 二是将条件灵活变形 利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子 然后利用基本不等式求解最值 三是对条件使用基本不等式 建立所求目标函数的不等式求解 考点三基本不等式在实际问题中的应用 答案 1 1900 2 100 规律方法对实际问题 在审题和建模时一定不可忽略对目标函数定义域的准确挖掘 一般地 每个表示实际意义的代数式必须为正 由此可得自变量的范围 然后再利用基本不等式求最值 训练3 要制作一个容积为4m3 高为1m的无盖长方体容器 已知该容器的底面造价是每平方米20元 侧面造价是每平方米10元 则该容器的最低总造价是 a 80元b 120元c 160元d 240元 答案c 思想方法 1 基本不等式具有将 和式 转化为 积式 和将 积式 转化为 和式 的放缩功能 常常用于比较数 式 的大小或证明不等式 解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点 选择好利用基本不等式的切入点 2 有些题目虽然不具备直接用基本不等式求最值的条件 但可以通过添项 分离常数 平方等手段使之能运用基本不等式 常用的方法还有 拆项法 变系数法 凑因子法 分离常数法 换元法 整体代换法等 易错防范 1 当且仅当a b时等号成立 的含义是 a b 是等号成立的充要条件 这一点至关重要 忽略它往往会导致解题错误
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